Fatoração em números primos de um número
Esta calculadora de fatoração em números primos decompõe qualquer número inteiro de 2 a 9.007.199.254.740.991 em primos. Digite o número em Número e o resultado aparece a cada tecla, de duas formas: a Forma exponencial, como 2³ × 3² × 5 para 360, e a lista de Fatores primos, aqui 2, 2, 2, 3, 3, 5. Se o número for primo, a página também diz isso. Não há botão para apertar, tudo roda no seu navegador e nada do que você digita é enviado.
Como fatorar um número
Para fatorar um número com a calculadora:
- Clique na caixa Número e digite um número inteiro. Até você começar, a caixa mostra 360 como exemplo.
- Leia a forma exponencial para a versão curta: cada primo que se repete recebe um pequeno expoente.
- Leia os fatores primos para a lista completa: cada primo aparece tantas vezes quanto divide o número.
- Mude um dígito e as duas linhas se atualizam na hora. Limpe a caixa para recomeçar.
Vírgulas, espaços e apóstrofos são ignorados, então 1,000,000 e 1 000 000 funcionam, assim como dígitos de largura total. Um decimal, um número negativo, 0, 1 ou uma letra mostram a mensagem «Digite um número inteiro maior que 1, usando apenas dígitos.». Acima do limite, a mensagem diz que o número é grande demais.
Decomposição em fatores primos: como ler o resultado
As duas linhas descrevem o mesmo produto. A lista repete um primo uma vez para cada vez que ele divide o número, e a forma exponencial conta as repetições e escreve a contagem como um pequeno expoente. Um primo que aparece uma só vez não tem expoente. Estes são resultados reais:
- 84:
2² × 3 × 7, ou seja, 2, 2, 3, 7 - 360:
2³ × 3² × 5, ou seja, 2, 2, 2, 3, 3, 5 - 3.600:
2⁴ × 3² × 5² - 1.001:
7 × 11 × 13 - 1.000.000:
2⁶ × 5⁶
Para conferir uma resposta, multiplique os primos de volta: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360. Todo número maior que 1 tem uma única fatoração em primos, a menos da ordem, então qualquer método correto chega aos mesmos primos.
Número primo ou não?
Um número primo não tem divisores além dele mesmo, então a fatoração é o próprio número. Digite 47 e a caixa de resultado diz «47 é um número primo.», com 47 na forma exponencial e nos fatores primos.
Por isso a página também serve para testar se um número é primo ou composto: o que não é primo é decomposto, e a lista mostra os divisores que provam isso. O 91, por exemplo, resulta em 7 × 13.
Fatoração de números grandes
A calculadora usa divisão por tentativa: divide por 2, por 3 e depois por todo número da forma 6k − 1 e 6k + 1, até a raiz quadrada do que sobra. O trabalho é feito no navegador em pequenas fatias, então a página continua responsiva. A maioria dos números termina na hora. Para um número muito grande, uma porcentagem de progresso aparece sob «Verificando divisores». O caso mais lento, um primo perto de 9 quatrilhões como 9.007.199.254.740.881, leva cerca de meio segundo.
O resultado é exato para todo inteiro até 9.007.199.254.740.991, que é 2⁵³ − 1 e o maior inteiro que o JavaScript guarda sem arredondar. Acima desse limite, a calculadora recusa em vez de adivinhar.
Como fatorar um número à mão
O método das divisões é a mesma ideia que a calculadora executa: divida pelo menor primo que divide exatamente e repita com o quociente até chegar a 1.
- 84 ÷ 2 = 42
- 42 ÷ 2 = 21
- 21 ÷ 3 = 7
- 7 ÷ 7 = 1
Os divisores 2, 2, 3 e 7 são os fatores primos, então 84 = 2² × 3 × 7. Só é preciso testar primos, e só até a raiz quadrada do número que sobra. Se nenhum o divide, o que sobra é primo.
