Circunferencia que pasa por tres puntos
Esta herramienta calcula la ecuación ordinaria, la ecuación general, el centro y el radio de la circunferencia que pasa por tres puntos en el plano cartesiano. Muestra además la gráfica interactiva y verifica si las coordenadas introducidas corresponden a puntos válidos o alineados. Funciona directamente en tu navegador, sin registros, publicidad ni procesamiento en servidor.
Ecuación de la circunferencia que pasa por 3 puntos
Para obtener los datos geométricos y las ecuaciones de la figura, sigue este procedimiento paso a paso:
- Introduce las coordenadas
XeYdel primer punto. - Introduce las coordenadas del segundo y del tercer punto.
- Haz clic en el botón de calcular para obtener el centro, el radio, las dos formas de la ecuación y la representación gráfica.
El cálculo procesa las coordenadas al instante de forma local, por lo que tus datos no se envían a ningún servidor.
Ecuación general de la circunferencia que pasa por 3 puntos
La geometría analítica permite representar la curva mediante dos expresiones algebraicas equivalentes. La ecuación ordinaria o canónica tiene la forma (x - h)² + (y - k)² = r², donde (h, k) representa las coordenadas del centro y r es el radio. Esta forma resulta ideal para identificar directamente las propiedades geométricas de la figura.
Por otro lado, la ecuación general se expresa como x² + y² + Dx + Ey + F = 0. En el temario escolar de Bachillerato y en las pruebas de acceso a la universidad (PAU), este resultado se obtiene sustituyendo las coordenadas de los tres puntos para resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3x3 y despejar los coeficientes D, E y F.
Circunferencia que pasa por tres puntos no alineados
Tres puntos no alineados determinan una única circunferencia en el plano cartesiano. Geométricamente, el centro de esta circunferencia equivale al circuncentro del triángulo que forman dichos puntos, el cual corresponde al punto de intersección de sus mediatrices.
Si los tres puntos están alineados o si dos de ellos son coincidentes, no es posible formar un triángulo ni trazar mediatrices que se corten en un punto finito. En ese caso, la herramienta detecta la colinealidad y muestra un aviso de validación en lugar de devolver un resultado incorrecto.
Circunferencia por 3 puntos: ejercicio resuelto
Considera los puntos (0, 0), (4, 0) y (0, 4). Al formar un triángulo rectángulo con catetos de longitud 4, su hipotenusa coincide con el diámetro de la circunferencia circunscrita.
El centro obtenido es (2, 2) y el radio mide aproximadamente 2,828 (equivalente a la mitad de 4√2). La ecuación ordinaria resulta (x - 2)² + (y - 2)² = 8 y la ecuación general es x² + y² - 4x - 4y = 0.
Preguntas frecuentes
¿Cómo hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por 3 puntos?
Se halla sustituyendo las coordenadas de los tres puntos en la ecuación general x² + y² + Dx + Ey + F = 0 para resolver el sistema de ecuaciones 3x3 resultante, o calculando el circuncentro (h, k) y el radio r. Una vez obtenidos el centro y el radio, se sustituyen en la forma ordinaria (x - h)² + (y - k)² = r². Esta herramienta realiza todo el proceso algebraico al instante y muestra ambas ecuaciones.
¿Cómo hallar el centro de una circunferencia con 3 puntos?
El centro de la circunferencia coincide con el circuncentro del triángulo formado por los tres puntos, que es el punto donde se cortan sus mediatrices. Geométricamente se obtiene trazando las mediatrices de dos de los lados del triángulo y calculando su intersección. Esta calculadora determina automáticamente las coordenadas del centro (h, k) a partir de los valores introducidos.
¿Cuál es la diferencia entre la ecuación ordinaria y la ecuación general?
La ecuación ordinaria muestra directamente el centro (h, k) y el radio r mediante la expresión (x - h)² + (y - k)² = r². La ecuación general desarrolla la expresión algebraica hasta la forma x² + y² + Dx + Ey + F = 0. La forma ordinaria facilita la representación gráfica, mientras que la forma general es la respuesta habitual requerida en ejercicios escolares y exámenes.
¿Qué ocurre si los tres puntos están alineados?
Si tres puntos están alineados, no forman un triángulo y sus mediatrices son paralelas, por lo que no existe una circunferencia finita que pase por los tres. En geometría analítica, tres puntos colineales requerirían un radio infinito. La herramienta detecta esta condición automáticamente e informa al usuario sin generar errores en el cálculo.
¿Cómo sacar la ecuación de una circunferencia con 3 puntos mediante un sistema 3x3?
Para sacar la ecuación mediante un sistema 3x3, se sustituye cada par de coordenadas (x, y) en la ecuación general x² + y² + Dx + Ey + F = 0, generando tres ecuaciones lineales independientes. Resolver ese sistema permite despejar los valores numéricos de D, E y F. Con esos tres coeficientes queda completamente definida la ecuación general de la circunferencia.
¿Qué es la circunferencia circunscrita de un triángulo?
La circunferencia circunscrita es aquella curva que pasa exactamente por los tres vértices de un triángulo. Todo triángulo con vértices no alineados posee una única circunferencia circunscrita cuyo centro es el circuncentro. El radio de esta circunferencia corresponde a la distancia desde el circuncentro a cualquiera de sus tres vértices.
¿Cómo se obtiene el radio de una circunferencia a partir de tres puntos?
El radio se obtiene calculando la distancia euclídea entre el centro (h, k) previamente hallado y cualquiera de los tres puntos originales (x₁, y₁). La fórmula utilizada es r = √((x₁ - h)² + (y₁ - k)²). Esta calculadora obtiene primero las coordenadas del centro y luego computa la longitud exacta del radio de forma automática.
