Calcul Pythagore : trouver l'hypoténuse ou un côté manquant
Ce calcul Pythagore donne le troisième côté d'un triangle rectangle dès que vous en connaissez deux. Les deux angles et l'Aire s'affichent en même temps. Vous pouvez saisir de simples nombres dans n'importe quelle unité, ou des longueurs en pieds et pouces comme 5' 4 1/2". Tout se passe dans votre navigateur : ce que vous saisissez n'est envoyé nulle part.
Comment trouver le troisième côté d'un triangle rectangle
Avec cette calculatrice Pythagore, le troisième côté s'obtient en cinq étapes :
- Choisissez Décimal pour de simples nombres dans une seule unité (mètres, centimètres, pouces) ou Pieds et pouces pour des longueurs de mètre ruban. Décimal est sélectionné au départ.
- Saisissez une longueur dans deux des trois champs du triangle : le Côté A est le côté vertical à gauche, le Côté B le côté horizontal en bas et le Côté C l'hypoténuse, le côté oblique. Chaque champ affiche ? tant que vous ne l'avez pas rempli.
- Le troisième champ se remplit aussitôt, en bleu. Il n'y a aucun bouton à presser. Vous pouvez aussi le modifier : il devient alors l'une de vos données.
- Lisez les deux angles du triangle, β en haut (opposé au côté B) et α en bas à droite (opposé au côté A), en degrés avec 2 décimales, ainsi que l'Aire, qui vaut la moitié de A fois B.
- Si vous videz un champ, la calculatrice revient à la paire de côtés précédente. Appuyez sur Effacer pour vider les trois champs et recommencer.
Quand les trois champs contiennent un nombre, les deux modifiés le plus récemment servent de données et le plus ancien est recalculé. Pour tester une autre paire, ressaisissez simplement un côté, sans effacer avant. Pour le triangle 3 4 5, le côté A = 3 et le côté B = 4 donnent le côté C = 5, avec α = 36,87°, β = 53,13° et une aire de 6.
Calcul de l'hypoténuse et d'un côté : les formules
Selon les deux côtés que vous saisissez, la calculatrice applique l'une des trois formes du théorème :
- Côté A et côté B : côté C (hypoténuse) = √(a² + b²)
- Côté C et côté B : côté A = √(c² − b²)
- Côté C et côté A : côté B = √(c² − a²)
L'angle opposé au côté A vaut atan(A ÷ B) et l'autre angle aigu vaut 90° moins cette valeur. La calculatrice part uniquement des côtés : elle n'a pas de champ d'angle et ne peut donc pas partir d'un angle.
Calculer un côté à partir de l'hypoténuse
Saisissez l'hypoténuse dans le côté C et le côté connu dans le côté A ou le côté B : l'autre côté se remplit. Avec le côté C = 5 et le côté A = 3, on obtient le côté B = 4 ; avec le côté C = 13 et le côté B = 12, on obtient le côté A = 5.
L'hypoténuse doit être plus longue que chaque côté de l'angle droit. Si le côté C est égal ou plus court que le côté saisi, la ligne d'état devient rouge et affiche « L'hypoténuse (côté C) doit être plus longue que le côté que vous avez saisi. » Un texte égal à zéro, négatif ou qui n'est pas un nombre affiche « Saisissez un nombre supérieur à 0. ».
Pieds et pouces : des longueurs comme sur le mètre ruban
Avec Pieds et pouces, les champs acceptent les longueurs telles qu'on les lit sur un mètre ruban. Un nombre seul, sans unité, compte en pouces, et les résultats reviennent en pieds, pouces et fraction, arrondis au 1/16 de pouce. L'aire s'affiche en ft².
5' 4 1/2"se lit 5 pieds 4 1/2 pouces5ft 4inse lit 5 pieds 4 pouces5-4 1/2se lit 5 pieds 4 1/2 pouces5.5ftse lit 5 pieds 6 pouces3/8"se lit 3/8 de pouce64inou64se lit 64 pouces (5 pieds 4 pouces)
Pour un angle de 6 sur 8 pieds, le côté A = 6' 0" et le côté B = 8' 0" donnent un côté C = 10′ et une aire de 24 ft². Quand vous repassez de Pieds et pouces à Décimal, ce que vous avez saisi est converti en pouces : aucune mesure n'est perdue.
Diagonale d'un rectangle et autres usages
- Équerrer un angle (terrasse, dalle, ossature de mur) : mesurez 3 unités sur un bord et 4 sur l'autre ; si l'angle est droit, la diagonale entre les repères mesure 5. Avec 6 et 8, ou 9 et 12, le contrôle est plus précis sur une grande longueur.
- Contrôler un rectangle : saisissez la longueur et la largeur comme les deux côtés de l'angle droit pour voir la diagonale que doivent mesurer les deux angles. En Pieds et pouces, un cadre de 12' sur 16' doit mesurer 20′ en diagonale, dans les deux sens.