O que esta calculadora não faz
Ela encontra os fatores primos e avisa quando um número é primo. Não desenha uma árvore de fatores, não lista todos os divisores e não calcula máximo divisor comum nem mínimo múltiplo comum. Também não há botão de copiar ou baixar: selecione o texto para copiá-lo.
Perguntas frequentes
Qual é a fatoração de 360?
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, ou 2³ × 3² × 5 na forma exponencial. Digite 360 em «Número» e a calculadora mostra as duas: a forma exponencial diz 2³ × 3² × 5 e os fatores primos dizem 2, 2, 2, 3, 3, 5. Multiplicando a lista de volta, você obtém 360.
Como escrever a fatoração de números primos com expoentes?
Conte quantas vezes cada primo aparece e escreva essa contagem como um pequeno expoente. Para 3600, os primos são 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, então fica 2⁴ × 3² × 5². Um primo que aparece uma vez é escrito sem expoente. A linha «Forma exponencial» da calculadora é escrita assim.
Como fazer a decomposição em fatores primos de um número grande?
Divida pelo menor primo que serve, repita com o resultado e pare quando o que sobrar for primo. Para um número grande são muitas divisões, então digite-o em «Número». A calculadora aceita qualquer inteiro de 2 a 9.007.199.254.740.991. Para 1.000.000 ela mostra 2⁶ × 5⁶, e para 9.007.199.254.740.991 mostra 6361 × 69431 × 20394401.
Qual é a fatoração de um número primo?
Um número primo é a própria fatoração, porque nada menor que ele o divide, exceto o 1. A fatoração de 47 é simplesmente 47. Quando você digita um primo, a calculadora diz «47 é um número primo.» e as duas linhas mostram só o número.
Como saber se um número é primo ou não?
Um número maior que 1 é primo se nenhum primo até sua raiz quadrada o divide. Para 91, a raiz quadrada é um pouco menor que 10 e o 7 divide (91 = 7 × 13), então 91 não é primo. Digite o número e a calculadora faz essa checagem: um primo recebe a linha «… é um número primo.», e todo o resto é decomposto em fatores primos.
Como encontrar os fatores primos pelo método das divisões?
Escreva o número, divida pelo menor primo que o divide exatamente (tente 2, depois 3, 5, 7), escreva o quociente embaixo e repita até o quociente ser 1. Os primos pelos quais você dividiu são os fatores primos. Para 84: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7, 7 ÷ 7 = 1, então 84 = 2 × 2 × 3 × 7, ou 2² × 3 × 7. A calculadora usa divisão por tentativa, o mesmo método feito pelo computador.
Qual é o maior número que a calculadora consegue fatorar?
9.007.199.254.740.991, que é 2⁵³ − 1 e o maior inteiro que o JavaScript trata com exatidão. Acima disso aparece um aviso de que o número é grande demais, em vez de uma resposta errada. Dentro do limite todo resultado é exato, mas um primo perto do teto leva cerca de meio segundo e mostra uma porcentagem sob «Verificando divisores».
Por que aparece «Digite um número inteiro maior que 1, usando apenas dígitos.»?
A caixa «Número» aceita só dígitos e o valor precisa ser 2 ou mais. Decimais, negativos, 0, 1 e letras mostram essa mensagem. A fatoração em primos é definida para inteiros maiores que 1: o 1 não tem fatores primos e o 0 não tem fatoração. Vírgulas, espaços e apóstrofos como separador de milhar não atrapalham, então 1,000,000 funciona.
Ela desenha uma árvore de fatores ou lista todos os divisores?
Não. Ela dá os fatores primos em duas formas, forma exponencial e fatores primos, e avisa quando o número é primo. Não desenha árvore de fatores, não lista todos os divisores e não calcula máximo divisor comum nem mínimo múltiplo comum. Para fazer uma árvore à mão, divida o número em dois fatores quaisquer e continue dividindo cada ramo até que todas as pontas sejam primos; esses primos são os mesmos da lista da calculadora.
