Satz des Pythagoras Rechner: Hypotenuse oder Kathete finden
Mit diesem Satz des Pythagoras Rechner findest du die dritte Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, sobald du zwei Seiten kennst. Beim Eingeben erscheinen außerdem beide Winkel und die Fläche. Du kannst einfache Zahlen in einer beliebigen Einheit eingeben oder Längen in Fuß und Zoll wie 5' 4 1/2". Alles läuft in deinem Browser, deine Eingaben werden nirgendwohin gesendet.
Pythagoras 3 4 5: die dritte Seite finden
So findest du mit dem Pythagoras Rechner online die dritte Seite:
- Wähle Dezimal für einfache Zahlen in einer Einheit (Meter, Zentimeter, Zoll) oder Fuß und Zoll für Längen wie auf dem Maßband. Zu Beginn ist Dezimal gewählt.
- Gib in zwei der drei Felder am Dreieck eine Länge ein: Seite A ist die senkrechte Kathete links, Seite B die waagerechte Kathete unten und Seite C die Hypotenuse, die schräge Seite. Jedes Feld zeigt ein ?, bis du etwas einträgst.
- Das dritte Feld füllt sich sofort, in Blau. Es gibt keinen Knopf, den du drücken musst. Du kannst auch dieses Feld ändern, dann wird es zu einer deiner Eingaben.
- Lies die beiden Winkel im Dreieck ab, β oben (gegenüber von Seite B) und α unten rechts (gegenüber von Seite A), in Grad auf 2 Dezimalstellen, dazu die Fläche, also die Hälfte von A mal B.
- Leerst du ein Feld, kehrt der Rechner zum vorherigen Seitenpaar zurück. Mit Löschen leerst du alle drei Felder und beginnst von vorn.
Sind alle drei Felder gefüllt, gelten die beiden zuletzt geänderten Seiten als Eingaben, die älteste wird neu berechnet. Für ein anderes Paar gibst du einfach eine Seite neu ein. Beim 3-4-5-Dreieck ergeben Seite A = 3 und Seite B = 4 die Seite C = 5, mit α = 36,87°, β = 53,13° und der Fläche 6.
Satz des Pythagoras berechnen: die Formeln
Je nachdem, welche zwei Seiten du eingibst, nutzt der Rechner eine der drei Formen des Satzes:
- Seite A und Seite B: Seite C (Hypotenuse) = √(a² + b²)
- Seite C und Seite B: Seite A = √(c² − b²)
- Seite C und Seite A: Seite B = √(c² − a²)
Der Winkel gegenüber von Seite A ist atan(A ÷ B), der andere spitze Winkel ist 90° minus dieser Wert. Der Rechner geht nur von Seiten aus: Er hat keine Winkeleingabe und kann deshalb nicht bei einem Winkel beginnen.
Kathete berechnen aus der Hypotenuse
Gib die Hypotenuse in Seite C und die bekannte Kathete in Seite A oder Seite B ein, dann füllt sich die andere Kathete. Seite C = 5 und Seite A = 3 ergeben Seite B = 4, Seite C = 13 und Seite B = 12 ergeben Seite A = 5.
Die Hypotenuse muss länger sein als jede Kathete. Ist Seite C gleich lang oder kürzer, wird die Statuszeile rot und zeigt „Die Hypotenuse (Seite C) muss länger sein als die Kathete, die du eingegeben hast.“ Text, der null, negativ oder keine Zahl ist, zeigt „Gib eine Zahl größer als 0 ein.“
Fuß und Zoll: Längen wie auf dem Maßband
Mit Fuß und Zoll akzeptieren die Felder Längen so, wie sie auf dem Maßband stehen. Eine einfache Zahl ohne Einheit zählt als Zoll. Die Ergebnisse erscheinen als Fuß, Zoll und Bruch, auf 1/16 Zoll gerundet. Die Fläche wird in ft² angezeigt.
5' 4 1/2"wird als 5 Fuß 4 1/2 Zoll gelesen5ft 4inals 5 Fuß 4 Zoll5-4 1/2als 5 Fuß 4 1/2 Zoll5.5ftals 5 Fuß 6 Zoll3/8"als 3/8 Zoll64inoder64als 64 Zoll (5 Fuß 4 Zoll)
Für eine Ecke von 6 mal 8 Fuß ergeben Seite A = 6' 0" und Seite B = 8' 0" die Seite C = 10′ und die Fläche 24 ft². Wechselst du von Fuß und Zoll zurück zu Dezimal, wird das Eingegebene in Zoll umgerechnet, es geht also kein Messwert verloren.
Diagonale Rechteck berechnen und weitere Einsatzfälle
- Eine Ecke rechtwinklig abstecken (Terrasse, Fundamentplatte, Wandrahmen): Miss auf einer Kante 3 Einheiten ab und auf der anderen 4. Ist die Ecke rechtwinklig, misst die Diagonale zwischen den Markierungen 5. Mit 6 und 8 oder 9 und 12 prüfst du über eine längere Strecke genauer.
- Ein Rechteck prüfen: Gib Länge und Breite als die beiden Katheten ein und sieh dir die Diagonale an, die beide Ecken messen sollten. Im Modus Fuß und Zoll misst ein Rahmen von 12' mal 16' über jede Diagonale 20′.
- Sparren und Treppen: Gib die Höhe und die Tiefe ein, dann erhältst du die gerade Länge entlang der Schräge. Bei 4' Höhe über 12' Tiefe sind das 12′ 7 13/16″. Das ist nur die Länge zwischen diesen zwei Punkten, ohne Überstand oder Schnitt.
