Pythagoras calculator: schuine zijde of rechthoekszijde berekenen
Met deze Pythagoras calculator vind je de derde zijde van een rechthoekige driehoek zodra je twee zijden kent. Tijdens het invullen verschijnen ook beide hoeken en de Oppervlakte. Je kunt gewone getallen in elke eenheid invullen, of lengtes in voet en inch zoals 5' 4 1/2". Alles gebeurt in je browser en wat je invult wordt nergens naartoe gestuurd.
Pythagoras berekenen: de derde zijde in vijf stappen
Zo vind je met de Pythagoras rekenmachine de derde zijde:
- Kies Decimaal voor gewone getallen in één eenheid (meters, centimeters, inches) of Voet en inch voor lengtes van een rolmaat. Bij het openen staat Decimaal aan.
- Vul in twee van de drie velden bij de driehoek een lengte in: Zijde A is de verticale rechthoekszijde links, Zijde B de horizontale rechthoekszijde onderaan en Zijde C de schuine zijde. Elk veld toont een ? totdat je het invult.
- Het derde veld wordt meteen ingevuld, in blauw. Er is geen knop om op te drukken. Je kunt dit veld ook aanpassen: het wordt dan een van je invoerwaarden.
- Lees de twee hoeken in de driehoek af, β bovenaan (tegenover zijde B) en α rechtsonder (tegenover zijde A), in graden met 2 decimalen, en de Oppervlakte, de helft van A keer B.
- Maak je een veld leeg, dan gaat de calculator terug naar het vorige paar zijden. Druk op Wissen om alle drie de velden leeg te maken en opnieuw te beginnen.
Als alle drie de velden een getal bevatten, zijn de twee laatst bewerkte de invoer en wordt de oudste opnieuw berekend. Wil je een ander paar testen, typ dan gewoon één zijde opnieuw in, zonder eerst te wissen. Bij de driehoek 3 4 5 geven zijde A = 3 en zijde B = 4 zijde C = 5, met α = 36,87°, β = 53,13° en een oppervlakte van 6.
Stelling van Pythagoras berekenen: de formules
Afhankelijk van de twee zijden die je invult, gebruikt de calculator een van de drie vormen van de stelling:
- Zijde A en zijde B: zijde C (schuine zijde) = √(a² + b²)
- Zijde C en zijde B: zijde A = √(c² − b²)
- Zijde C en zijde A: zijde B = √(c² − a²)
De hoek tegenover zijde A is atan(A ÷ B) en de andere scherpe hoek is 90° min die waarde. De calculator gaat alleen uit van zijden: er zijn geen velden voor hoeken, dus je kunt niet met een hoek beginnen.
Rechthoekszijde berekenen met de schuine zijde
Vul de schuine zijde in bij zijde C en de bekende rechthoekszijde bij zijde A of zijde B, dan wordt de andere rechthoekszijde ingevuld. Zijde C = 5 met zijde A = 3 geeft zijde B = 4, en zijde C = 13 met zijde B = 12 geeft zijde A = 5.
De schuine zijde moet langer zijn dan elke rechthoekszijde. Is zijde C gelijk aan of korter dan de ingevulde zijde, dan wordt de statusregel rood en staat er “De schuine zijde (zijde C) moet langer zijn dan de rechthoekszijde die je hebt ingevuld.” Tekst die nul, negatief of geen getal is, toont “Vul een getal groter dan 0 in.”.
Voet en inch: lengtes zoals op de rolmaat
Bij Voet en inch nemen de velden lengtes aan zoals ze op een rolmaat staan. Een gewoon getal zonder eenheid telt als inches, en de uitkomsten komen terug in voet, inches en breuk, afgerond op 1/16 inch. De oppervlakte staat in ft².
5' 4 1/2"wordt gelezen als 5 voet 4 1/2 inch5ft 4inals 5 voet 4 inch5-4 1/2als 5 voet 4 1/2 inch5.5ftals 5 voet 6 inch3/8"als 3/8 inch64inof64als 64 inch (5 voet 4 inch)
Een hoek van 6 bij 8 voet, met zijde A = 6' 0" en zijde B = 8' 0", geeft zijde C = 10′ en een oppervlakte van 24 ft². Schakel je van Voet en inch terug naar Decimaal, dan wordt wat je invulde omgerekend naar inches, dus er gaat geen meting verloren.
Diagonaal rechthoek berekenen en andere toepassingen
- Een hoek haaks uitzetten (terras, fundering, wandframe): meet 3 eenheden langs de ene rand en 4 langs de andere. Is de hoek haaks, dan meet de diagonaal tussen de markeringen 5. Met 6 en 8, of 9 en 12, controleer je over een langere afstand nauwkeuriger.
- Een rechthoek controleren: vul de lengte en breedte in als de twee rechthoekszijden en zie de diagonaal die beide hoeken moeten meten. In Voet en inch moet een frame van 12' bij 16' in beide richtingen 20′ meten.
- Dakspanten en trappen: vul de hoogte en de horizontale afstand in voor de rechte lengte langs de helling. Bij 4' hoogte over 12' afstand is dat 12′ 7 13/16″ in Voet en inch. Dat is alleen de lengte tussen die twee punten, zonder overstek of zaagsnede.
- Schermformaten: een scherm van 48 breed en 27 hoog meet 55,0727 over de diagonaal, in de eenheid die je gebruikte.
- Ladderbereik: een ladder van 16 ft met de voet op 4 ft van de muur reikt 15,4919 ft hoog. Vul in Decimaal 16 in bij zijde C en 4 bij zijde B.
