Help

Afgeleide berekenen met de afgeleide calculator

Met deze rekenmachine kun je een afgeleide berekenen: de exacte afgeleide van een functie verschijnt terwijl je typt, netjes gezet zoals in een leerboek, naast de functie die je invoerde. Vul ook een punt in en je krijgt de waarde van de afgeleide daar. Je krijgt alleen de uiteindelijke afgeleide, zonder tussenstappen, en alles gebeurt in je browser, zonder account.

Afgeleide bepalen: zo werkt de afgeleide calculator

De calculator rekent mee terwijl je typt. Zo gebruik je hem:

Typ je functie in het veld Functie, bijvoorbeeld 3x^2 + 2x.
Na een korte pauze toont de resultaatkaart twee regels: Functie, dus f(x) zoals de calculator hem las, en Afgeleide, dus f'(x) in vereenvoudigde vorm. Voor 3x^2 + 2x is dat 6x + 2.
Pas de uitdrukking aan en het resultaat past zich aan.

Zolang een uitdrukking half getypt is, houdt de kaart het laatste goede resultaat vast en dimt het na een seconde, met de melding „Het laatste resultaat blijft staan tot de uitdrukking volledig is.” De antwoorden zijn exacte breuken en symbolen, zoals 1/(3x^(2/3)) voor de afgeleide van cbrt(x). Typ je een decimaal getal zoals 0.5x^2, dan blijft het antwoord decimaal.

Hoe bereken je een afgeleide: wat je kunt typen

Schrijf de functie zoals je dat in een spreadsheet of een grafische rekenmachine zou doen. Zet haakjes achter een functienaam, zoals in sin(2x). Een losse letter of een los getal, zoals in sin x, wordt ook begrepen, maar sin 2x niet. Decimalen schrijf je met een punt.

x^2, x^(1/3): machten, ook gebroken en negatieve
3x, 2*x, x(x+1), 2sin(x): vermenigvuldiging, uitgeschreven of impliciet
ax: a keer x, waarbij a als constante geldt
pi of π, e: de constanten pi en het getal van Euler
ln(x), log(x): natuurlijke logaritme
log(x, 2), log10(x), log2(x): logaritme met een ander grondtal
sqrt(x), cbrt(x), nthRoot(x, 4): vierkantswortel, derdemachtswortel en n-de machtswortel
abs(x), exp(x): absolute waarde, e tot de macht x

Goniometrische functies: sin, cos, tan, sec, csc, cot, hun inversen asin, acos, atan (of arcsin enzovoort) en de hyperbolische functies sinh, cosh, tanh, sech, csch, coth met inversen zoals asinh.

Afgeleide in een punt

Open Opties en typ een waarde bij Bereken de afgeleide in. Een kaart toont dan f'(waarde) = het getal, op 10 significante cijfers. De waarde mag een getal zijn of een constante uitdrukking zoals pi/2. Bestaat de afgeleide daar niet, dan staat er op de kaart „niet gedefinieerd in dit punt”.

Voorbeeld: functie 3x^2 + 2x, afgeleide 6x + 2, berekend in 2: f'(2) = 14.

Differentiëren naar een andere variabele

De standaardvariabele is x. Wil je differentiëren naar een andere letter, bijvoorbeeld t, pas dan Differentiëren naar aan onder Opties. Elke andere letter in de functie geldt als constante, en de calculator zegt je welke. Zo geeft a sin(t) naar t gedifferentieerd a cos(t).

Afgeleide van e^x, ln x en wortel x: voorbeelden

Product- en kettingregel:

x^2 sin(x) geeft 2x sin(x) + x^2 cos(x)
ln(x^2 + 1) geeft 2x/(x^2 + 1)
(x^2 + 1)^3 geeft 6x(x^2 + 1)^2

Quotiënten, wortels en exponentiële functies:

sin(x)/x geeft (x cos(x) - sin(x))/x^2
cbrt(x) geeft 1/(3x^(2/3))
2^x geeft 2^x ln(2)

Uitkomsten van de product-, quotiënt- en kettingregel worden samengevoegd tot één uitdrukking, maar niet altijd volledig ontbonden in factoren. Het antwoord uit je boek kan er dus iets anders uitzien en toch gelijk zijn. De resultaten zijn gecontroleerd met een numeriek differentiequotiënt op ongeveer 90 testfuncties.

