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三平方の定理計算：斜辺や残りの辺の長さを求める

この三平方の定理計算ツールは、直角三角形の2辺がわかっているときに残りの1辺を求めます。入力と同時に、2つの角度と面積も表示されます。メートルやセンチなど好きな単位の数値のほか、5' 4 1/2" のようなフィートとインチの長さも入力できます。計算はすべてブラウザの中で行われ、入力した内容はどこにも送信されません。

三平方の定理の計算：残りの辺を求める手順

残りの辺は次の5つの手順で求められます。

  1. 1つの単位の数値だけを入力するなら小数、メジャーで測った長さならフィートとインチを選びます。最初は「小数」が選ばれています。
  2. 三角形の3つの入力欄のうち2つに長さを入力します。辺Aは左側の縦の辺、辺Bは下側の横の辺、辺Cは斜めの辺（斜辺）です。入力するまで、各欄には「?」が表示されます。
  3. 残りの欄にすぐ青い文字で答えが入ります。押すボタンはありません。その欄を書き換えることもでき、その場合は入力した値として扱われます。
  4. 三角形の内側にある2つの角度を読み取ります。上のβは辺Bの対角、右下のαは辺Aの対角で、度数は小数第2位までです。面積はAとBの積の半分です。
  5. 欄を空にすると、直前の2辺の組み合わせに戻ります。消去を押すと3つの欄がすべて空になり、最初からやり直せます。

3つの欄がすべて埋まっているときは、最後に編集した2つが入力値になり、いちばん古い値が再計算されます。別の組み合わせを試すときは、消去せずに1辺を入れ直すだけで大丈夫です。3-4-5の三角形では、辺A=3、辺B=4から辺C=5が求まり、α=36.87°、β=53.13°、面積は6になります。

斜辺の求め方と公式

入力した2辺に応じて、次の3つの形のいずれかが使われます。

辺Aの対角はatan(A÷B)で、もう一方の鋭角は90°からその値を引いたものです。この計算ツールは辺だけから計算します。角度の入力欄はないため、角度から始めることはできません。

直角三角形の辺の長さを計算する：斜辺から他の辺を求める

辺Cに斜辺、辺Aまたは辺Bにわかっている辺を入力すると、もう一方の辺が入ります。辺C=5と辺A=3なら辺B=4、辺C=13と辺B=12なら辺A=5です。

斜辺は、どちらの辺よりも長くなければなりません。辺Cが入力した辺と同じか短いときは、ステータス行が赤くなり、「斜辺（辺C）は、入力した辺より長くなければなりません。」と表示されます。0、負の数、数値でない文字を入れたときは、「0より大きい数値を入力してください。」と表示されます。

フィートとインチで入力する

フィートとインチを選ぶと、メジャーに書かれているとおりの長さを入力できます。単位のない数値はインチとして扱われ、結果はフィート、インチ、分数で返ります。分数は1/16インチ単位に丸められます。面積はft²で表示されます。

6×8フィートの角では、辺A=6' 0"、辺B=8' 0"から辺C=10′、面積は24 ft²になります。フィートとインチから小数に戻すと、入力した値はインチに換算されるので、測定値が失われることはありません。

長方形の対角線の計算など、使いどころ

この計算ツールでできないこと

よくある質問

斜辺の求め方は？

辺Aと辺Bに直角をはさむ2辺を入力すると、辺Cがすぐに入ります。3と4なら5、6と8なら10です。各辺を2乗して足し、平方根を取ります。c=√(a²+b²)です。斜辺はつねに直角の向かいにある、いちばん長い辺です。

直角三角形の足りない辺を求めるには？

辺Cに斜辺、辺Aまたは辺Bにわかっている辺を入力すると、もう一方の辺が入ります。斜辺5と辺3なら4、斜辺13と辺12なら5です。斜辺の2乗から入力した辺の2乗を引き、平方根を取ります。a=√(c²−b²)です。

a²+b²=c²の公式とは？

三平方の定理（ピタゴラスの定理）のことです。直角三角形では、斜辺（c）の2乗が、ほかの2辺（aとb）の2乗の和に等しくなります。変形すると、斜辺はc=√(a²+b²)、ほかの辺はa=√(c²−b²)で求められます。この計算ツールは、入力した2辺に合う形を自動で使い、2つの角度と面積も表示します。

フィートとインチで入力できますか？

できます。図の上にある「フィートとインチ」を選び、5' 4 1/2"、5ft 4in、5-4 1/2、64inのように、フィート、インチ、分数で長さを入力します。単位のない数値はインチとして扱われます。3'と4'なら斜辺は5′で、結果は1/16インチ単位に丸められます。面積はft²で表示されます。

3 4 5で直角を出すにはどうしますか？

角から一方の辺に3、もう一方の辺に4の位置で印をつけ、2つの印の間をまっすぐ測ります。ちょうど5なら、その角は90度です。長い距離では倍数にするとより正確で、6と8なら対角線は10、9と12なら15です。ほかの大きさで試すときは「フィートとインチ」を選び、6'と8'のように2つの長さを入力して、表示された対角線を手元のメジャーと見比べます。

長方形の対角線を計算するには？

対角線は、縦と横を2辺とする直角三角形の斜辺です。縦と横を辺Aと辺Bに入力してください。「フィートとインチ」では、12'×16'の枠の対角線は20′と表示されます。長方形の枠で2本の対角線が同じ長さなら、その枠は直角になっています。

よく使われるピタゴラス数にはどんなものがありますか？

ピタゴラス数は、a²+b²=c²を満たす3つの整数の組です。よく知られているのは3-4-5、5-12-13、8-15-17、7-24-25で、どれも整数倍すれば別の組になります（6-8-10など）。組の2つの数を入力して確かめられます。5と12なら斜辺はちょうど13です。

斜辺は辺より長くなければならないと表示されるのはなぜですか？

直角三角形では斜辺がいちばん長い辺なので、辺Cが入力した辺と同じか短いと、三角形になりません。その場合は赤い文字で「斜辺（辺C）は、入力した辺より長くなければなりません。」と表示され、足りない辺は空のままになります。いちばん長い辺がどの数値か確認して、辺Cに入力してください。

インチ、センチ、メートルでも使えますか？

使えます。単位を決めない「小数」モードで、2辺に同じ単位を使ってください。結果は同じ単位で返り、面積はその単位の2乗です。画面の27と48を入力すると、対角線は55.0727で、インチで測っていればインチです。小数点にはドットもカンマも使えます。

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