Scomposizione in fattori primi di un numero
Questo calcolatore di scomposizione in fattori primi scompone ogni numero intero da 2 a 9.007.199.254.740.991 in numeri primi. Scrivi il numero nel campo Numero e il risultato compare a ogni tasto, in due forme: la Forma esponenziale, come 2³ × 3² × 5 per 360, e l'elenco dei Fattori primi, qui 2, 2, 2, 3, 3, 5. Se il numero è primo, lo dice. Non c'è nessun pulsante da premere, tutto avviene nel tuo browser e nulla di ciò che scrivi viene inviato.
Come scomporre in fattori primi un numero
Per scomporre un numero in fattori primi con il calcolatore:
- Clicca sul campo Numero e scrivi un numero intero. Finché non inizi, il campo mostra 360 come esempio.
- Leggi la forma esponenziale per la versione breve: ogni primo che si ripete ha un piccolo esponente.
- Leggi i fattori primi per l'elenco completo: ogni primo compare tante volte quante divide il numero.
- Cambia una cifra e le due righe si aggiornano subito. Svuota il campo per ricominciare.
Virgole, spazi e apostrofi vengono ignorati, quindi 1,000,000 e 1 000 000 funzionano entrambi, come le cifre a larghezza piena. Un decimale, un numero negativo, 0, 1 o una lettera mostrano il messaggio «Inserisci un numero intero maggiore di 1, solo con cifre.». Oltre il limite, il messaggio dice che il numero è troppo grande.
Scomposizione in numeri primi: leggere il risultato
Le due righe descrivono lo stesso prodotto. L'elenco ripete un primo tante volte quante divide il numero; la forma esponenziale conta le ripetizioni e scrive il conteggio come piccolo esponente. Un primo che compare una volta sola non ha esponente. Ecco risultati reali:
- 84:
2² × 3 × 7, cioè 2, 2, 3, 7 - 360:
2³ × 3² × 5, cioè 2, 2, 2, 3, 3, 5 - 3.600:
2⁴ × 3² × 5² - 1.001:
7 × 11 × 13 - 1.000.000:
2⁶ × 5⁶
Per controllare una risposta, moltiplica di nuovo i primi: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360. Ogni numero maggiore di 1 ha una sola scomposizione in primi, a parte l'ordine, quindi qualsiasi metodo corretto arriva agli stessi primi.
Numero primo o no? Come capirlo
Un numero primo non ha altri divisori oltre a se stesso, quindi la sua scomposizione è il numero da solo. Scrivi 47 e la casella del risultato dice «47 è un numero primo.», con 47 sia nella forma esponenziale sia nei fattori primi.
Così la pagina serve anche a verificare se un numero è primo o composto: ciò che non è primo viene scomposto, e l'elenco mostra i divisori che lo dimostrano. 91, per esempio, dà 7 × 13.
Scomposizione in fattori primi di numeri grandi
Il calcolatore usa la divisione per tentativi: divide per 2, per 3 e poi per ogni numero della forma 6k − 1 e 6k + 1, fino alla radice quadrata di ciò che resta. Il lavoro avviene nel browser a piccole fette, così la pagina resta reattiva. La maggior parte dei numeri finisce subito. Per un numero molto grande compare una percentuale di avanzamento sotto «Verifica dei divisori». Il caso più lento, un primo vicino a 9 milioni di miliardi come 9.007.199.254.740.881, richiede circa mezzo secondo.
Il risultato è esatto per ogni intero fino a 9.007.199.254.740.991, cioè 2⁵³ − 1, il più grande intero che JavaScript memorizza senza arrotondare. Oltre quel limite il calcolatore rifiuta invece di indovinare.
Scomporre un numero in fattori primi a mano
Il metodo delle divisioni è la stessa idea del calcolatore: dividi per il più piccolo primo che divide esattamente, poi ripeti sul quoziente finché arrivi a 1.
- 84 ÷ 2 = 42
- 42 ÷ 2 = 21
- 21 ÷ 3 = 7
- 7 ÷ 7 = 1
I divisori 2, 2, 3 e 7 sono i fattori primi, quindi 84 = 2² × 3 × 7. Basta provare i numeri primi, e solo fino alla radice quadrata del numero rimasto. Se nessuno lo divide, ciò che resta è primo.
