Faktorisasi Prima dan Faktor Prima Bilangan
Kalkulator faktorisasi prima ini memecah bilangan bulat apa pun dari 2 sampai 9.007.199.254.740.991 menjadi bilangan prima. Ketik bilangan di kolom Bilangan, dan hasilnya muncul setiap kali Anda mengetik, dalam dua bentuk: Bentuk eksponen, misalnya 2³ × 3² × 5 untuk 360, dan daftar Faktor prima, yaitu 2, 2, 2, 3, 3, 5. Jika bilangannya prima, halaman ini akan menyebutkannya. Tidak ada tombol yang perlu ditekan, semuanya berjalan di browser Anda, dan tidak ada yang Anda ketik yang dikirim ke mana pun.
Cara faktorisasi prima dengan kalkulator
Untuk menentukan faktor prima suatu bilangan:
- Klik kolom Bilangan dan ketik sebuah bilangan bulat. Sebelum Anda mulai, kolom menampilkan 360 sebagai contoh.
- Baca bentuk eksponen untuk versi singkat: setiap bilangan prima yang berulang diberi pangkat kecil.
- Baca faktor prima untuk daftar lengkap: setiap bilangan prima ditulis sebanyak kali ia membagi bilangan itu.
- Ubah satu angka, dan kedua baris langsung diperbarui. Kosongkan kolom untuk mulai lagi.
Koma, spasi, dan apostrof diabaikan, jadi 1,000,000 dan 1 000 000 sama-sama bisa, begitu juga angka lebar penuh. Bilangan desimal, bilangan negatif, 0, 1, atau huruf menampilkan pesan “Masukkan bilangan bulat lebih dari 1, hanya dengan angka.”. Jika bilangan melewati batas, pesannya menyatakan bilangan itu terlalu besar.
Cara mencari faktorisasi prima: membaca hasilnya
Kedua baris menggambarkan hasil kali yang sama. Daftar mengulang sebuah bilangan prima sebanyak kali ia membagi bilangan itu, sedangkan bentuk eksponen menghitung pengulangan dan menulis jumlahnya sebagai pangkat kecil. Bilangan prima yang hanya muncul sekali tidak diberi pangkat. Berikut hasil yang sebenarnya:
- 84:
2² × 3 × 7, yaitu 2, 2, 3, 7 - 360:
2³ × 3² × 5, yaitu 2, 2, 2, 3, 3, 5 - 3.600:
2⁴ × 3² × 5² - 1.001:
7 × 11 × 13 - 1.000.000:
2⁶ × 5⁶
Untuk memeriksa jawaban, kalikan kembali semua faktor primanya: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360. Setiap bilangan di atas 1 punya tepat satu faktorisasi prima, selain urutannya, sehingga cara apa pun yang benar berakhir pada bilangan prima yang sama.
Bilangan prima atau bukan?
Bilangan prima tidak punya pembagi selain dirinya sendiri, sehingga faktorisasinya adalah bilangan itu saja. Ketik 47 dan kotak hasil menampilkan “47 adalah bilangan prima.”, dengan 47 pada bentuk eksponen dan pada faktor prima.
Karena itu halaman ini juga cepat untuk memeriksa apakah suatu bilangan prima atau komposit: bilangan yang bukan prima dipecah, dan daftarnya menunjukkan pembagi yang membuktikannya. 91, misalnya, menjadi 7 × 13.
Mencari faktor prima suatu bilangan yang sangat besar
Kalkulator memakai pembagian percobaan: membagi dengan 2, lalu 3, lalu setiap bilangan berbentuk 6k − 1 dan 6k + 1, sampai akar kuadrat dari sisa. Pekerjaan dilakukan di browser dalam potongan singkat, sehingga halaman tetap responsif. Kebanyakan bilangan selesai seketika. Untuk bilangan yang sangat besar, persentase kemajuan muncul di bawah “Memeriksa pembagi”. Kasus paling lambat, bilangan prima mendekati 9 kuadriliun seperti 9.007.199.254.740.881, memerlukan sekitar setengah detik.
Hasilnya tepat untuk setiap bilangan bulat sampai 9.007.199.254.740.991, yaitu 2⁵³ − 1 dan bilangan bulat terbesar yang dapat disimpan JavaScript tanpa pembulatan. Di atas batas itu, kalkulator menolak alih-alih menebak.
Menentukan faktor prima dengan cara manual
Metode pembagian adalah gagasan yang sama dengan yang dijalankan kalkulator: bagi dengan bilangan prima terkecil yang habis membagi, lalu ulangi pada hasil baginya sampai tiba di 1.
- 84 ÷ 2 = 42
- 42 ÷ 2 = 21
- 21 ÷ 3 = 7
- 7 ÷ 7 = 1
Pembagi 2, 2, 3, dan 7 adalah faktor prima, jadi 84 = 2² × 3 × 7. Yang perlu diuji hanya bilangan prima, dan hanya sampai akar kuadrat dari sisa. Jika tidak ada yang membagi, sisanya sendiri adalah prima.