Wat deze afgeleide calculator niet doet

Hij bepaalt de eerste afgeleide van een functie met één variabele en toont alleen het resultaat. Hij geeft geen tussenstappen en doet geen impliciet differentiëren, partiële of hogere afgeleiden of integralen. Hij kan erf, floor, ceil, round, sign, gamma, faculteiten en stuksgewijze functies niet differentiëren en toont dan een melding zoals „erf kan nog niet worden gedifferentieerd.” (met de naam van de functie).

Veelgestelde vragen

Hoe bereken je een afgeleide in een punt met een rekenmachine?

Typ de functie, open „Opties” en vul het punt in bij „Bereken de afgeleide in”. Een kaart toont dan de waarde van de afgeleide in dat punt, op 10 significante cijfers. Het punt mag een gewoon getal zijn, zoals 2, of een constante uitdrukking zoals pi/2. Voor 3x^2 + 2x in 2 toont de kaart 14.

Wat is de afgeleide van sin(x)/x?

Volgens de quotiëntregel is de afgeleide van sin(x)/x gelijk aan (x cos(x) - sin(x))/x^2. Typ sin(x)/x in het veld „Functie” en de calculator geeft precies dat terug, al samengevoegd tot één breuk.

Wat is de afgeleide van e^x en de afgeleide van ln x?

De afgeleide van e^x is e^x en de afgeleide van ln x is 1/x. Schrijf in het veld „Functie” e^x en ln(x). De calculator behandelt ln en log allebei als natuurlijke logaritme, en log(x, 2) als logaritme met grondtal 2.

Hoe bepaal je de afgeleide van wortel x of een derdemachtswortel?

Typ sqrt(x) voor een vierkantswortel of cbrt(x) voor een derdemachtswortel. De afgeleide van cbrt(x) komt terug als 1/(3x^(2/3)) en die van sqrt(x) als 1/(2 sqrt(x)). Je kunt ook een gebroken macht schrijven, zoals x^(1/3).

Hoe differentieer je naar een andere variabele dan x?

Open „Opties” en typ de letter bij „Differentiëren naar”, bijvoorbeeld t. Elke andere letter in de functie geldt dan als constante, dus a sin(t) geeft a cos(t). De variabele moet één letter zijn, en e is gereserveerd voor het getal van Euler.

Laat de afgeleide calculator de stappen zien?

Nee. Hij geeft alleen de uiteindelijke afgeleide, niet de uitwerking. Omdat de afgeleide van een product, quotiënt of samengestelde functie tot één uitdrukking wordt samengevoegd, kun je hem zelf nalopen met de product-, quotiënt- of kettingregel.

Kan hij partiële, impliciete of tweede afgeleiden?

Nee. Hij bepaalt de eerste afgeleide van een functie met één variabele. Impliciet differentiëren, partiële en hogere afgeleiden, integralen en stuksgewijze functies worden niet ondersteund, en bij functies als erf, floor, ceil, round, sign, gamma en faculteiten verschijnt een melding dat ze nog niet gedifferentieerd kunnen worden.

Wordt mijn functie naar een server gestuurd?

Nee. De uitdrukking wordt in je browser ingelezen en gedifferentieerd, dus er wordt niets van wat je typt ergens naartoe gestuurd, en je hebt geen account of aanmelding nodig.

Aanbevolen

Pentel GraphGear 500 vulpotlood
Reken de afgeleide eerst met de hand uit en controleer hem dan hier.
Casio fx-9750GIII grafische rekenmachine
Teken de functie en de helling om te zien wat de afgeleide betekent.
XPPen Deco 01 V3 tekentablet
Schrijf uitgewerkte voorbeelden met de hand op het scherm, voor les of huiswerk.

Help de tools gratis te houden. ✨

Afbeeldingen dienen ter illustratie. Als Amazon-Partner verdien ik aan in aanmerking komende aankopen.