Priemontbinding van een getal
Deze priemontbinding splitst elk geheel getal van 2 tot en met 9.007.199.254.740.991 in priemgetallen. Typ het getal in het veld Getal en het antwoord verschijnt bij elke toetsaanslag, op twee manieren: in Machtsnotatie, zoals 2³ × 3² × 5 voor 360, en als lijst met Priemfactoren, hier 2, 2, 2, 3, 3, 5. Is het getal een priemgetal, dan staat dat er ook bij. Er is geen knop om op te drukken, alles draait in je browser en niets wat je typt wordt verstuurd.
Priemfactoren berekenen: zo werkt het
Zo kun je een getal ontbinden in priemfactoren:
- Klik in het veld Getal en typ een geheel getal. Tot je begint, staat er 360 als voorbeeld.
- Lees de machtsnotatie voor de korte versie: elk priemgetal dat vaker voorkomt krijgt een klein verhoogd getal als exponent.
- Lees de priemfactoren voor de volledige lijst: elk priemgetal staat er zo vaak als het in het getal past.
- Verander één cijfer en beide regels worden meteen bijgewerkt. Maak het veld leeg om opnieuw te beginnen.
Komma's, spaties en apostrofs worden genegeerd, dus 1,000,000 en 1 000 000 werken allebei, net als cijfers met volle breedte. Een decimaal getal, een negatief getal, 0, 1 of een letter geeft de melding “Voer een geheel getal groter dan 1 in, alleen met cijfers.”. Ligt het getal boven de limiet, dan staat er dat het te groot is.
Ontbinden in priemfactoren: het resultaat lezen
Beide regels beschrijven hetzelfde product. De lijst herhaalt een priemgetal zo vaak als dat priemgetal het getal deelt; de machtsnotatie telt de herhalingen en schrijft dat aantal als klein exponent. Een priemgetal dat één keer voorkomt krijgt geen exponent. Dit zijn echte uitkomsten:
- 84:
2² × 3 × 7, dus 2, 2, 3, 7 - 360:
2³ × 3² × 5, dus 2, 2, 2, 3, 3, 5 - 3.600:
2⁴ × 3² × 5² - 1.001:
7 × 11 × 13 - 1.000.000:
2⁶ × 5⁶
Om een antwoord te controleren, vermenigvuldig je de priemgetallen weer: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360. Elk getal boven 1 heeft op de volgorde na precies één ontbinding in priemfactoren, dus elke juiste methode eindigt bij dezelfde priemgetallen.
Is een getal een priemgetal?
Een priemgetal heeft geen andere delers dan zichzelf, dus de ontbinding is het getal alleen. Typ 47 en het resultaatvak meldt “47 is een priemgetal.”, met 47 bij zowel de machtsnotatie als de priemfactoren.
Zo is de pagina ook een snelle manier om te testen of een getal priem of samengesteld is: wat geen priemgetal is, wordt gesplitst, en de lijst toont de delers die dat bewijzen. 91 geeft bijvoorbeeld 7 × 13.
Priemfactoren van grote getallen
De rekenmachine gebruikt proefdelen: hij deelt door 2, door 3 en daarna door elk getal van de vorm 6k − 1 en 6k + 1, tot de wortel van wat overblijft. Het werk gebeurt in je browser in korte stukjes, zodat de pagina bruikbaar blijft. De meeste getallen zijn direct klaar. Bij een heel groot getal verschijnt onder “Delers controleren” een percentage voortgang. Het langzaamste geval, een priemgetal vlak bij 9 biljard zoals 9.007.199.254.740.881, duurt ongeveer een halve seconde.
Het resultaat is exact voor elk geheel getal tot en met 9.007.199.254.740.991. Dat is 2⁵³ − 1 en het grootste gehele getal dat JavaScript zonder afronding kan opslaan. Daarboven weigert de rekenmachine in plaats van te gokken.
Hoe ontbind je in priemfactoren met de hand?
De deelmethode is hetzelfde idee als de rekenmachine gebruikt: deel door het kleinste priemgetal dat er precies in past en herhaal dat met de uitkomst tot je bij 1 uitkomt.
- 84 ÷ 2 = 42
- 42 ÷ 2 = 21
- 21 ÷ 3 = 7
- 7 ÷ 7 = 1
De delers 2, 2, 3 en 7 zijn de priemfactoren, dus 84 = 2² × 3 × 7. Je hoeft alleen priemgetallen te proberen, en alleen tot de wortel van het getal dat overblijft. Past er geen enkele in, dan is wat overblijft zelf een priemgetal.
Wat deze rekenmachine niet doet
Hij vindt priemfactoren en meldt wanneer een getal een priemgetal is. Hij tekent geen factorboom, toont niet alle delers en berekent geen grootste gemene deler of kleinste gemeen veelvoud. Er is ook geen knop om te kopiëren of te downloaden: selecteer de tekst om te kopiëren.
