Kalkulator Pitagorasa: przeciwprostokątna lub przyprostokątna
Ten kalkulator Pitagorasa podaje trzeci bok trójkąta prostokątnego, gdy znasz dwa boki. Podczas wpisywania pojawiają się też oba kąty i Pole. Możesz wpisywać zwykłe liczby w dowolnej jednostce albo długości w stopach i calach, na przykład 5' 4 1/2". Wszystko dzieje się w twojej przeglądarce, a to, co wpisujesz, nie jest nigdzie wysyłane.
Jak obliczyć trzeci bok krok po kroku
Trzeci bok trójkąta obliczysz w pięciu krokach:
- Wybierz Dziesiętne dla zwykłych liczb w jednej jednostce (metry, centymetry, cale) albo Stopy i cale dla długości jak na miarce. Na początku zaznaczone jest Dziesiętne.
- Wpisz długość w dwa z trzech pól przy trójkącie: Bok A to pionowa przyprostokątna po lewej, Bok B to pozioma przyprostokątna na dole, a Bok C to przeciwprostokątna, czyli bok ukośny. Każde pole pokazuje ?, dopóki go nie wypełnisz.
- Trzecie pole wypełnia się od razu, na niebiesko. Nie ma przycisku do naciśnięcia. To pole też możesz edytować: staje się wtedy jedną z twoich danych.
- Odczytaj dwa kąty wewnątrz trójkąta, β u góry (naprzeciw boku B) i α w prawym dolnym rogu (naprzeciw boku A), w stopniach z 2 miejscami po przecinku, oraz Pole, czyli połowę iloczynu A i B.
- Gdy opróżnisz pole, kalkulator wraca do poprzedniej pary boków. Naciśnij Wyczyść, żeby opróżnić wszystkie trzy pola i zacząć od nowa.
Gdy wszystkie trzy pola zawierają liczby, dwa ostatnio edytowane są danymi, a najstarsze jest liczone na nowo. Żeby sprawdzić inną parę, po prostu wpisz jeden bok jeszcze raz, bez czyszczenia. W trójkącie 3 4 5 bok A = 3 i bok B = 4 dają bok C = 5, z α = 36,87°, β = 53,13° i polem 6.
Twierdzenie Pitagorasa: wzór i trzy jego postacie
W zależności od tego, które dwa boki wpiszesz, kalkulator stosuje jedną z trzech postaci twierdzenia:
- Bok A i bok B: bok C (przeciwprostokątna) = √(a² + b²)
- Bok C i bok B: bok A = √(c² − b²)
- Bok C i bok A: bok B = √(c² − a²)
Kąt naprzeciw boku A to atan(A ÷ B), a drugi kąt ostry to 90° minus ta wartość. Kalkulator wychodzi tylko z boków: nie ma pól na kąty, więc nie zacznie od kąta.
Jak obliczyć przyprostokątną z przeciwprostokątnej
Wpisz przeciwprostokątną w bok C, a znaną przyprostokątną w bok A lub bok B, a druga przyprostokątna wypełni się sama. Bok C = 5 i bok A = 3 dają bok B = 4, a bok C = 13 i bok B = 12 dają bok A = 5.
Przeciwprostokątna musi być dłuższa od każdej przyprostokątnej. Jeśli bok C jest równy wpisanemu bokowi albo krótszy, wiersz stanu robi się czerwony i pokazuje „Przeciwprostokątna (bok C) musi być dłuższa niż wpisana przyprostokątna.” Tekst, który jest zerem, liczbą ujemną albo nie jest liczbą, pokazuje „Wpisz liczbę większą od 0.”.
Stopy i cale: długości jak na miarce
W trybie Stopy i cale pola przyjmują długości tak, jak zapisuje się je na miarce. Zwykła liczba bez jednostki oznacza cale, a wyniki wracają w stopach, calach i ułamku, zaokrąglone do 1/16 cala. Pole jest podane w ft².
5' 4 1/2"to 5 stóp 4 1/2 cala5ft 4into 5 stóp 4 cale5-4 1/2to 5 stóp 4 1/2 cala5.5ftto 5 stóp 6 cali3/8"to 3/8 cala64inlub64to 64 cale (5 stóp 4 cale)
Narożnik 6 na 8 stóp, czyli bok A = 6' 0" i bok B = 8' 0", daje bok C = 10′ i pole 24 ft². Gdy wrócisz ze Stóp i cali do Dziesiętnego, wpisane wartości zostaną przeliczone na cale, więc żaden pomiar nie przepadnie.
Przekątna prostokąta i inne zastosowania
- Wytyczanie kąta prostego (taras, płyta, ściana szkieletowa): odmierz 3 jednostki wzdłuż jednej krawędzi i 4 wzdłuż drugiej. Jeśli kąt jest prosty, przekątna między znakami ma 5. Przy 6 i 8 albo 9 i 12 sprawdzisz dokładniej na dłuższym odcinku.
- Sprawdzanie prostokąta: wpisz długość i szerokość jako dwie przyprostokątne, a zobaczysz przekątną, którą powinny mieć oba narożniki. W trybie Stopy i cale rama 12' na 16' powinna mieć 20′ w każdej przekątnej.
- Długości krokwi i schodów: wpisz wysokość i długość poziomą, aby poznać prostą długość wzdłuż spadku. Przy wysokości 4' na długości 12' wychodzi 12′ 7 13/16″ w trybie Stopy i cale. To tylko odległość między tymi dwoma punktami, bez okapu i cięcia.
- Rozmiary ekranu: ekran o szerokości 48 i wysokości 27 ma przekątną 55,0727, w jednostce, której używasz.
