質因數分解
這個質因數分解計算機會把 2 到 9,007,199,254,740,991 之間的任何整數拆成質數相乘。在數字欄位輸入整數，每按一個鍵結果就會更新，並以兩種方式顯示：指數形式與質因數。以 360 為例，指數形式是 2³ × 3² × 5，質因數是 2, 2, 2, 3, 3, 5。如果輸入的是質數，頁面也會告訴你。沒有按鈕要按，所有運算都在你的瀏覽器中完成，你輸入的內容不會傳送到任何地方。
質因數分解怎麼做
用這個頁面做質因數分解的步驟如下：
- 點一下數字欄位，輸入一個整數。你還沒開始輸入時，欄位會先顯示 360 當作範例。
- 想看簡短版，就看指數形式：重複出現的質數會加上一個小小的指數。
- 想看完整清單，就看質因數：每個質數能整除幾次，就會列出幾次。
- 改掉其中一個數字，兩行會立刻更新。清空欄位就能重新開始。
逗號、空格和單引號都會被忽略，所以 1,000,000 和 1 000 000 都可以使用，全形數字也可以。輸入小數、負數、0、1 或文字時，會顯示「請輸入大於 1 的整數，只能使用數字。」。超過上限時，則會顯示數字太大的訊息。
質因數分解計算結果怎麼看
兩行描述的是同一個乘積。質因數那一行，每個質數能整除幾次就列幾次；指數形式那一行，則把次數算好，寫成右上角的小指數。只出現一次的質數不加指數。以下是實際的輸出：
- 84：
2² × 3 × 7（2, 2, 3, 7） - 360：
2³ × 3² × 5（2, 2, 2, 3, 3, 5） - 3,600：
2⁴ × 3² × 5² - 1,001：
7 × 11 × 13 - 1,000,000：
2⁶ × 5⁶
要驗算的話，把質數乘回去：2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360。大於 1 的整數，除了順序之外，只有唯一一種質因數分解，所以任何正確的做法都會得到同樣的質數。
質數判斷：輸入質數會怎樣
質數除了 1 和自己之外沒有其他因數，所以它的分解就是這個數本身。輸入 47，結果欄會顯示「47 是質數。」，指數形式和質因數裡也都只有 47。
因此這個頁面也能用來做質數判斷。不是質數的數會被拆開，清單會列出證明它不是質數的因數。例如 91 會得到 7 × 13。
很大的數也能質因數分解
頁面使用試除法：先除以 2，再除以 3，之後依序除以所有 6k − 1 和 6k + 1 形式的數，一直試到剩下數字的平方根為止。運算在瀏覽器中分成小段進行，所以頁面不會卡住。多數數字瞬間就完成。遇到非常大的數字時，「正在檢查除數」下方會出現進度百分比。最慢的情況是接近 9 千兆的質數，例如 9,007,199,254,740,881，大約需要半秒。
在 9,007,199,254,740,991 以內的每個整數，結果都是精確的。這個數等於 2⁵³ − 1，也是 JavaScript 不會四捨五入而能儲存的最大整數。超過這個上限，頁面會拒絕處理，而不是亂猜。
手算質因數分解的步驟
手算時常用的質因數分解法是短除法，想法和頁面運算的一樣：用能整除的最小質數去除，再對商重複同樣的動作，直到商為 1。
- 84 ÷ 2 = 42
- 42 ÷ 2 = 21
- 21 ÷ 3 = 7
- 7 ÷ 7 = 1
除數 2, 2, 3, 7 就是質因數，所以 84 = 2² × 3 × 7。只需要試質數，而且只要試到剩下數字的平方根。如果都不能整除，剩下的數本身就是質數。
這個質因數分解網站不能做的事
它會找出質因數，並告訴你某個數是不是質數。它不會畫因數樹，不會列出所有因數，也不會求最大公因數或最小公倍數。頁面也沒有複製或下載按鈕，想複製的話，請選取文字。
常見問題
360 的質因數分解是什麼？
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5，用指數形式寫成 2³ × 3² × 5。在「數字」欄位輸入 360，頁面會同時顯示兩種：指數形式是 2³ × 3² × 5，質因數是 2, 2, 2, 3, 3, 5。把清單乘回去就會得到 360。
質因數分解的指數形式要怎麼寫？
數一數每個質數出現幾次，把次數寫成右上角的小指數。以 3600 為例，質因數是 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5，所以指數形式是 2⁴ × 3² × 5²。只出現一次的質數不用寫指數。頁面上的「指數形式」那一行就是這樣寫的。
很大的數字要怎麼做質因數分解？
用能整除的最小質數去除，對結果重複同樣的動作，剩下的是質數時就停止。數字很大時要除很多次，所以直接輸入「數字」欄位就好。頁面接受 2 到 9,007,199,254,740,991 的任何整數。輸入 1,000,000 會顯示 2⁶ × 5⁶，輸入 9,007,199,254,740,991 則會顯示 6361 × 69431 × 20394401。
質數的質因數分解是什麼？
質數的分解就是它自己，因為除了 1 以外，沒有比它小的數能整除它。47 的分解就只有 47。輸入質數時，頁面會顯示「47 是質數。」，兩行都只列出這個數。
怎麼知道一個數是不是質數？
大於 1 的數，如果到它的平方根為止沒有任何質數能整除它，就是質數。以 91 來說，平方根略小於 10，而 7 能整除（91 = 7 × 13），所以 91 不是質數。輸入數字後，頁面會幫你做這個檢查：質數會顯示「… 是質數。」，其他的數則會拆成質因數。
怎麼用短除法找質因數？
寫下這個數，用能整除的最小質數去除（依序試 2、3、5、7），把商寫在下面，重複到商為 1。你用來除的質數就是質因數。以 84 為例：84 ÷ 2 = 42，42 ÷ 2 = 21，21 ÷ 3 = 7，7 ÷ 7 = 1，所以 84 = 2 × 2 × 3 × 7，也就是 2² × 3 × 7。頁面使用的試除法，就是由電腦來做同樣的事。
這個頁面能分解的最大數字是多少？
是 9,007,199,254,740,991，也就是 2⁵³ − 1，JavaScript 能精確處理的最大整數。超過它時，會顯示數字太大的訊息，而不是給出錯誤的答案。在上限以內，每個結果都是精確的，不過接近上限的質數需要約半秒才能確認，期間「正在檢查除數」下方會顯示進度百分比。
為什麼會顯示「請輸入大於 1 的整數，只能使用數字。」？
「數字」欄位只接受數字，而且數值必須是 2 或以上。小數、負數、0、1 和文字都會出現這個訊息。質因數分解是針對大於 1 的整數定義的：1 沒有質因數，0 也沒有分解。用來分隔千位的逗號、空格和單引號沒有問題，所以 1,000,000 可以使用。
它會畫因數樹或列出所有因數嗎？
不會。它以指數形式和質因數兩種方式給出質因數，並在輸入質數時告訴你。它不畫因數樹，不列出所有因數，也不求最大公因數或最小公倍數。要手畫因數樹，就把數字拆成任意兩個因數，再繼續拆每一個分支，直到所有末端都是質數；這些末端的質數，和頁面列出的質數是一樣的。
