Descomposición en factores primos de un número
Esta calculadora de factores primos descompone cualquier número entero de 2 a 9.007.199.254.740.991 en números primos. Escribe el número en Número y el resultado aparece con cada tecla, de dos formas: en Forma exponencial, como 2³ × 3² × 5 para 360, y como lista de Factores primos, por ejemplo 2, 2, 2, 3, 3, 5. Si el número es primo, también lo indica. No hay ningún botón que pulsar y todo ocurre en tu navegador, así que nada de lo que escribes se envía a ningún sitio.
Cómo descomponer un número en factores primos
Para descomponer un número en factores primos con la calculadora:
- Haz clic en la casilla Número y escribe un número entero. Hasta que empieces, la casilla muestra 360 como ejemplo.
- Lee la forma exponencial para la versión corta: cada primo que se repite lleva un número pequeño elevado.
- Lee los factores primos para la lista completa: cada primo aparece tantas veces como divide al número.
- Cambia un dígito y las dos líneas se actualizan al instante. Borra la casilla para empezar de nuevo.
Se ignoran las comas, los espacios y los apóstrofos, así que 1,000,000 y 1 000 000 funcionan igual, y también los dígitos de ancho completo. Un decimal, un número negativo, 0, 1 o una letra muestran el mensaje «Introduce un número entero mayor que 1, solo con dígitos.». Si el número supera el límite, indica que es demasiado grande.
Factorización prima: cómo leer el resultado
Las dos líneas describen el mismo producto. La lista repite un primo una vez por cada vez que divide al número, y la forma exponencial cuenta las repeticiones y escribe la cuenta como un número pequeño elevado. Un primo que aparece una sola vez no lleva exponente. Estos son resultados reales:
- 84:
2² × 3 × 7, es decir, 2, 2, 3, 7 - 360:
2³ × 3² × 5, es decir, 2, 2, 2, 3, 3, 5 - 3.600:
2⁴ × 3² × 5² - 1.001:
7 × 11 × 13 - 1.000.000:
2⁶ × 5⁶
Para comprobar una respuesta, multiplica los primos de nuevo: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360. Todo número mayor que 1 tiene una única descomposición en primos, salvo el orden, así que cualquier método correcto llega a los mismos primos.
Factores primos de un número primo
Un número primo no tiene más divisores que él mismo, así que su descomposición es el propio número. Si escribes 47, el cuadro de resultado dice «47 es un número primo.», y el 47 aparece en la forma exponencial y en los factores primos.
Por eso la página sirve también para saber si un número es primo o compuesto: lo que no es primo se descompone, y la lista muestra los divisores que lo demuestran. Con 91 obtienes 7 × 13.
Factorizar números grandes
La calculadora usa división por tanteo: divide entre 2, entre 3 y después entre cada número de la forma 6k − 1 y 6k + 1, hasta la raíz cuadrada de lo que queda. El trabajo se hace en el navegador por tramos cortos, así que la página sigue respondiendo. La mayoría de los números terminan al instante. Con un número muy grande aparece un porcentaje de avance bajo «Comprobando divisores». El caso más lento, un primo cercano a 9 mil billones como 9.007.199.254.740.881, tarda aproximadamente medio segundo.
El resultado es exacto para todo entero hasta 9.007.199.254.740.991, que es 2⁵³ − 1 y el mayor entero que JavaScript guarda sin redondear. Por encima de ese límite, la calculadora se niega en lugar de adivinar.
Cómo factorizar un número a mano
El método de división es la misma idea que ejecuta la calculadora: divide entre el primo más pequeño que entre exacto y repite con el cociente hasta llegar a 1.
- 84 ÷ 2 = 42
- 42 ÷ 2 = 21
- 21 ÷ 3 = 7
- 7 ÷ 7 = 1
Los divisores 2, 2, 3 y 7 son los factores primos, así que 84 = 2² × 3 × 7. Solo hace falta probar primos, y solo hasta la raíz cuadrada del número que queda. Si ninguno lo divide, lo que queda es primo.