Yang tidak dilakukan kalkulator ini
Kalkulator ini mencari faktor prima dan memberi tahu bila suatu bilangan prima. Ia tidak menggambar pohon faktor, tidak mendaftar semua pembagi, dan tidak mencari FPB maupun KPK. Tidak ada juga tombol salin atau unduh: pilih teksnya untuk menyalin.
Pertanyaan yang sering diajukan
Berapa faktor prima dari 360?
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, yaitu 2³ × 3² × 5 dalam bentuk eksponen. Ketik 360 di “Bilangan”, dan kalkulator menampilkan keduanya: Bentuk eksponen berbunyi 2³ × 3² × 5 dan Faktor prima berbunyi 2, 2, 2, 3, 3, 5. Kalikan kembali daftarnya dan hasilnya 360.
Bagaimana cara menulis faktorisasi prima dengan pangkat?
Hitung berapa kali setiap bilangan prima muncul, lalu tulis jumlahnya sebagai pangkat kecil. Untuk 3600, faktor primanya 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, jadi hasilnya 2⁴ × 3² × 5². Bilangan prima yang muncul sekali ditulis tanpa pangkat. Baris “Bentuk eksponen” pada kalkulator ditulis dengan cara ini.
Bagaimana cara faktorisasi prima untuk angka yang sangat besar?
Bagi dengan bilangan prima terkecil yang habis membagi, ulangi pada hasilnya, dan berhenti ketika sisanya prima. Untuk angka besar ini banyak pembagian, jadi ketik saja di “Bilangan”. Kalkulator menerima bilangan bulat apa pun dari 2 sampai 9.007.199.254.740.991. Untuk 1.000.000 ia menampilkan 2⁶ × 5⁶, dan untuk 9.007.199.254.740.991 ia menampilkan 6361 × 69431 × 20394401.
Apa faktorisasi prima dari bilangan prima?
Bilangan prima adalah faktorisasinya sendiri, karena tidak ada yang lebih kecil darinya yang membaginya selain 1. Faktorisasi prima dari 47 adalah 47 saja. Saat Anda memasukkan bilangan prima, kalkulator menyatakan “47 adalah bilangan prima.” dan kedua baris menampilkan bilangan itu sendiri.
Bagaimana cara mengetahui bilangan prima atau bukan?
Bilangan di atas 1 adalah prima jika tidak ada bilangan prima sampai akar kuadratnya yang membaginya. Untuk 91, akar kuadratnya sedikit di bawah 10 dan 7 habis membagi (91 = 7 × 13), jadi 91 bukan prima. Masukkan bilangannya dan kalkulator melakukan pemeriksaan ini: bilangan prima mendapat baris “… adalah bilangan prima.”, sedangkan yang lain dipecah menjadi faktor prima.
Bagaimana cara mencari faktorisasi prima dengan metode pembagian?
Tulis bilangannya, bagi dengan bilangan prima terkecil yang habis membagi (coba 2, lalu 3, 5, 7), tulis hasil baginya di bawah, dan ulangi sampai hasil baginya 1. Bilangan prima yang Anda pakai sebagai pembagi adalah faktor primanya. Untuk 84: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7, 7 ÷ 7 = 1, jadi 84 = 2 × 2 × 3 × 7, atau 2² × 3 × 7. Kalkulator memakai pembagian percobaan, yaitu metode yang sama yang dikerjakan komputer.
Berapa bilangan terbesar yang bisa difaktorkan kalkulator ini?
9.007.199.254.740.991, yaitu 2⁵³ − 1 dan bilangan bulat terbesar yang dapat ditangani JavaScript secara tepat. Di atasnya muncul pesan bahwa bilangan terlalu besar, bukan hasil yang salah. Dalam batas itu setiap hasil tepat, tetapi bilangan prima di dekat batas atas butuh sekitar setengah detik dan persentase muncul di bawah “Memeriksa pembagi”.
Mengapa muncul “Masukkan bilangan bulat lebih dari 1, hanya dengan angka.”?
Kolom “Bilangan” hanya menerima angka, dan nilainya harus 2 atau lebih. Desimal, bilangan negatif, 0, 1, dan huruf semuanya memunculkan pesan itu. Faktorisasi prima didefinisikan untuk bilangan bulat di atas 1: 1 tidak punya faktor prima dan 0 tidak punya faktorisasi. Koma, spasi, dan apostrof sebagai pemisah ribuan tidak masalah, jadi 1,000,000 bisa dipakai.
Apakah kalkulator ini menggambar pohon faktor atau mendaftar semua faktor?
Tidak. Ia memberi faktor prima dalam dua bentuk, Bentuk eksponen dan Faktor prima, dan memberi tahu bila bilangan itu prima. Ia tidak menggambar pohon faktor, tidak mendaftar semua pembagi, dan tidak menghitung FPB atau KPK. Untuk membuat pohon faktor sendiri, pecah bilangan menjadi dua faktor mana pun, lalu pecah setiap cabang sampai semua ujungnya prima; bilangan prima di ujung itu sama dengan yang didaftar kalkulator.