- Bildschirmgrößen: Ein Bildschirm, 48 breit und 27 hoch, misst 55,0727 in der Diagonale, in der Einheit, die du benutzt hast.
- Leiter: Eine 16 ft lange Leiter, deren Fuß 4 ft von der Wand steht, reicht 15,4919 ft hoch. Gib im Modus Dezimal 16 in Seite C und 4 in Seite B ein.
- Hausaufgaben: Gib die zwei Seiten aus der Aufgabe ein und vergleiche das Ergebnis mit deiner eigenen Rechnung.
Was der Rechner nicht kann
- Er arbeitet nur mit zwei Seiten. Es gibt keine Winkeleingabe, ein Dreieck lässt sich also nicht aus einem Winkel lösen.
- Er behandelt nur rechtwinklige Dreiecke, dargestellt als feste Zeichnung, die nicht maßstabsgetreu ist.
- Er rechnet nicht zwischen metrischen und imperialen Einheiten um. Dezimal hat eine Einheit deiner Wahl, Fuß und Zoll liest Fuß, Zoll und Bruchteile eines Zolls.
Häufige Fragen
Wie kann ich die Hypotenuse berechnen?
Gib die beiden Katheten als Seite A und Seite B ein, dann füllt sich Seite C sofort. Bei 3 und 4 erscheint 5, bei 6 und 8 erscheint 10. Der Rechner quadriert jede Kathete, addiert die Ergebnisse und zieht die Wurzel: c = √(a² + b²). Die Hypotenuse ist immer die längste Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.
Wie kann ich eine Kathete berechnen?
Gib die Hypotenuse in Seite C und die bekannte Kathete in Seite A oder Seite B ein, dann füllt sich die andere Kathete. Eine Hypotenuse von 5 mit einer Kathete von 3 ergibt 4, eine Hypotenuse von 13 mit einer Kathete von 12 ergibt 5. Der Rechner zieht das Quadrat der Kathete vom Quadrat der Hypotenuse ab und zieht die Wurzel: a = √(c² − b²).
Was bedeutet die Formel a² + b² = c²?
Das ist der Satz des Pythagoras: In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse (c) gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten (a und b). Umgestellt ergibt sich c = √(a² + b²) für die Hypotenuse und a = √(c² − b²) für eine Kathete. Der Rechner wendet die Form an, die zu deinen beiden Seiten passt, und zeigt auch beide Winkel und die Fläche.
Kann ich Fuß und Zoll eingeben?
Ja. Wähle „Fuß und Zoll“ über der Zeichnung und gib jede Länge als Fuß, Zoll und Bruch ein, etwa 5' 4 1/2", 5ft 4in, 5-4 1/2 oder 64in. Eine einfache Zahl zählt als Zoll. Bei 3' und 4' ist die Hypotenuse 5′, die Ergebnisse sind auf 1/16 Zoll gerundet. Die Fläche steht in ft².
Wie lege ich mit Pythagoras 3 4 5 einen rechten Winkel fest?
Miss von der Ecke 3 Einheiten an der einen Kante und 4 an der anderen ab, dann misst du die gerade Linie zwischen den Markierungen. Sind es genau 5 Einheiten, hat die Ecke 90 Grad. Größere Vielfache sind auf langen Strecken genauer: 6 und 8 ergeben 10, 9 und 12 ergeben 15. Für andere Größen wähle „Fuß und Zoll“, gib etwa 6' und 8' ein und vergleiche die angezeigte Diagonale mit deinem Maßband.
Wie berechne ich die Diagonale eines Rechtecks?
Die Diagonale ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten Länge und Breite sind. Gib beide als Seite A und Seite B ein. Ein Rahmen von 12' mal 16' zeigt im Modus „Fuß und Zoll“ eine Diagonale von 20′. Messen beide Diagonalen eines rechteckigen Rahmens gleich viel, ist der Rahmen rechtwinklig.
Welche pythagoreischen Tripel gibt es?
Ein pythagoreisches Tripel besteht aus drei ganzen Zahlen mit a² + b² = c². Am bekanntesten sind 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 und 7-24-25, und jedes Vielfache ist wieder eines, etwa 6-8-10. Gib zwei Zahlen eines Tripels ein, um es zu prüfen: Katheten von 5 und 12 ergeben genau die Hypotenuse 13.
Warum muss die Hypotenuse länger als die Kathete sein?
Im rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse die längste Seite. Ist Seite C gleich lang oder kürzer als die eingegebene Kathete, kann daraus kein solches Dreieck entstehen. Der Rechner zeigt dann in Rot „Die Hypotenuse (Seite C) muss länger sein als die Kathete, die du eingegeben hast.“ und lässt die fehlende Seite leer. Prüfe, welche Zahl die längste Seite ist, und trage sie in Seite C ein.
Funktioniert der Rechner in Zoll, Zentimetern und Metern?
Ja, im Modus „Dezimal“, der keine feste Einheit hat. Nutze für beide Seiten dieselbe Einheit, dann kommt das Ergebnis in dieser Einheit zurück, die Fläche in Quadrateinheiten. Mit 27 und 48 für einen Bildschirm ist die Diagonale 55,0727, in Zoll, wenn du in Zoll gemessen hast. Punkt und Komma funktionieren beide als Dezimalzeichen.
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