Calcular hipotenusa y catetos: calculadora del teorema de Pitágoras
Para calcular la hipotenusa o un cateto de un triángulo rectángulo, escribe dos lados y el tercero aparece al instante. Junto a él verás los dos ángulos y el Área. Puedes usar números sencillos en cualquier unidad o longitudes en pies y pulgadas como 5' 4 1/2". Todo se calcula en tu navegador y lo que escribes no se envía a ningún sitio.
Cómo calcular el tercer lado paso a paso
Con esta calculadora de Pitágoras sacas el tercer lado en cinco pasos:
- Elige Decimal para números sencillos en una sola unidad (metros, centímetros, pulgadas) o Pies y pulgadas para medidas de cinta métrica. Al empezar está seleccionado Decimal.
- Escribe una longitud en dos de los tres campos del triángulo: el Lado A es el cateto vertical de la izquierda, el Lado B es el cateto horizontal de abajo y el Lado C es la hipotenusa, el lado inclinado. Cada campo muestra ? hasta que lo rellenas.
- El tercer campo se rellena al momento, en azul. No hay ningún botón que pulsar. También puedes editarlo: pasa a ser uno de tus datos.
- Lee los dos ángulos del triángulo, β arriba (opuesto al lado B) y α abajo a la derecha (opuesto al lado A), en grados con 2 decimales, y el Área, que es la mitad de A por B.
- Si vacías un campo, la calculadora vuelve al par de lados anterior. Pulsa Borrar para vaciar los tres campos y empezar de nuevo.
Cuando los tres campos tienen número, los dos que editaste más recientemente son los datos y el más antiguo se recalcula. Para probar otro par, vuelve a escribir un lado, sin borrar antes. Con el triángulo 3 4 5, el lado A = 3 y el lado B = 4 dan el lado C = 5, con α = 36,87°, β = 53,13° y un área de 6.
Calcular hipotenusa y cateto: las fórmulas
Según los dos lados que escribas, la calculadora aplica una de las tres formas del teorema:
- Lado A y lado B: lado C (hipotenusa) = √(a² + b²)
- Lado C y lado B: lado A = √(c² − b²)
- Lado C y lado A: lado B = √(c² − a²)
El ángulo opuesto al lado A es atan(A ÷ B) y el otro ángulo agudo es 90° menos ese valor. La calculadora parte solo de lados: no tiene campos para ángulos, así que no puede empezar desde un ángulo.
Calcular cateto a partir de la hipotenusa
Escribe la hipotenusa en el lado C y el cateto que conoces en el lado A o en el lado B, y se rellena el otro cateto. Con el lado C = 5 y el lado A = 3 sale el lado B = 4, y con el lado C = 13 y el lado B = 12 sale el lado A = 5.
La hipotenusa tiene que ser más larga que cada cateto. Si el lado C es igual o más corto que el cateto que escribiste, la línea de estado se pone roja y dice «La hipotenusa (lado C) debe ser más larga que el cateto que has introducido.». Un texto que sea cero, negativo o que no sea un número muestra «Introduce un número mayor que 0.».
Pies y pulgadas: medidas como en la cinta métrica
Con Pies y pulgadas, los campos aceptan las longitudes tal como se escriben en una cinta métrica. Un número sin unidad cuenta como pulgadas, y los resultados salen en pies, pulgadas y fracción, redondeados a 1/16 de pulgada. El área se muestra en ft².
5' 4 1/2"se lee como 5 pies 4 1/2 pulgadas5ft 4incomo 5 pies 4 pulgadas5-4 1/2como 5 pies 4 1/2 pulgadas5.5ftcomo 5 pies 6 pulgadas3/8"como 3/8 de pulgada64ino64como 64 pulgadas (5 pies 4 pulgadas)
Una esquina de 6 por 8 pies, con el lado A = 6' 0" y el lado B = 8' 0", da un lado C = 10′ y un área de 24 ft². Si vuelves de Pies y pulgadas a Decimal, lo que escribiste se convierte a pulgadas, así que no se pierde ninguna medida.
Calcular la diagonal de un rectángulo y otros usos
- Escuadrar una esquina (terraza, losa, bastidor de pared): mide 3 unidades en un borde y 4 en el otro; si la esquina está a escuadra, la diagonal entre las marcas mide 5. Con 6 y 8, o con 9 y 12, la comprobación es más precisa en tramos largos.
- Comprobar un rectángulo: escribe el largo y el ancho como los dos catetos y verás la diagonal que deberían medir ambas esquinas. En Pies y pulgadas, un bastidor de 12' por 16' debe medir 20′ en cada diagonal.
