Calcolare ipotenusa e cateto: calcolatore del teorema di Pitagora
Per calcolare l'ipotenusa o un cateto di un triangolo rettangolo basta inserire due lati: il terzo compare subito. Insieme a lui vedi i due angoli e l'Area. Puoi usare numeri semplici in una qualsiasi unità oppure misure in piedi e pollici come 5' 4 1/2". Tutto avviene nel tuo browser e quello che scrivi non viene inviato da nessuna parte.
Come trovare il terzo lato passo dopo passo
Con questo calcolatore di Pitagora il terzo lato si trova in cinque passaggi:
- Scegli Decimale per numeri semplici in una sola unità (metri, centimetri, pollici) oppure Piedi e pollici per misure da metro a nastro. All'inizio è selezionato Decimale.
- Inserisci una lunghezza in due dei tre campi del triangolo: il Lato A è il cateto verticale a sinistra, il Lato B è il cateto orizzontale in basso e il Lato C è l'ipotenusa, il lato obliquo. Ogni campo mostra ? finché non lo compili.
- Il terzo campo si compila subito, in blu. Non c'è nessun pulsante da premere. Puoi modificarlo anche lui: diventa uno dei tuoi dati.
- Leggi i due angoli all'interno del triangolo, β in alto (opposto al lato B) e α in basso a destra (opposto al lato A), in gradi con 2 decimali, e l'Area, che è la metà di A per B.
- Se svuoti un campo, il calcolatore torna alla coppia di lati precedente. Premi Cancella per svuotare tutti e tre i campi e ricominciare.
Quando tutti e tre i campi contengono un numero, i due modificati più di recente sono i dati e il più vecchio viene ricalcolato. Per provare un'altra coppia basta riscrivere un lato, senza cancellare prima. Nel triangolo 3 4 5, il lato A = 3 e il lato B = 4 danno il lato C = 5, con α = 36,87°, β = 53,13° e un'area di 6.
Calcolo di ipotenusa e cateto: le formule
A seconda dei due lati che inserisci, il calcolatore applica una delle tre forme del teorema:
- Lato A e lato B: lato C (ipotenusa) = √(a² + b²)
- Lato C e lato B: lato A = √(c² − b²)
- Lato C e lato A: lato B = √(c² − a²)
L'angolo opposto al lato A vale atan(A ÷ B) e l'altro angolo acuto vale 90° meno quel valore. Il calcolatore parte solo dai lati: non ha campi per gli angoli, quindi non può partire da un angolo.
Calcolo del cateto a partire dall'ipotenusa
Inserisci l'ipotenusa nel lato C e il cateto che conosci nel lato A o nel lato B: si compila l'altro cateto. Con il lato C = 5 e il lato A = 3 si ottiene il lato B = 4, con il lato C = 13 e il lato B = 12 si ottiene il lato A = 5.
L'ipotenusa deve essere più lunga di ogni cateto. Se il lato C è uguale o più corto del cateto inserito, la riga di stato diventa rossa e mostra «L'ipotenusa (lato C) deve essere più lunga del cateto che hai inserito.» Un testo uguale a zero, negativo o che non è un numero mostra «Inserisci un numero maggiore di 0.».
Piedi e pollici: misure come sul metro a nastro
Con Piedi e pollici, i campi accettano le misure come si scrivono sul metro a nastro. Un numero senza unità vale come pollici e i risultati tornano in piedi, pollici e frazione, arrotondati a 1/16 di pollice. L'area è mostrata in ft².
5' 4 1/2"si legge come 5 piedi 4 1/2 pollici5ft 4income 5 piedi 4 pollici5-4 1/2come 5 piedi 4 1/2 pollici5.5ftcome 5 piedi 6 pollici3/8"come 3/8 di pollice64ino64come 64 pollici (5 piedi 4 pollici)
Per un angolo di 6 per 8 piedi, il lato A = 6' 0" e il lato B = 8' 0" danno un lato C = 10′ e un'area di 24 ft². Se da Piedi e pollici torni a Decimale, quello che hai scritto viene convertito in pollici, quindi nessuna misura va persa.
Calcolare la diagonale di un rettangolo e altri usi
- Squadrare un angolo (terrazza, platea, telaio di una parete): misura 3 unità su un bordo e 4 sull'altro; se l'angolo è retto, la diagonale tra i due segni misura 5. Con 6 e 8, oppure 9 e 12, il controllo è più preciso su lunghe distanze.
- Controllare un rettangolo: inserisci lunghezza e larghezza come i due cateti per vedere la diagonale che devono misurare entrambi gli angoli. In Piedi e pollici, un telaio di 12' per 16' deve misurare 20′ in diagonale, in entrambe le direzioni.