Veelgestelde vragen
Hoe ontbind je 360 in priemfactoren?
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, in machtsnotatie 2³ × 3² × 5. Typ 360 in “Getal” en de rekenmachine toont beide: de machtsnotatie is 2³ × 3² × 5 en de priemfactoren zijn 2, 2, 2, 3, 3, 5. Vermenigvuldig je de lijst weer, dan krijg je 360.
Hoe schrijf je een priemontbinding in machtsnotatie?
Tel hoe vaak elk priemgetal voorkomt en schrijf dat aantal als klein exponent. Voor 3600 zijn de priemfactoren 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, dus de machtsnotatie is 2⁴ × 3² × 5². Een priemgetal dat één keer voorkomt, schrijf je zonder exponent. De regel “Machtsnotatie” van de rekenmachine is zo geschreven.
Hoe ontbind je een groot getal in priemfactoren?
Deel door het kleinste priemgetal dat past, herhaal dat met de uitkomst en stop als wat overblijft een priemgetal is. Bij een groot getal is dat veel delen, dus typ het liever in “Getal”. De rekenmachine accepteert elk geheel getal van 2 tot en met 9.007.199.254.740.991. Voor 1.000.000 toont hij 2⁶ × 5⁶, en voor 9.007.199.254.740.991 toont hij 6361 × 69431 × 20394401.
Wat is de priemontbinding van een priemgetal?
Een priemgetal is zijn eigen ontbinding, omdat niets kleiners dan het zelf het deelt behalve 1. De ontbinding van 47 is gewoon 47. Voer je een priemgetal in, dan meldt de rekenmachine “47 is een priemgetal.” en tonen beide regels het getal alleen.
Hoe kun je zien of een getal priem is?
Een getal boven 1 is priem als geen enkel priemgetal tot en met zijn wortel het deelt. Voor 91 ligt de wortel iets onder 10 en 7 past erin (91 = 7 × 13), dus 91 is geen priemgetal. Voer het getal in en de rekenmachine doet die controle voor je: een priemgetal krijgt de regel “… is een priemgetal.”, al het andere wordt gesplitst in priemfactoren.
Hoe vind ik priemfactoren met de deelmethode?
Schrijf het getal op, deel door het kleinste priemgetal dat er precies in past (probeer 2, dan 3, 5, 7), schrijf de uitkomst eronder en herhaal tot de uitkomst 1 is. De priemgetallen waardoor je deelde zijn de priemfactoren. Voor 84: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7, 7 ÷ 7 = 1, dus 84 = 2 × 2 × 3 × 7, oftewel 2² × 3 × 7. De rekenmachine gebruikt proefdelen, dezelfde methode door de computer uitgevoerd.
Wat is het grootste getal dat de rekenmachine kan ontbinden?
9.007.199.254.740.991, dat is 2⁵³ − 1 en het grootste gehele getal dat JavaScript exact verwerkt. Daarboven verschijnt een melding dat het getal te groot is, in plaats van een fout antwoord. Binnen de limiet is elk resultaat exact, maar een priemgetal dicht bij de bovengrens kost ongeveer een halve seconde en toont een percentage onder “Delers controleren”.
Waarom zie ik “Voer een geheel getal groter dan 1 in, alleen met cijfers.”?
Het veld “Getal” accepteert alleen cijfers en de waarde moet minstens 2 zijn. Decimalen, negatieve getallen, 0, 1 en letters geven die melding. Ontbinden in priemfactoren is gedefinieerd voor gehele getallen boven 1: 1 heeft geen priemfactoren en 0 heeft geen ontbinding. Komma's, spaties en apostrofs als duizendtalscheiding zijn prima, dus 1,000,000 werkt.
Tekent het een factorboom of toont het alle delers van een getal?
Nee. Het geeft de priemfactoren op twee manieren, machtsnotatie en priemfactoren, en meldt wanneer het getal priem is. Het tekent geen factorboom, toont niet alle delers en berekent geen grootste gemene deler of kleinste gemeen veelvoud. Voor een factorboom met de hand splits je het getal in twee willekeurige factoren en splits je elke tak verder tot alle uiteinden priem zijn; die priemgetallen zijn dezelfde als in de lijst van de rekenmachine.
Aanbevolen
-
Casio fx-991ES Plus 2 wetenschappelijke rekenmachineControleer je factoren nog eens op een rekenmachine voor huiswerk en toetsen.
-
Turing Machine Logisch BordspelRaden met cijfercodes: een puzzelavond voor wie graag met getallen speelt.
-
Leuchtturm1917 notitieboek A5, stippenStippelpapier is handig voor factorbomen en om je uitwerking te laten zien.
Help de tools gratis te houden. ✨
Afbeeldingen dienen ter illustratie. Als Amazon-Partner verdien ik aan in aanmerking komende aankopen.