- Longitudes de cabios y escaleras: escribe la altura y el recorrido horizontal para obtener la longitud recta sobre la pendiente. Con 4' de altura sobre 12' de recorrido salen 12′ 7 13/16″ en Pies y pulgadas. Es solo la longitud entre esos dos puntos, sin voladizo ni corte.
- Tamaños de pantalla: una pantalla de 48 de ancho y 27 de alto mide 55,0727 en diagonal, en la unidad que hayas usado.
- Alcance de una escalera: una escalera de 16 ft con el pie a 4 ft de la pared llega a 15,4919 ft de altura. En Decimal, escribe 16 en el lado C y 4 en el lado B.
- Deberes: escribe los dos lados del problema y compara el resultado con el tuyo.
Lo que esta calculadora no hace
- Parte solo de dos lados. No tiene campos de ángulo, así que no puede resolver un triángulo a partir de un ángulo.
- Solo sirve para triángulos rectángulos, dibujados como un esquema fijo que no está a escala.
- No convierte entre métrico e imperial. Decimal usa una unidad que eliges tú, y Pies y pulgadas lee pies, pulgadas y fracciones de pulgada.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo?
Escribe los dos catetos en el lado A y el lado B, y el lado C se rellena al momento. Con 3 y 4 sale 5, y con 6 y 8 sale 10. La calculadora eleva cada cateto al cuadrado, suma los resultados y saca la raíz cuadrada: c = √(a² + b²). La hipotenusa es siempre el lado más largo, el que está frente al ángulo recto.
¿Cómo calcular un cateto que falta?
Escribe la hipotenusa en el lado C y el cateto que conoces en el lado A o en el lado B, y se rellena el otro. Una hipotenusa de 5 con un cateto de 3 da 4, y una hipotenusa de 13 con un cateto de 12 da 5. La calculadora resta el cuadrado del cateto al cuadrado de la hipotenusa y saca la raíz: a = √(c² − b²).
¿Qué significa la fórmula a² + b² = c²?
Es el teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (c) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (a y b). Despejando, c = √(a² + b²) da la hipotenusa y a = √(c² − b²) da un cateto. La calculadora aplica la forma que encaja con tus dos lados y además muestra los dos ángulos y el área.
¿Puedo usar pies y pulgadas?
Sí. Elige «Pies y pulgadas» encima del dibujo y escribe cada longitud en pies, pulgadas y fracción, por ejemplo 5' 4 1/2", 5ft 4in, 5-4 1/2 o 64in. Un número sin unidad cuenta como pulgadas. Con 3' y 4' la hipotenusa es 5′, y los resultados se redondean a 1/16 de pulgada. El área se muestra en ft².
¿Cómo usar el triángulo 3 4 5 para escuadrar una esquina?
Marca 3 unidades desde la esquina en un borde y 4 en el otro, y mide la línea recta entre las dos marcas. Si mide exactamente 5, la esquina es un ángulo recto de 90 grados. Los múltiplos mayores son más precisos en tramos largos: 6 y 8 dan una diagonal de 10, y 9 y 12 dan 15. Para otra medida, elige «Pies y pulgadas», escribe las dos longitudes, por ejemplo 6' y 8', y compara la diagonal que aparece con tu cinta.
¿Cómo calcular la diagonal de un rectángulo?
La diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son el largo y el ancho. Escríbelos como lado A y lado B. Un bastidor de 12' por 16' muestra una diagonal de 20′ en «Pies y pulgadas». Si las dos diagonales de un marco rectangular miden lo mismo, el marco está a escuadra.
¿Cuáles son las ternas pitagóricas más comunes?
Una terna pitagórica son tres números enteros que cumplen a² + b² = c². Las más conocidas son 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 y 7-24-25, y cualquier múltiplo de una es otra, como 6-8-10. Escribe dos números de una terna para comprobarla: catetos de 5 y 12 dan una hipotenusa exacta de 13.
¿Por qué dice que la hipotenusa debe ser más larga que el cateto?
En un triángulo rectángulo la hipotenusa es el lado más largo, así que un lado C igual o más corto que el cateto que escribiste no puede formar uno. La calculadora muestra entonces en rojo «La hipotenusa (lado C) debe ser más larga que el cateto que has introducido.» y deja vacío el lado que falta. Comprueba cuál es el lado más largo y escríbelo en el lado C.
¿Sirve para pulgadas, centímetros o metros?
Sí, en el modo «Decimal», que no tiene unidad fija. Usa la misma unidad en los dos lados y el resultado vuelve en esa unidad, con el área en unidades cuadradas. Con 27 y 48 para una pantalla, la diagonal es 55,0727, en pulgadas si mediste en pulgadas. Sirven tanto el punto como la coma como separador decimal.
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