- Huiswerk: vul de twee zijden uit de opgave in en vergelijk de uitkomst met je eigen berekening.
Wat deze calculator niet doet
- Hij gaat alleen uit van twee zijden. Er zijn geen hoekvelden, dus je kunt geen driehoek oplossen vanuit een hoek.
- Hij werkt alleen met rechthoekige driehoeken, getekend als een vast diagram dat niet op schaal is.
- Hij rekent niet om tussen metrisch en imperiaal. Decimaal heeft één eenheid naar keuze en Voet en inch leest voet, inches en breuken van een inch.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken ik de schuine zijde van een rechthoekige driehoek?
Vul de twee rechthoekszijden in bij zijde A en zijde B, en zijde C wordt meteen ingevuld. Bij 3 en 4 zie je 5, bij 6 en 8 zie je 10. De calculator kwadrateert elke zijde, telt de uitkomsten op en neemt de wortel: c = √(a² + b²). De schuine zijde is altijd de langste zijde, tegenover de rechte hoek.
Hoe bereken ik een ontbrekende rechthoekszijde?
Vul de schuine zijde in bij zijde C en de bekende rechthoekszijde bij zijde A of zijde B, en de andere wordt ingevuld. Een schuine zijde van 5 met een rechthoekszijde van 3 geeft 4, en een schuine zijde van 13 met een rechthoekszijde van 12 geeft 5. De calculator trekt het kwadraat van de bekende zijde af van het kwadraat van de schuine zijde en neemt de wortel: a = √(c² − b²).
Wat is de formule a² + b² = c²?
Dat is de stelling van Pythagoras: in een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de schuine zijde (c) gelijk aan de som van de kwadraten van de twee rechthoekszijden (a en b). Omgeschreven geeft c = √(a² + b²) de schuine zijde en a = √(c² − b²) een rechthoekszijde. De calculator past de vorm toe die bij je twee zijden past en toont ook beide hoeken en de oppervlakte.
Kan ik voet en inch gebruiken?
Ja. Kies “Voet en inch” boven de tekening en vul elke lengte in als voet, inches en breuk, bijvoorbeeld 5' 4 1/2", 5ft 4in, 5-4 1/2 of 64in. Een gewoon getal telt als inches. Bij 3' en 4' is de schuine zijde 5′ en worden de uitkomsten afgerond op 1/16 inch. De oppervlakte staat in ft².
Hoe gebruik ik de driehoek 3 4 5 om een hoek haaks te zetten?
Markeer vanaf de hoek 3 eenheden langs de ene rand en 4 langs de andere, en meet dan de rechte lijn tussen de twee markeringen. Is die precies 5, dan is de hoek 90 graden. Grotere veelvouden zijn nauwkeuriger over een lange afstand: 6 en 8 geven een diagonaal van 10, en 9 en 12 geven 15. Kies voor een ander formaat “Voet en inch”, vul de twee lengtes in, bijvoorbeeld 6' en 8', en vergelijk de getoonde diagonaal met je rolmaat.
Hoe bereken ik de diagonaal van een rechthoek?
De diagonaal is de schuine zijde van een rechthoekige driehoek waarvan de rechthoekszijden de lengte en de breedte zijn. Vul die in als zijde A en zijde B. Een frame van 12' bij 16' toont in de modus “Voet en inch” een diagonaal van 20′. Meten beide diagonalen van een rechthoekig frame hetzelfde, dan is het frame haaks.
Wat zijn bekende Pythagorese drietallen?
Een Pythagoreïsch drietal is een stel van drie gehele getallen dat voldoet aan a² + b² = c². De bekendste zijn 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 en 7-24-25, en elk veelvoud ervan is er weer een, zoals 6-8-10. Vul twee getallen van een drietal in om het te controleren: rechthoekszijden van 5 en 12 geven precies een schuine zijde van 13.
Waarom staat er dat de schuine zijde langer moet zijn dan de rechthoekszijde?
In een rechthoekige driehoek is de schuine zijde de langste zijde, dus een zijde C die gelijk is aan of korter dan de ingevulde zijde kan er geen vormen. De calculator toont dan in het rood “De schuine zijde (zijde C) moet langer zijn dan de rechthoekszijde die je hebt ingevuld.” en laat de ontbrekende zijde leeg. Kijk welk getal de langste zijde is en vul dat in bij zijde C.
Werkt de calculator in inches, centimeters of meters?
Ja, in de modus “Decimaal”, die geen vaste eenheid heeft. Gebruik voor beide zijden dezelfde eenheid, dan komt de uitkomst terug in die eenheid, met de oppervlakte in vierkante eenheden. Met 27 en 48 voor een scherm is de diagonaal 55,0727, in inches als je in inches mat. Zowel een punt als een komma werkt als decimaalteken.
Aanbevolen
-
Casio fx-991ES Plus 2 wetenschappelijke rekenmachineControleer de sinus en cosinus van de gevonden hoeken voordat je je huiswerk inlevert.
-
Bosch Blaze Laser-afstandsmeterMeet de echte diagonaal van je terras of frame in één keer en vergelijk die met de 3-4-5-uitkomst.
-
Amazon Basics 142-delige GereedschapssetZet het frame haaks, teken de zaagsnede af en schroef vast: een basisset met rolmaat voor de klus.
Help de tools gratis te houden. ✨
Afbeeldingen dienen ter illustratie. Als Amazon-Partner verdien ik aan in aanmerking komende aankopen.