Lo que esta calculadora no hace
Encuentra los factores primos y avisa cuando un número es primo. No dibuja un árbol de factores, no lista todos los divisores y no calcula el máximo común divisor ni el mínimo común múltiplo. Tampoco tiene botón de copiar o descargar: selecciona el texto para copiarlo.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la descomposición en factores primos de 360?
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, que en forma exponencial es 2³ × 3² × 5. Escribe 360 en «Número» y la calculadora muestra las dos: la forma exponencial dice 2³ × 3² × 5 y los factores primos dicen 2, 2, 2, 3, 3, 5. Si multiplicas la lista de nuevo, obtienes 360.
¿Cómo se escriben los factores primos de un número en forma exponencial?
Cuenta cuántas veces aparece cada primo y escribe esa cuenta como un número pequeño elevado. Para 3600 los primos son 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, así que queda 2⁴ × 3² × 5². Un primo que aparece una vez se escribe sin exponente. La línea «Forma exponencial» de la calculadora se escribe así.
¿Cómo factorizar un número grande?
Divide entre el primo más pequeño que entre, repite con el resultado y para cuando lo que queda sea primo. Con un número grande son muchas divisiones, así que escríbelo en «Número». La calculadora acepta cualquier entero de 2 a 9.007.199.254.740.991. Para 1.000.000 muestra 2⁶ × 5⁶, y para 9.007.199.254.740.991 muestra 6361 × 69431 × 20394401.
¿Cuál es la descomposición de un número primo?
Un número primo es su propia descomposición, porque nada menor que él lo divide salvo el 1. La de 47 es simplemente 47. Si escribes un primo, la calculadora dice «47 es un número primo.» y las dos líneas muestran el número solo.
¿Cómo descomponer un número en factores primos por divisiones?
Escribe el número, divídelo entre el primo más pequeño que entre exacto (prueba 2, luego 3, luego 5, luego 7), escribe el cociente debajo y repite hasta que el cociente sea 1. Los primos entre los que dividiste son los factores primos. Con 84: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7, 7 ÷ 7 = 1, así que 84 = 2 × 2 × 3 × 7, o 2² × 3 × 7. La calculadora usa división por tanteo, que es este mismo método hecho por el ordenador.
¿Cómo saber si un número es primo?
Un número mayor que 1 es primo si ningún primo hasta su raíz cuadrada lo divide. Para 91 la raíz es algo menor que 10 y el 7 entra (91 = 7 × 13), así que 91 no es primo. Escribe el número y la calculadora hace esta comprobación: a un primo le responde «… es un número primo.», y todo lo demás se descompone en factores primos.
¿Cuál es el número más grande que se puede factorizar?
9.007.199.254.740.991, que es 2⁵³ − 1 y el mayor número entero que JavaScript maneja con exactitud. Por encima aparece un aviso de que el número es demasiado grande en lugar de un resultado erróneo. Dentro del límite todo resultado es exacto, aunque un primo cercano al tope tarda cerca de medio segundo y muestra un porcentaje bajo «Comprobando divisores».
¿Por qué aparece «Introduce un número entero mayor que 1, solo con dígitos.»?
La casilla «Número» solo acepta dígitos y el valor debe ser 2 o más. Los decimales, los negativos, el 0, el 1 y las letras muestran ese mensaje. La descomposición en primos está definida para enteros mayores que 1: el 1 no tiene factores primos y el 0 no tiene descomposición. Las comas, los espacios y los apóstrofos como separador de miles no molestan, así que 1,000,000 funciona.
¿Dibuja un árbol de factores o lista todos los divisores?
No. Da los factores primos en dos formas, forma exponencial y factores primos, y avisa cuando el número es primo. No dibuja un árbol de factores, no lista todos los divisores ni calcula el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo. Para hacer un árbol a mano, parte el número en dos factores cualesquiera y sigue partiendo cada rama hasta que todos los extremos sean primos; esos primos son los mismos que lista la calculadora.
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