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Ableitungsrechner: Ableitung berechnen

Der Ableitungsrechner bildet die exakte Ableitung Ihrer Funktion schon während des Tippens und zeigt sie wie im Lehrbuch gesetzt neben der eingegebenen Funktion. Geben Sie zusätzlich eine Stelle an, erhalten Sie auch den Wert der Ableitung dort. Ausgegeben wird nur die fertige Ableitung, ohne Rechenweg. Alles läuft in Ihrem Browser, ohne Anmeldung.

Ableitung berechnen: So funktioniert der Ableitungsrechner

Der Rechner arbeitet, während Sie schreiben. So gehen Sie vor:

Tippen Sie Ihre Funktion in das Feld Funktion, zum Beispiel 3x^2 + 2x.
Nach einer kurzen Pause zeigt die Ergebniskarte zwei Zeilen: Funktion, also f(x) so, wie der Rechner sie gelesen hat, und Ableitung, also f'(x) in vereinfachter Form. Für 3x^2 + 2x lautet sie 6x + 2.
Ändern Sie den Ausdruck, und das Ergebnis passt sich an.

Ist ein Ausdruck erst halb getippt, behält die Karte das letzte gültige Ergebnis und blendet es nach einer Sekunde ab, mit dem Hinweis „Das letzte Ergebnis bleibt stehen, bis der Ausdruck vollständig ist.“ Die Antworten sind exakte Brüche und Symbole, etwa 1/(3x^(2/3)) für die Ableitung von cbrt(x). Wenn Sie eine Dezimalzahl wie 0.5x^2 eingeben, bleibt die Antwort dezimal.

Funktion ableiten online: So geben Sie die Funktion ein

Schreiben Sie die Funktion so, wie Sie es in einer Tabellenkalkulation oder einem Grafikrechner tun würden. Nach einem Funktionsnamen setzen Sie Klammern, etwa sin(2x). Ein einzelner Buchstabe oder eine Zahl wie in sin x wird ebenfalls verstanden, sin 2x dagegen nicht. Dezimalzahlen schreiben Sie mit Punkt.

x^2, x^(1/3): Potenzen, auch gebrochene und negative
3x, 2*x, x(x+1), 2sin(x): Multiplikation, ausgeschrieben oder implizit
ax: a mal x, wobei a als Konstante gilt
pi oder π, e: die Konstanten Pi und eulersche Zahl
ln(x), log(x): natürlicher Logarithmus
log(x, 2), log10(x), log2(x): Logarithmus zu einer anderen Basis
sqrt(x), cbrt(x), nthRoot(x, 4): Quadrat-, Kubik- und n-te Wurzel
abs(x), exp(x): Betrag, e hoch x

Trigonometrische Funktionen: sin, cos, tan, sec, csc, cot, dazu die Umkehrfunktionen asin, acos, atan (auch als arcsin usw.) sowie die Hyperbelfunktionen sinh, cosh, tanh, sech, csch, coth mit Umkehrungen wie asinh.

Ableitung an einer Stelle berechnen

Öffnen Sie Optionen und geben Sie unter Ableitung auswerten bei einen Wert ein. Eine Karte zeigt dann f'(Wert) = die Zahl, auf 10 signifikante Stellen. Der Wert darf eine Zahl oder ein konstanter Ausdruck wie pi/2 sein. Existiert die Ableitung an dieser Stelle nicht, steht auf der Karte „an dieser Stelle nicht definiert“.

Beispiel: Funktion 3x^2 + 2x, Ableitung 6x + 2, ausgewertet bei 2 ergibt f'(2) = 14.

Nach einer anderen Variablen ableiten

Standardmäßig wird nach x abgeleitet. Um nach einem anderen Buchstaben abzuleiten, zum Beispiel t, ändern Sie unter Optionen das Feld Ableiten nach. Jeder andere Buchstabe in der Funktion gilt dann als Konstante, und der Rechner nennt Ihnen, welche das sind. So ergibt a sin(t) nach t abgeleitet a cos(t).

