Hoe vind je het middelpunt van een cirkel?
Met deze online rekenmachine bepaal je snel de unieke cirkel die door drie willekeurige coördinaten loopt. Vul de X- en Y-waarden in voor drie punten om direct de standaardvergelijking, algemene vergelijking, het middelpunt en de straal te berekenen. De tool toont ook meteen een grafische weergave van de cirkel en de punten. Alles draait volledig in je browser: zonder accounts of uploads.
Cirkel door 3 punten berekenen in stappen
Het bepalen van een cirkel op basis van coördinaten is eenvoudig. Volg deze stappen om direct het middelpunt en de vergelijking te vinden:
- Voer de X- en Y-coördinaten in voor de drie afzonderlijke punten.
- Druk op Berekenen om de eigenschappen van de cirkel te zien.
- Lees het middelpunt (h, k), de straal r en de twee vormen van de vergelijking af.
De berekening controleert automatisch of de drie ingevoerde punten geldig zijn en tekent de cirkel direct op een overzichtelijk raster.
Vergelijking cirkel door 3 punten opstellen
Wanneer je een vergelijking cirkel door 3 punten wilt opstellen, geeft deze tool twee gelijkwaardige uitkomsten. De standaardvergelijking (x - h)² + (y - k)² = r² laat het middelpunt (h, k) en de straal r direct zien. Dit is erg handig om de vorm in één oogopslag af te lezen of te tekenen.
De algemene vergelijking schrijft dezelfde cirkel als een enkele polynoom: x² + y² + Dx + Ey + F = 0. Hierbij geldt dat D = -2h, E = -2k en F = h² + k² - r². Negatieve coördinaten worden automatisch correct verwerkt, zodat er nooit een dubbele min ontstaat.
Straal cirkel berekenen uit 3 punten
Om de straal cirkel berekenen uit 3 punten uit te voeren, bepaalt de rekenmachine eerst het middelpunt (h, k). Dit middelpunt is het snijpunt van de middelloodlijnen van de driehoek die door de punten gevormd wordt.
Zodra het middelpunt bekend is, is de straal r gelijk aan de afstand van dat middelpunt tot een van de drie punten. Bij een rechthoekige driehoek is de schuine zijde de middellijn van de omgeschreven cirkel, waardoor de straal precies gelijk is aan de helft van die schuine zijde.
Omgeschreven cirkel berekenen bij speciale situaties
Een omgeschreven cirkel berekenen kan alleen als de drie coördinaten niet op één rechte lijn liggen. Drie niet-collineaire punten bepalen namelijk precies één unieke cirkel.
Als de punten wel op één lijn liggen (collineair zijn) of als twee punten identiek zijn, kan er geen driehoek gevormd worden. Er bestaat dan geen eindige cirkel die door alle drie de punten gaat. De tool herkent dit automatisch en geeft een duidelijke melding.
Veelgestelde vragen
Hoe vind je het middelpunt van een cirkel door 3 punten?
Het middelpunt van een cirkel door 3 punten vind je door het snijpunt van de middelloodlijnen van de gevormde driehoek te bepalen. Dit middelpunt (h, k) ligt op gelijke afstand van alle drie de punten. Met deze rekenmachine voer je de coördinaten in en zie je direct de exacte locatie van het middelpunt.
Hoe bereken je het middelpunt van een cirkel?
Je berekent het middelpunt van een cirkel door een stelsel van vergelijkingen op te lossen op basis van de middelloodlijnen van de zijden. Zodra het snijpunt (h, k) gevonden is, zijn de coördinaten van het middelpunt bekend. De tool voert deze algebraïsche berekening automatisch voor je uit.
Hoe bereken je de straal van een cirkel met 3 punten?
Je berekent de straal door eerst het middelpunt (h, k) vast te stellen en vervolgens de afstand van dat middelpunt tot een van de drie punten te berekenen. De formule gebruikt de afstand tussen twee punten op basis van de stelling van Pythagoras. De rekenmachine geeft de straal direct als getal en in de vergelijking weer.
Wat is de omgeschreven cirkel van een driehoek?
De omgeschreven cirkel van een driehoek is de unieke cirkel die precies door alle drie de hoekpunten van de driehoek gaat. Het middelpunt van deze cirkel wordt het omgeschreven middelpunt genoemd en ligt op het snijpunt van de drie middelloodlijnen. Elke niet-ontaarde driehoek heeft precies één omgeschreven cirkel.
Wat gebeurt er als drie punten op één lijn liggen?
Als drie punten op één rechte lijn liggen, zijn ze collineair en kan er geen eindige cirkel door alle drie de punten getekend worden. In dat geval kan er geen driehoek worden gevormd en bestaat er geen snijpunt van middelloodlijnen. De rekenmachine herkent dit automatisch en geeft een melding.
Wat is het verschil tussen de standaardvergelijking en de algemene vergelijking?
De standaardvergelijking toont het middelpunt en de straal direct in de vorm (x - h)² + (y - k)² = r², wat ideaal is voor grafische weergaven. De algemene vergelijking werkt deze formule uit tot x² + y² + Dx + Ey + F = 0. Deze rekenmachine toont beide vormen overzichtelijk naast elkaar.
Waar ligt het middelpunt bij een rechthoekige driehoek?
Bij een rechthoekige driehoek ligt het middelpunt van de omgeschreven cirkel precies in het midden van de schuine zijde. De schuine zijde is namelijk de middellijn van de cirkel, waardoor de straal exact de helft is van de lengte van de schuine zijde.
Aanbevolen
-
ADRIO 150 mm Digitale SchuifmaatMeet drie punten op een boog nauwkeurig op en vind direct het middelpunt.
-
Accusize 25-delige Radiusmeter SetControleer een afgeronde hoek of afronding direct met je berekende straal.
-
Byrne's Elements of Euclid (Gekleurde Diagrammen)De beroemde kleureneditie uit 1847 over Euclides en cirkels, even prachtig als helder.
Help de tools gratis te houden. ✨
Afbeeldingen dienen ter illustratie. Als Amazon-Partner verdien ik aan in aanmerking komende aankopen.