- Chevrons et escaliers : saisissez la hauteur et la longueur horizontale pour obtenir la longueur droite le long de la pente. Pour 4' de hauteur sur 12' de longueur, on obtient 12′ 7 13/16″ en Pieds et pouces. C'est seulement la longueur entre ces deux points, sans débord ni coupe.
- Tailles d'écran : un écran de 48 de large et 27 de haut mesure 55,0727 en diagonale, dans l'unité que vous avez utilisée.
- Portée d'une échelle : une échelle de 16 ft dont le pied est à 4 ft du mur monte à 15,4919 ft. En Décimal, saisissez 16 dans le côté C et 4 dans le côté B.
- Devoirs : saisissez les deux côtés de l'énoncé et comparez le résultat avec votre propre calcul.
Ce que cette calculatrice ne fait pas
- Elle part uniquement de deux côtés. Il n'y a pas de champ d'angle : impossible de résoudre un triangle à partir d'un angle.
- Elle ne traite que les triangles rectangles, dessinés sous la forme d'un schéma fixe qui n'est pas à l'échelle.
- Elle ne convertit pas entre le métrique et l'impérial. Décimal utilise une unité de votre choix, et Pieds et pouces lit des pieds, des pouces et des fractions de pouce.
Questions fréquentes
Comment calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle ?
Saisissez les deux côtés de l'angle droit dans le côté A et le côté B : le côté C se remplit aussitôt. Pour 3 et 4, il affiche 5 ; pour 6 et 8, il affiche 10. La calculatrice élève chaque côté au carré, additionne les résultats et prend la racine carrée : c = √(a² + b²). L'hypoténuse est toujours le côté le plus long, celui qui fait face à l'angle droit.
Comment calculer un côté manquant d'un triangle rectangle ?
Saisissez l'hypoténuse dans le côté C et le côté connu dans le côté A ou le côté B : l'autre se remplit. Une hypoténuse de 5 avec un côté de 3 donne 4, et une hypoténuse de 13 avec un côté de 12 donne 5. La calculatrice soustrait le carré du côté connu du carré de l'hypoténuse et prend la racine : a = √(c² − b²).
Que signifie la formule a² + b² = c² ?
C'est le théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (c) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (a et b). En réarrangeant, c = √(a² + b²) donne l'hypoténuse et a = √(c² − b²) donne un côté de l'angle droit. La calculatrice applique la forme qui correspond à vos deux côtés et affiche aussi les deux angles et l'aire.
Peut-on saisir des pieds et des pouces ?
Oui. Choisissez « Pieds et pouces » au-dessus du schéma, puis saisissez chaque longueur en pieds, pouces et fraction, par exemple 5' 4 1/2", 5ft 4in, 5-4 1/2 ou 64in. Un nombre seul compte en pouces. Avec 3' et 4', l'hypoténuse vaut 5′, et les résultats sont arrondis au 1/16 de pouce. L'aire s'affiche en ft².
Comment utiliser le triangle 3 4 5 pour équerrer un angle ?
Marquez 3 unités depuis l'angle sur un bord et 4 sur l'autre, puis mesurez la ligne droite entre les deux repères. Si elle mesure exactement 5, l'angle est bien de 90 degrés. Les multiples plus grands sont plus précis sur une longue distance : 6 et 8 donnent une diagonale de 10, et 9 et 12 donnent 15. Pour une autre taille, choisissez « Pieds et pouces », saisissez les deux longueurs, par exemple 6' et 8', et comparez la diagonale affichée avec votre mètre ruban.
Comment calculer la diagonale d'un rectangle ?
La diagonale est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés sont la longueur et la largeur. Saisissez-les comme côté A et côté B. Un cadre de 12' sur 16' affiche une diagonale de 20′ en mode « Pieds et pouces ». Quand les deux diagonales d'un cadre rectangulaire sont égales, le cadre est d'équerre.
Quels sont les triplets pythagoriciens courants ?
Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois nombres entiers qui vérifient a² + b² = c². Les plus connus sont 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 et 7-24-25, et tout multiple de l'un d'eux en est un autre, comme 6-8-10. Saisissez deux nombres d'un triplet pour le vérifier : des côtés de 5 et 12 donnent une hypoténuse exacte de 13.
Pourquoi l'hypoténuse doit-elle être plus longue que le côté saisi ?
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté le plus long : un côté C égal ou plus court que le côté saisi ne peut pas former un tel triangle. La calculatrice affiche alors en rouge « L'hypoténuse (côté C) doit être plus longue que le côté que vous avez saisi. » et laisse le côté manquant vide. Repérez le côté le plus long et saisissez-le dans le côté C.
Fonctionne-t-elle en pouces, en centimètres ou en mètres ?
Oui, en mode « Décimal », qui n'a pas d'unité fixe. Utilisez la même unité pour les deux côtés : le résultat revient dans cette unité, avec l'aire en unités carrées. Avec 27 et 48 pour un écran, la diagonale est 55,0727, en pouces si vous avez mesuré en pouces. Le point et la virgule fonctionnent tous deux comme séparateur décimal.
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