Beispiele: Ableitung von e^x, ln x und Wurzeln

Produkt- und Kettenregel:

x^2 sin(x) ergibt 2x sin(x) + x^2 cos(x)
ln(x^2 + 1) ergibt 2x/(x^2 + 1)
(x^2 + 1)^3 ergibt 6x(x^2 + 1)^2

Quotienten, Wurzeln und Exponentialfunktionen:

sin(x)/x ergibt (x cos(x) - sin(x))/x^2
cbrt(x) ergibt 1/(3x^(2/3))
2^x ergibt 2^x ln(2)

Ergebnisse aus Produkt-, Quotienten- und Kettenregel werden zu einem Ausdruck zusammengefasst, aber nicht immer vollständig faktorisiert. Ihre Lösung im Lehrbuch kann daher etwas anders aussehen und trotzdem gleich sein. Die Ergebnisse wurden an rund 90 Testfunktionen mit einem numerischen Differenzenquotienten überprüft.

Was der Ableitungsrechner nicht kann

Er bildet die erste Ableitung einer Funktion mit einer Variablen und zeigt nur das Ergebnis. Rechenschritte gibt er nicht aus, und implizites Ableiten, partielle oder höhere Ableitungen sowie Integrale gehören nicht dazu. Nicht ableiten kann er erf, floor, ceil, round, sign, gamma, Fakultäten und stückweise definierte Funktionen. Dann erscheint zum Beispiel „erf kann noch nicht abgeleitet werden.“ mit dem Namen der jeweiligen Funktion.

Häufige Fragen

Wie kann ich eine Ableitung an einer Stelle berechnen?

Tippen Sie die Funktion, öffnen Sie „Optionen“ und geben Sie die Stelle unter „Ableitung auswerten bei“ ein. Eine Karte zeigt dann den Wert der Ableitung dort, auf 10 signifikante Stellen. Die Stelle kann eine Zahl wie 2 oder ein konstanter Ausdruck wie pi/2 sein. Für 3x^2 + 2x bei 2 zeigt die Karte 14.

Was ist die Ableitung von sin x durch x?

Nach der Quotientenregel ist die Ableitung von sin(x)/x gleich (x cos(x) - sin(x))/x^2. Geben Sie sin(x)/x in das Feld „Funktion“ ein, und der Rechner liefert genau das, schon zu einem einzigen Bruch zusammengefasst.

Wie lautet die Ableitung von e^x und die Ableitung von ln x?

Die Ableitung von e^x ist e^x, die Ableitung von ln x ist 1/x. Schreiben Sie im Feld „Funktion“ e^x und ln(x). Der Rechner behandelt ln und log beide als natürlichen Logarithmus, und log(x, 2) als Logarithmus zur Basis 2.

Wurzel ableiten: Wie geht das bei Quadrat- und Kubikwurzeln?

Tippen Sie cbrt(x) für eine Kubikwurzel oder sqrt(x) für eine Quadratwurzel. Die Ableitung von cbrt(x) kommt als 1/(3x^(2/3)) zurück, die von sqrt(x) als 1/(2 sqrt(x)). Sie können auch eine gebrochene Potenz schreiben, etwa x^(1/3).

Wie leite ich nach einer anderen Variablen als x ab?

Öffnen Sie „Optionen“ und tragen Sie den Buchstaben unter „Ableiten nach“ ein, zum Beispiel t. Jeder andere Buchstabe in der Funktion gilt dann als Konstante, a sin(t) ergibt also a cos(t). Die Variable muss ein einzelner Buchstabe sein, und e ist für die eulersche Zahl reserviert.

Zeigt der Ableitungsrechner den Rechenweg?

Nein. Er liefert nur die fertige Ableitung, nicht den Rechenweg. Weil die Ableitung eines Produkts, Quotienten oder einer verketteten Funktion zu einem Ausdruck zusammengefasst wird, können Sie das Ergebnis selbst mit Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel nachprüfen.

Kann er partielle, implizite oder zweite Ableitungen?

Nein. Er bildet die erste Ableitung einer Funktion mit einer Variablen. Implizites Ableiten, partielle und höhere Ableitungen, Integrale und stückweise Funktionen werden nicht unterstützt, und bei Funktionen wie erf, floor, ceil, round, sign, gamma und Fakultäten erscheint eine Meldung, dass sie noch nicht abgeleitet werden können.

Wird meine Funktion an einen Server geschickt?

Nein. Der Ausdruck wird in Ihrem Browser eingelesen und abgeleitet, es wird also nichts von dem, was Sie tippen, irgendwohin gesendet. Ein Konto oder eine Anmeldung brauchen Sie nicht.