피타고라스 계산기: 빗변이나 빠진 변 구하기
이 피타고라스 계산기는 직각삼각형의 두 변을 알 때 나머지 한 변을 알려 줘요. 입력하는 동안 두 각도와 넓이도 함께 나와요. 한 가지 단위의 숫자는 물론, 5' 4 1/2"처럼 피트와 인치로 적은 길이도 입력할 수 있어요. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고, 입력한 값은 어디로도 전송되지 않아요.
피타고라스 계산기 사용법: 나머지 변 구하기
세 번째 변은 다섯 단계로 구할 수 있어요.
- 한 가지 단위의 숫자(미터, 센티미터, 인치)라면 소수를, 줄자로 잰 길이라면 피트와 인치를 선택하세요. 처음에는 소수가 선택돼 있어요.
- 삼각형의 세 칸 중 두 칸에 길이를 입력하세요. 변 A는 왼쪽의 세로 변, 변 B는 아래쪽의 가로 변, 변 C는 비스듬한 빗변이에요. 채우기 전까지 각 칸에는 ?가 표시돼요.
- 나머지 칸이 파란색으로 바로 채워져요. 누를 버튼은 없어요. 그 칸을 직접 고칠 수도 있고, 그러면 입력값으로 쓰여요.
- 삼각형 안의 두 각도를 읽으세요. 위쪽 β는 변 B의 맞은편, 오른쪽 아래 α는 변 A의 맞은편이고, 소수점 아래 둘째 자리까지 도(°)로 나와요. 넓이는 A와 B를 곱한 값의 절반이에요.
- 칸을 비우면 이전 두 변의 조합으로 돌아가요. 지우기를 누르면 세 칸이 모두 비워져서 처음부터 다시 시작할 수 있어요.
세 칸이 모두 채워져 있으면 가장 최근에 고친 두 칸이 입력값이 되고, 가장 오래된 칸이 다시 계산돼요. 다른 조합을 시험하려면 지우지 말고 한 변만 다시 입력하면 돼요. 3 4 5 직각삼각형에서는 변 A=3, 변 B=4일 때 변 C=5이고, α=36.87°, β=53.13°, 넓이는 6이에요.
빗변 구하기: 피타고라스 정리 공식
입력한 두 변에 따라 다음 세 가지 형태 중 하나가 쓰여요.
- 변 A와 변 B: 변 C(빗변) = √(a² + b²)
- 변 C와 변 B: 변 A = √(c² − b²)
- 변 C와 변 A: 변 B = √(c² − a²)
변 A의 맞은편 각은 atan(A ÷ B)이고, 다른 예각은 90°에서 그 값을 뺀 값이에요. 이 계산기는 변만으로 계산해요. 각도를 입력하는 칸이 없어서 각도에서 시작할 수는 없어요.
빗변을 알 때 빠진 변 구하기
변 C에 빗변을, 변 A나 변 B에 아는 변을 입력하면 나머지 변이 채워져요. 변 C=5, 변 A=3이면 변 B=4이고, 변 C=13, 변 B=12이면 변 A=5예요.
빗변은 다른 두 변보다 길어야 해요. 변 C가 입력한 변과 같거나 더 짧으면 상태 줄이 빨간색으로 바뀌며 ‘빗변(변 C)은 입력한 변보다 길어야 해요.’라고 나와요. 0이거나 음수이거나 숫자가 아닌 입력에는 ‘0보다 큰 숫자를 입력하세요.’라고 나와요.
피트와 인치로 입력하기
피트와 인치를 선택하면 줄자에 적힌 그대로 길이를 입력할 수 있어요. 단위 없는 숫자는 인치로 계산하고, 결과는 피트, 인치, 분수로 나오며 1/16인치 단위로 반올림돼요. 넓이는 ft²로 표시돼요.
5' 4 1/2"는 5피트 4 1/2인치로 읽어요5ft 4in는 5피트 4인치5-4 1/2는 5피트 4 1/2인치5.5ft는 5피트 6인치3/8"는 3/8인치64in또는64는 64인치(5피트 4인치)
6×8피트 모서리에서 변 A=6' 0", 변 B=8' 0"이면 변 C=10′이고 넓이는 24 ft²예요. 피트와 인치에서 소수로 다시 바꾸면 입력한 값이 인치로 변환되므로 측정값이 사라지지 않아요.
직사각형 대각선 구하기와 활용
- 모서리가 직각인지 확인하기(데크, 바닥 슬래브, 벽 틀): 한쪽 모서리 선에서 3, 다른 쪽에서 4 지점에 표시하세요. 직각이면 두 표시 사이의 대각선이 5예요. 6과 8, 또는 9와 12를 쓰면 먼 거리에서도 더 정확하게 확인할 수 있어요.
- 직사각형 확인하기: 가로와 세로를 두 변으로 입력하면 양쪽 모서리에서 재야 할 대각선 길이가 나와요. 피트와 인치에서 12'×16' 틀은 어느 쪽 대각선이든 20′가 돼요.
- 서까래와 계단 길이: 높이와 수평 길이를 입력하면 경사를 따라 곧게 잰 길이가 나와요. 피트와 인치에서 높이 4', 수평 12'이면 12′ 7 13/16″예요. 두 점 사이의 길이일 뿐이며 처마 돌출이나 절단 부분은 포함하지 않아요.