- Zasięg drabiny: drabina o długości 16 ft, której stopa stoi 4 ft od ściany, sięga na 15,4919 ft. W trybie Dziesiętne wpisz 16 w bok C i 4 w bok B.
- Zadania domowe: wpisz dwa boki z zadania i porównaj wynik ze swoimi obliczeniami.
Czego ten kalkulator nie robi
- Wychodzi tylko z dwóch boków. Nie ma pól na kąty, więc nie rozwiąże trójkąta na podstawie kąta.
- Obsługuje tylko trójkąty prostokątne, narysowane jako stały schemat, który nie jest w skali.
- Nie przelicza między jednostkami metrycznymi i imperialnymi. Dziesiętne ma jedną jednostkę do wyboru, a Stopy i cale czytają stopy, cale i ułamki cala.
Najczęstsze pytania
Jak obliczyć przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym?
Wpisz obie przyprostokątne w bok A i bok B, a bok C wypełni się od razu. Dla 3 i 4 pokaże 5, dla 6 i 8 pokaże 10. Kalkulator podnosi każdy bok do kwadratu, dodaje wyniki i wyciąga pierwiastek: c = √(a² + b²). Przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższym bokiem, leżącym naprzeciw kąta prostego.
Jak obliczyć brakującą przyprostokątną?
Wpisz przeciwprostokątną w bok C, a znaną przyprostokątną w bok A lub bok B, a druga się wypełni. Przeciwprostokątna 5 przy przyprostokątnej 3 daje 4, a przeciwprostokątna 13 przy przyprostokątnej 12 daje 5. Kalkulator odejmuje kwadrat przyprostokątnej od kwadratu przeciwprostokątnej i wyciąga pierwiastek: a = √(c² − b²).
Co oznacza wzór a² + b² = c²?
To twierdzenie Pitagorasa: w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej (c) jest równy sumie kwadratów obu przyprostokątnych (a i b). Po przekształceniu c = √(a² + b²) daje przeciwprostokątną, a a = √(c² − b²) daje przyprostokątną. Kalkulator stosuje postać pasującą do wpisanych boków i pokazuje też oba kąty oraz pole.
Czy mogę używać stóp i cali?
Tak. Wybierz „Stopy i cale” nad rysunkiem i wpisuj każdą długość jako stopy, cale i ułamek, na przykład 5' 4 1/2", 5ft 4in, 5-4 1/2 lub 64in. Zwykła liczba oznacza cale. Dla 3' i 4' przeciwprostokątna wynosi 5′, a wyniki są zaokrąglane do 1/16 cala. Pole jest podane w ft².
Jak użyć trójkąta 3 4 5 do wytyczenia kąta prostego?
Odmierz od narożnika 3 jednostki wzdłuż jednej krawędzi i 4 wzdłuż drugiej, po czym zmierz prostą linię między znakami. Jeśli ma dokładnie 5, kąt ma 90 stopni. Większe wielokrotności są dokładniejsze na długich odcinkach: 6 i 8 dają przekątną 10, a 9 i 12 dają 15. Dla innego rozmiaru wybierz „Stopy i cale”, wpisz dwie długości, na przykład 6' i 8', i porównaj pokazaną przekątną ze swoją miarką.
Jak obliczyć przekątną prostokąta?
Przekątna to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątnymi są długość i szerokość. Wpisz je jako bok A i bok B. Rama 12' na 16' pokazuje w trybie „Stopy i cale” przekątną 20′. Jeśli obie przekątne prostokątnej ramy mają tyle samo, rama jest prosta.
Jakie są popularne trójki pitagorejskie?
Trójka pitagorejska to trzy liczby całkowite spełniające a² + b² = c². Najbardziej znane to 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 i 7-24-25, a każda ich wielokrotność jest kolejną trójką, na przykład 6-8-10. Wpisz dwie liczby z trójki, żeby ją sprawdzić: przyprostokątne 5 i 12 dają dokładnie przeciwprostokątną 13.
Dlaczego pisze, że przeciwprostokątna musi być dłuższa od przyprostokątnej?
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem, więc bok C równy wpisanemu bokowi lub krótszy nie utworzy takiego trójkąta. Kalkulator pokazuje wtedy na czerwono „Przeciwprostokątna (bok C) musi być dłuższa niż wpisana przyprostokątna.” i zostawia brakujący bok pusty. Sprawdź, która liczba jest najdłuższym bokiem, i wpisz ją w bok C.
Czy kalkulator działa w calach, centymetrach i metrach?
Tak, w trybie „Dziesiętne”, który nie ma stałej jednostki. Użyj tej samej jednostki dla obu boków, a wynik wróci w tej jednostce, z polem w jednostkach kwadratowych. Dla 27 i 48 (ekran) przekątna wynosi 55,0727, w calach, jeśli wpisujesz cale. Jako znak dziesiętny działa zarówno kropka, jak i przecinek.
Polecane
-
Kalkulator naukowy Casio fx-991ES Plus 2Sprawdź sinus i cosinus otrzymanych kątów, zanim oddasz pracę domową.
-
Dalmierz laserowy Bosch BlazeZmierz prawdziwą przekątną tarasu lub ramy jednym naciśnięciem i porównaj ją z wynikiem 3-4-5.
-
Zestaw narzędzi Amazon Basics, 142 elementyUstaw ramę w kącie prostym, zaznacz cięcie i skręć ją: podstawowy zestaw z miarką na budowę.
Pomaga utrzymać narzędzia za darmo. ✨
Zdjęcia poglądowe. Jestem Partnerem Amazon i otrzymuję wynagrodzenie z tytułu określonych zakupów dokonywanych za moim pośrednictwem.