- Lunghezze di travetti e scale: inserisci l'altezza e lo sviluppo orizzontale per avere la lunghezza lungo la pendenza. Con 4' di altezza su 12' di sviluppo si ottengono 12′ 7 13/16″ in Piedi e pollici. È solo la lunghezza tra quei due punti, senza sporgenza né taglio.
- Dimensioni dello schermo: uno schermo largo 48 e alto 27 misura 55,0727 in diagonale, nell'unità che hai usato.
- Altezza raggiunta da una scala: una scala di 16 ft con il piede a 4 ft dal muro arriva a 15,4919 ft di altezza. In Decimale, inserisci 16 nel lato C e 4 nel lato B.
- Compiti: inserisci i due lati del problema e confronta il risultato con il tuo calcolo.
Cosa non fa questo calcolatore
- Parte solo da due lati. Non ci sono campi per gli angoli, quindi non risolve un triangolo a partire da un angolo.
- Gestisce solo triangoli rettangoli, disegnati come schema fisso non in scala.
- Non converte tra sistema metrico e imperiale. Decimale usa un'unità a tua scelta e Piedi e pollici legge piedi, pollici e frazioni di pollice.
Domande frequenti
Come si calcola l'ipotenusa di un triangolo rettangolo?
Inserisci i due cateti nel lato A e nel lato B e il lato C si compila subito. Con 3 e 4 compare 5, con 6 e 8 compare 10. Il calcolatore eleva al quadrato ogni cateto, somma i risultati e ne fa la radice quadrata: c = √(a² + b²). L'ipotenusa è sempre il lato più lungo, quello opposto all'angolo retto.
Come si calcola un cateto mancante?
Inserisci l'ipotenusa nel lato C e il cateto che conosci nel lato A o nel lato B, e si compila l'altro. Un'ipotenusa di 5 con un cateto di 3 dà 4, un'ipotenusa di 13 con un cateto di 12 dà 5. Il calcolatore sottrae il quadrato del cateto dal quadrato dell'ipotenusa e ne fa la radice: a = √(c² − b²).
Cosa significa la formula a² + b² = c²?
È il teorema di Pitagora: in un triangolo rettangolo il quadrato dell'ipotenusa (c) è uguale alla somma dei quadrati dei due cateti (a e b). Riordinata, c = √(a² + b²) dà l'ipotenusa e a = √(c² − b²) dà un cateto. Il calcolatore applica la forma adatta ai due lati inseriti e mostra anche i due angoli e l'area.
Posso usare piedi e pollici?
Sì. Scegli «Piedi e pollici» sopra il disegno e scrivi ogni lunghezza in piedi, pollici e frazione, per esempio 5' 4 1/2", 5ft 4in, 5-4 1/2 o 64in. Un numero senza unità vale come pollici. Con 3' e 4' l'ipotenusa è 5′ e i risultati sono arrotondati a 1/16 di pollice. L'area è in ft².
Come si usa il triangolo 3 4 5 per squadrare un angolo?
Segna 3 unità dall'angolo su un bordo e 4 sull'altro, poi misura la linea retta tra i due segni. Se misura esattamente 5, l'angolo è di 90 gradi. I multipli più grandi sono più precisi su lunghe distanze: 6 e 8 danno una diagonale di 10, 9 e 12 danno 15. Per un'altra misura scegli «Piedi e pollici», inserisci le due lunghezze, per esempio 6' e 8', e confronta la diagonale mostrata con il tuo metro.
Come si calcola la diagonale di un rettangolo?
La diagonale è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti sono la lunghezza e la larghezza. Inseriscile come lato A e lato B. Un telaio di 12' per 16' mostra una diagonale di 20′ in modalità «Piedi e pollici». Quando le due diagonali di un telaio rettangolare misurano uguale, il telaio è squadrato.
Quali sono le terne pitagoriche più comuni?
Una terna pitagorica è un insieme di tre numeri interi che soddisfano a² + b² = c². Le più note sono 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 e 7-24-25, e ogni multiplo di una terna è un'altra terna, come 6-8-10. Inserisci due numeri di una terna per verificarla: cateti di 5 e 12 danno un'ipotenusa di esattamente 13.
Perché dice che l'ipotenusa deve essere più lunga del cateto?
In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è il lato più lungo, quindi un lato C uguale o più corto del cateto inserito non può formarne uno. Il calcolatore mostra allora in rosso «L'ipotenusa (lato C) deve essere più lunga del cateto che hai inserito.» e lascia vuoto il lato mancante. Controlla quale numero è il lato più lungo e inseriscilo nel lato C.
Funziona in pollici, centimetri o metri?
Sì, in modalità «Decimale», che non ha un'unità fissa. Usa la stessa unità per i due lati e il risultato torna in quell'unità, con l'area in unità quadrate. Con 27 e 48 per uno schermo la diagonale è 55,0727, in pollici se hai misurato in pollici. Sia il punto sia la virgola funzionano come separatore decimale.
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