Ayuda

Calculadora de derivadas online

Esta calculadora de derivadas halla la derivada exacta de una función mientras escribes y la muestra como en un libro de texto, junto a la función que has introducido. Si añades un punto, también te da el valor de la derivada ahí. Devuelve solo la derivada final, sin los pasos, y todo se calcula en tu navegador, sin registrarte.

Calcular derivada: cómo funciona la calculadora

La calculadora trabaja mientras escribes. Sigue estos pasos:

Escribe tu función en el campo Función, por ejemplo 3x^2 + 2x.
Tras una breve pausa, la tarjeta de resultado muestra dos líneas: Función, es decir, f(x) tal como la ha leído la calculadora, y Derivada, es decir, f'(x) simplificada. Para 3x^2 + 2x es 6x + 2.
Cambia la expresión y el resultado se actualiza.

Mientras la expresión está a medio escribir, la tarjeta conserva el último resultado válido y lo atenúa al cabo de un segundo, con el aviso «Se mantiene el último resultado hasta que la expresión esté completa.» Las respuestas son fracciones y símbolos exactos, como 1/(3x^(2/3)) para la derivada de cbrt(x). Si escribes un decimal como 0.5x^2, la respuesta conserva los decimales.

Cómo derivar una función: qué puedes escribir

Escribe la función como lo harías en una hoja de cálculo o en una calculadora gráfica. Pon paréntesis después del nombre de una función, como en sin(2x). Una letra o un número suelto, como en sin x, también se entiende, pero sin 2x no. Los decimales se escriben con punto.

x^2, x^(1/3): potencias, también fraccionarias y negativas
3x, 2*x, x(x+1), 2sin(x): multiplicación, escrita o implícita
ax: a por x, donde a se trata como una constante
pi o π, e: las constantes pi y número de Euler
ln(x), log(x): logaritmo natural
log(x, 2), log10(x), log2(x): logaritmo en otra base
sqrt(x), cbrt(x), nthRoot(x, 4): raíz cuadrada, cúbica y raíz n-ésima
abs(x), exp(x): valor absoluto, e elevado a x

Funciones trigonométricas: sin, cos, tan, sec, csc, cot, sus inversas asin, acos, atan (o arcsin y similares) y las hiperbólicas sinh, cosh, tanh, sech, csch, coth con inversas como asinh.

Derivada en un punto

Abre Opciones y escribe un valor en Evaluar la derivada en. Una tarjeta muestra entonces f'(valor) = el número, con 10 cifras significativas. El valor puede ser un número o una expresión constante como pi/2. Si la derivada no existe en ese punto, la tarjeta dice «no definida en este punto».

Ejemplo: función 3x^2 + 2x, derivada 6x + 2, evaluada en 2 da f'(2) = 14.

Derivar respecto a otra variable

La variable por defecto es x. Para derivar respecto a otra letra, por ejemplo t, cambia Derivar respecto a en Opciones. Cualquier otra letra de la función se trata como una constante, y la calculadora te dice cuáles. Así, a sin(t) respecto a t da a cos(t).

Derivada de e^x, ln x y raíz cuadrada: ejemplos

Regla del producto y de la cadena:

x^2 sin(x) da 2x sin(x) + x^2 cos(x)
ln(x^2 + 1) da 2x/(x^2 + 1)
(x^2 + 1)^3 da 6x(x^2 + 1)^2

Cocientes, raíces y exponenciales:

sin(x)/x da (x cos(x) - sin(x))/x^2
cbrt(x) da 1/(3x^(2/3))
2^x da 2^x ln(2)

Los resultados de las reglas del producto, del cociente y de la cadena se combinan en una sola expresión, pero no siempre quedan del todo factorizados, así que la respuesta de tu libro puede verse algo distinta y ser igual. Los resultados se comprobaron con un cociente de diferencias numérico en unas 90 funciones de prueba.

Qué no hace esta calculadora

Halla la primera derivada de una función de una variable y muestra solo el resultado. No da los pasos y no hace derivación implícita, derivadas parciales ni de orden superior, ni integrales. No puede derivar erf, floor, ceil, round, sign, gamma, factoriales ni funciones definidas a trozos, y muestra un aviso como «Todavía no se puede derivar erf.» (con el nombre de la función) cuando lo intentas.

Preguntas frecuentes

¿Cómo calcular la derivada en un punto con una calculadora?

Escribe la función, abre «Opciones» e introduce el punto en «Evaluar la derivada en». Una tarjeta muestra entonces el valor de la derivada en ese punto, con 10 cifras significativas. El punto puede ser un número como 2 o una expresión constante como pi/2. Para 3x^2 + 2x en 2, la tarjeta muestra 14.

¿Cuál es la derivada de sin(x)/x?

Por la regla del cociente, la derivada de sin(x)/x es (x cos(x) - sin(x))/x^2. Escribe sin(x)/x en el campo «Función» y la calculadora devuelve justo eso, ya combinado en una sola fracción.

¿Cuál es la derivada de e^x y la derivada de ln x?

La derivada de e^x es e^x y la derivada de ln x es 1/x. En el campo «Función» escribe e^x y ln(x). La calculadora trata ln y log como el logaritmo natural, y log(x, 2) como un logaritmo en base 2.

¿Cuál es la derivada de raíz cuadrada y de raíz cúbica?

Escribe sqrt(x) para una raíz cuadrada o cbrt(x) para una cúbica. La derivada de cbrt(x) sale como 1/(3x^(2/3)) y la de sqrt(x) como 1/(2 sqrt(x)). También puedes escribir una potencia fraccionaria, como x^(1/3).

¿Cómo derivar respecto a una variable distinta de x?

Abre «Opciones» y escribe la letra en «Derivar respecto a», por ejemplo t. Cualquier otra letra de la función se trata entonces como una constante, así que a sin(t) da a cos(t). La variable debe ser una sola letra, y e está reservada para el número de Euler.

¿La calculadora de derivadas muestra los pasos?

No. Devuelve solo la derivada final, no el desarrollo. Como la derivada de un producto, un cociente o una función compuesta se combina en una sola expresión, puedes comprobarla tú mismo con la regla del producto, del cociente o de la cadena.

¿Puede hacer derivadas parciales, implícitas o segundas derivadas?

No. Halla la primera derivada de una función de una variable. No admite derivación implícita, derivadas parciales ni de orden superior, integrales ni funciones definidas a trozos, y con funciones como erf, floor, ceil, round, sign, gamma y factoriales aparece un aviso de que aún no se pueden derivar.

¿Se envía mi función a un servidor?

No. La expresión se analiza y se deriva en tu navegador, así que nada de lo que escribes se envía a ningún sitio, y no hace falta cuenta ni registro.