三點求圓計算機
三點求圓計算機能幫你快速求出通過平面上任意三個座標的唯一圓形。只要輸入三個點的 X 與 Y 值並按下「計算」，就會算出圓心座標、半徑，並同時顯示圓的標準式與一般式，附帶直觀的幾何圖形展示。所有計算均在你的瀏覽器中完成，無需下載安裝程式，也不必註冊帳號。
如何使用三點求圓工具
使用這套工具進行三點求圓的計算非常簡單，只需依序輸入幾組幾何資料：
- 在「點 1 X」與「點 1 Y」輸入第一個點的座標。
- 在「點 2 X」與「點 2 Y」輸入第二個點的座標。
- 在「點 3 X」與「點 3 Y」輸入第三個點的座標。
- 按下「計算」，就會顯示圓心、半徑長度以及對應的圓方程式。
三點求圓心公式與幾何原理
在平面幾何中，任意三個不共線的點可以形成一個三角形，而通過這三點的圓即為該三角形的外接圓。這個圓的圓心正是三角形的外心（即三邊中垂線的交點）。
利用三點求圓心公式計算時，圓心座標 (h, k) 是透過三點座標與其距離原點平方值所建構的幾何關係求得。求出圓心後，半徑 r 即為圓心至任意一點的歐幾里得距離。
圓的標準式與一般式
求得圓心 (h, k) 與半徑 r 後，本工具會同時顯示兩種常見的圓方程式型態：
- 標準式：
(x - h)² + (y - k)² = r²，能一眼看清圓心與半徑，方便畫圖與判讀幾何特徵。 - 一般式：
x² + y² + Dx + Ey + F = 0，將方程式展開為多項式，其中D = -2h、E = -2k、F = h² + k² - r²，這是多數教科書與座標幾何題目最常要求的解答格式。
計算時系統會自動處理負數座標的符號，避免出現連續負號等不便閱讀的格式。
三點求圓方程式的極限與共線處理
只有當三個點不共線時，才能確定唯一一個圓。如果輸入的三個點處於同一路線上（即三點共線）或是有重複的點，將無法構成三角形，因此無法形成有限大小的外接圓。
當輸入這類無效資料時，計算機不會傳回錯誤或無意義的結果，而是會主動顯示提醒，告知無法計算圓形。
常見問題
已知圓上三點要怎麼求圓方程式？
可以先透過三點座標求出外接圓的圓心 (h, k) 與半徑 r，再代入標準式 (x - h)² + (y - k)² = r² 或展開為一般式。使用三點求圓計算機，直接輸入三點座標即可自動完成代數推導並顯示兩種方程式。
給三個點的座標，要如何算出圓心座標？
三點所形成的圓心即為三角形的外心，也是三條邊中垂線的交點。本工具會自動利用三點座標計算出圓心座標 (h, k)。
三點求圓心的半徑公式是什麼？
當求出圓心座標 (h, k) 後，半徑 r 即為圓心到任意已知點 (x₁, y₁) 的距離，公式為 r = √((x₁ - h)² + (y₁ - k)²)。
什麼是三角形的外接圓與外心？
外接圓是通過三角形三個頂點的唯一圓形。外心則是外接圓的圓心，也是三角形三邊中垂線的交點，到三個頂點的距離皆相等。
任意三個點都可以連成一個圓嗎？
不是。只有不共線的三個點才能連成一個圓。如果三點落在同一條直線上或點位重複，就無法形成有限的圓形。
圓的「標準式」與「一般式」有什麼不一樣？
標準式寫成 (x - h)² + (y - k)² = r²，可以直接看出圓心 (h, k) 與半徑 r；一般式則寫成 x² + y² + Dx + Ey + F = 0，是展開後的多項式表達方式。
如果輸入的三個點共線，還能算得出圓嗎？
無法算得出圓。當三點共線時，圓心會趨近於無窮遠，半徑亦無限大，因此無法形成有限的圓形，工具會顯示無法計算的提示。
