微分計算機：求函數的導函數
這個微分計算機會在你輸入時求出函數的精確導函數，並以課本般的排版顯示在你輸入的函數旁邊。指定一個點，還能得到導函數在該點的值。它只給出最後的導函數，不顯示計算步驟。所有運算都在你的瀏覽器裡完成，不需要註冊。
微分怎麼算：從輸入到導函數
計算會隨著輸入同步進行。操作方式如下：
- 在函數欄位輸入算式，例如
3x^2 + 2x。 - 稍停一下，結果卡片會顯示兩行：計算機讀到的 f(x)，以及化簡後的導函數 f'(x)。以
3x^2 + 2x為例，結果是6x + 2。 - 修改算式，結果也會跟著更新。
算式只輸入到一半時，卡片會保留上一次正確的結果，並在一秒後調淡，同時顯示「在算式完整之前，會保留上一次的結果。」答案是精確的分數和符號，例如 cbrt(x) 的導函數會顯示為 1/(3x^(2/3))。如果你輸入小數，例如 0.5x^2，答案也會維持小數。
函數微分可以輸入哪些算式
算式的寫法就像在試算表或繪圖計算機裡一樣。函數名稱後面要加括號，例如 sin(2x)。只有單一字母或數字的寫法，例如 sin x，也看得懂，但 sin 2x 不行。小數點請用英文句點。
x^2、x^(1/3)：次方，包含分數與負數次方3x、2*x、x(x+1)、2sin(x)：乘法，可寫出符號或省略ax：a 乘以 x，其中 a 視為常數pi或π、e：圓周率與歐拉數ln(x)、log(x)：自然對數log(x, 2)、log10(x)、log2(x)：其他底數的對數sqrt(x)、cbrt(x)、nthRoot(x, 4)：平方根、立方根與 n 次方根abs(x)、exp(x)：絕對值、e 的 x 次方
三角函數有 sin、cos、tan、sec、csc、cot，反函數有 asin、acos、atan（也可寫成 arcsin 等），雙曲函數有 sinh、cosh、tanh、sech、csch、coth，以及 asinh 這類反函數。
微分計算方法：求某一點的值
打開選項，在求導函數在這一點的值輸入一個值。卡片就會顯示 f'(值) = 數字，精確到 10 位有效數字。這個值可以是數字，也可以是像 pi/2 這樣的常數算式。如果導函數在該點不存在，卡片會顯示「此點無定義」。
範例：函數 3x^2 + 2x，導函數 6x + 2，在 2 求值，結果是 f'(2) = 14。
對 x 以外的變數微分
預設的變數是 x。若要對其他字母微分，例如 t，請在選項裡更改對哪個變數微分。函數裡其他的字母都視為常數，計算機也會告訴你是哪些字母。所以 a sin(t) 對 t 微分會得到 a cos(t)。
e^x、ln x、sin x 微分與根號微分範例
乘法與連鎖律：
x^2 sin(x)得到2x sin(x) + x^2 cos(x)ln(x^2 + 1)得到2x/(x^2 + 1)(x^2 + 1)^3得到6x(x^2 + 1)^2
商、根號與指數：
sin(x)/x得到(x cos(x) - sin(x))/x^2cbrt(x)得到1/(3x^(2/3))2^x得到2^x ln(2)
乘法、除法與連鎖律的結果會合併成一個算式，但不一定完全因式分解，所以課本上的答案看起來可能略有不同，數值卻相等。結果已用數值差商在約 90 個測試函數上驗證過。
這個微分計算機做不到的事
它只求單一變數函數的一階導函數，而且只顯示結果。不會顯示步驟，也不支援隱函數微分、偏微分、高階導函數或積分。erf、floor、ceil、round、sign、gamma、階乘和分段函數無法微分，嘗試時會顯示像「目前還無法對 erf 微分。」這樣帶有函數名稱的訊息。
常見問題
怎麼求函數在某一點的微分值？
輸入函數，打開「選項」，在「求導函數在這一點的值」輸入那個點。卡片會顯示導函數在該點的值，精確到 10 位有效數字。這個點可以是 2 這樣的數字，也可以是 pi/2 這樣的常數算式。以 3x^2 + 2x 在 2 求值，卡片會顯示 14。
sin(x)/x 的微分是什麼？
依商的微分法，sin(x)/x 的導函數是 (x cos(x) - sin(x))/x^2。在「函數」欄位輸入 sin(x)/x，計算機就會給出同樣的結果，而且已經合併成一個分數。
e^x 和 ln x 的微分是什麼？
e^x 的導函數是 e^x，ln x 的導函數是 1/x。在「函數」欄位寫 e^x 和 ln(x) 即可。計算機把 ln 和 log 都當作自然對數，log(x, 2) 則是底數為 2 的對數。
根號微分要怎麼輸入？
平方根輸入 sqrt(x)，立方根輸入 cbrt(x)。cbrt(x) 的導函數會是 1/(3x^(2/3))，sqrt(x) 的導函數則是 1/(2 sqrt(x))。你也可以寫成分數次方，例如 x^(1/3)。
要怎麼對 x 以外的變數微分？
打開「選項」，在「對哪個變數微分」輸入字母，例如 t。函數裡其他的字母會視為常數，所以 a sin(t) 會得到 a cos(t)。變數必須是單一字母，而 e 是保留給歐拉數的，不能使用。
微分計算機會顯示計算步驟嗎？
不會。它只給出最後的導函數，不顯示計算過程。由於乘積、商或複合函數的導函數會合併成一個算式，你可以自行用乘法、商或連鎖律來驗算。
可以做偏微分、隱函數微分或二階微分嗎？
不行。它只求單一變數函數的一階導函數。隱函數微分、偏微分、高階導函數、積分和分段函數都不支援，而 erf、floor、ceil、round、sign、gamma 和階乘這類函數會顯示尚無法微分的訊息。
我輸入的函數會傳到伺服器嗎？
不會。算式是在你的瀏覽器裡解析與微分的，所以你輸入的內容不會傳到任何地方，也不需要帳號或註冊。