Cosa non fa questo calcolatore
Trova i fattori primi e ti dice quando un numero è primo. Non disegna un albero dei fattori, non elenca tutti i divisori e non calcola il massimo comune divisore né il minimo comune multiplo. Non ha neppure un pulsante per copiare o scaricare: seleziona il testo per copiarlo.
Domande frequenti
Qual è la scomposizione in fattori primi di 360?
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, cioè 2³ × 3² × 5 in forma esponenziale. Scrivi 360 in «Numero» e il calcolatore mostra entrambe: la forma esponenziale è 2³ × 3² × 5 e i fattori primi sono 2, 2, 2, 3, 3, 5. Moltiplicando di nuovo l'elenco ottieni 360.
Come si scrive la scomposizione in fattori primi con gli esponenti?
Conta quante volte compare ogni primo e scrivi quel conteggio come piccolo esponente. Per 3600 i primi sono 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, quindi la forma esponenziale è 2⁴ × 3² × 5². Un primo che compare una volta si scrive senza esponente. La riga «Forma esponenziale» del calcolatore è scritta così.
Come trovare i fattori primi di un numero grande?
Dividi per il più piccolo primo che divide, ripeti sul risultato e fermati quando ciò che resta è primo. Per un numero grande sono tante divisioni, quindi scrivilo in «Numero». Il calcolatore accetta ogni intero da 2 a 9.007.199.254.740.991. Per 1.000.000 mostra 2⁶ × 5⁶, e per 9.007.199.254.740.991 mostra 6361 × 69431 × 20394401.
Qual è la scomposizione di un numero primo?
Un numero primo è la propria scomposizione, perché nulla di più piccolo lo divide a parte 1. Quella di 47 è semplicemente 47. Quando inserisci un primo, il calcolatore dice «47 è un numero primo.» e le due righe mostrano il numero da solo.
Come capire se un numero è primo o no?
Un numero maggiore di 1 è primo se nessun primo fino alla sua radice quadrata lo divide. Per 91 la radice quadrata è poco meno di 10 e 7 lo divide (91 = 7 × 13), quindi 91 non è primo. Scrivi il numero e il calcolatore fa questo controllo: a un primo risponde «… è un numero primo.», tutto il resto viene scomposto in fattori primi.
Come si trovano i fattori primi con il metodo delle divisioni?
Scrivi il numero, dividilo per il più piccolo primo che lo divide esattamente (prova 2, poi 3, 5, 7), scrivi il quoziente sotto e ripeti finché il quoziente è 1. I primi per cui hai diviso sono i fattori primi. Per 84: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7, 7 ÷ 7 = 1, quindi 84 = 2 × 2 × 3 × 7, o 2² × 3 × 7. Il calcolatore usa la divisione per tentativi, lo stesso metodo eseguito dal computer.
Qual è il numero più grande che il calcolatore può scomporre?
9.007.199.254.740.991, cioè 2⁵³ − 1, il più grande intero che JavaScript gestisce con esattezza. Oltre compare un messaggio che dice che il numero è troppo grande, al posto di un risultato sbagliato. Entro il limite ogni risultato è esatto, ma un primo vicino al tetto richiede circa mezzo secondo e compare una percentuale sotto «Verifica dei divisori».
Perché compare «Inserisci un numero intero maggiore di 1, solo con cifre.»?
Il campo «Numero» accetta solo cifre e il valore deve essere almeno 2. Decimali, negativi, 0, 1 e lettere mostrano questo messaggio. La scomposizione in primi è definita per gli interi maggiori di 1: 1 non ha fattori primi e 0 non ha scomposizione. Virgole, spazi e apostrofi come separatori delle migliaia vanno bene, quindi 1,000,000 funziona.
Disegna un albero dei fattori o elenca tutti i divisori?
No. Dà i fattori primi in due forme, forma esponenziale e fattori primi, e dice quando il numero è primo. Non disegna un albero dei fattori, non elenca tutti i divisori e non calcola il massimo comune divisore o il minimo comune multiplo. Per fare un albero a mano, spezza il numero in due fattori qualsiasi e continua su ogni ramo finché tutte le estremità sono numeri primi; sono gli stessi primi dell'elenco del calcolatore.
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