- 화면 크기: 가로 48, 세로 27인 화면의 대각선은 쓴 단위로 55.0727이에요.
- 사다리 높이: 길이 16 ft인 사다리를 벽에서 4 ft 떨어뜨려 세우면 15.4919 ft 높이까지 닿아요. 소수에서 변 C에 16, 변 B에 4를 입력하세요.
- 숙제 확인: 문제의 두 변을 입력하고 직접 푼 값과 비교해 보세요.
이 계산기가 하지 않는 일
- 두 변만으로 계산해요. 각도 입력 칸이 없으므로 각도에서 삼각형을 풀 수는 없어요.
- 직각삼각형만 다루고, 그림은 축척이 없는 고정된 도형이에요.
- 미터법과 야드파운드법 사이의 변환은 하지 않아요. 소수는 선택한 단위 하나를 쓰고, 피트와 인치는 피트, 인치, 인치의 분수를 읽어요.
자주 묻는 질문
빗변은 어떻게 구하나요?
변 A와 변 B에 직각을 낀 두 변을 입력하면 변 C가 바로 채워져요. 3과 4면 5, 6과 8이면 10이 나와요. 각 변을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 구해요. c = √(a² + b²)예요. 빗변은 항상 직각의 맞은편에 있는 가장 긴 변이에요.
빠진 변은 어떻게 구하나요?
변 C에 빗변을, 변 A나 변 B에 아는 변을 입력하면 나머지 변이 채워져요. 빗변 5와 한 변 3이면 4, 빗변 13과 한 변 12이면 5가 나와요. 빗변의 제곱에서 아는 변의 제곱을 빼고 제곱근을 구해요. a = √(c² − b²)예요.
a² + b² = c² 공식은 무슨 뜻인가요?
피타고라스 정리예요. 직각삼각형에서 빗변(c)의 제곱은 나머지 두 변(a와 b)의 제곱의 합과 같아요. 식을 바꾸면 빗변은 c = √(a² + b²), 다른 변은 a = √(c² − b²)로 구해요. 이 계산기는 입력한 두 변에 맞는 형태를 알아서 쓰고, 두 각도와 넓이도 함께 보여 줘요.
피트와 인치도 쓸 수 있나요?
네. 그림 위에서 ‘피트와 인치’를 선택하고 5' 4 1/2", 5ft 4in, 5-4 1/2, 64in처럼 피트, 인치, 분수로 길이를 입력하세요. 단위 없는 숫자는 인치로 계산해요. 3'와 4'면 빗변은 5′이고, 결과는 1/16인치 단위로 반올림돼요. 넓이는 ft²로 표시돼요.
3 4 5 직각삼각형으로 직각은 어떻게 맞추나요?
모서리에서 한쪽 선을 따라 3, 다른 쪽 선을 따라 4 지점에 표시한 뒤 두 표시 사이를 곧게 재세요. 딱 5라면 그 모서리는 90도예요. 먼 거리에서는 배수를 쓰면 더 정확해요. 6과 8이면 대각선은 10, 9와 12이면 15예요. 다른 크기는 ‘피트와 인치’를 선택해 6'와 8'처럼 두 길이를 입력한 뒤, 표시된 대각선을 줄자로 잰 값과 비교하세요.
직사각형 대각선은 어떻게 구하나요?
대각선은 가로와 세로를 두 변으로 하는 직각삼각형의 빗변이에요. 가로와 세로를 변 A와 변 B에 입력하세요. 12'×16' 틀은 ‘피트와 인치’에서 대각선이 20′로 나와요. 직사각형 틀의 두 대각선 길이가 같다면 그 틀은 직각이에요.
자주 쓰는 피타고라스 수에는 어떤 것이 있나요?
피타고라스 수는 a² + b² = c²를 만족하는 세 정수의 묶음이에요. 가장 잘 알려진 것은 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25이고, 어떤 묶음이든 정수배를 하면 6-8-10처럼 또 다른 묶음이 돼요. 묶음의 두 수를 입력해 확인할 수 있어요. 5와 12를 입력하면 빗변이 정확히 13으로 나와요.
빗변이 더 길어야 한다고 나오는 이유는 무엇인가요?
직각삼각형에서 빗변은 가장 긴 변이라서, 변 C가 입력한 변과 같거나 더 짧으면 삼각형이 만들어지지 않아요. 그러면 빨간 글씨로 ‘빗변(변 C)은 입력한 변보다 길어야 해요.’라고 나오고 빠진 변은 비어 있어요. 어느 숫자가 가장 긴 변인지 확인해서 변 C에 입력하세요.
인치, 센티미터, 미터에서도 쓸 수 있나요?
네, 정해진 단위가 없는 ‘소수’ 모드에서 쓸 수 있어요. 두 변에 같은 단위를 쓰면 결과도 그 단위로 나오고, 넓이는 제곱 단위로 나와요. 화면의 27과 48을 입력하면 대각선은 55.0727이고, 인치로 쟀다면 인치예요. 소수점으로는 점과 쉼표 모두 쓸 수 있어요.
