소인수분해 계산기
이 소인수분해 계산기는 2부터 9,007,199,254,740,991까지의 자연수를 소수의 곱으로 나눠 줘요. 숫자 칸에 자연수를 입력하면 키를 누를 때마다 결과가 바뀌고, 거듭제곱 형태와 소인수, 두 가지로 보여줘요. 예를 들어 360은 거듭제곱 형태로 2³ × 3² × 5, 소인수로 2, 2, 2, 3, 3, 5예요. 소수이면 그렇다고 알려 줘요. 누를 버튼은 없고, 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지며, 입력한 내용은 어디로도 전송되지 않아요.
소인수분해 하는 법
소인수분해 계산은 이렇게 해요.
- 숫자 칸을 클릭하고 자연수를 입력하세요. 입력하기 전에는 예시로 360이 보여요.
- 짧게 보려면 거듭제곱 형태를 읽으세요. 여러 번 나오는 소수에는 작은 지수가 붙어요.
- 전체를 보려면 소인수를 읽으세요. 수를 나눌 수 있는 횟수만큼 같은 소수가 늘어서요.
- 숫자 하나를 바꾸면 두 줄이 바로 바뀌어요. 처음부터 다시 하려면 칸을 비우세요.
쉼표, 공백, 아포스트로피는 무시되어서 1,000,000도 1 000 000도 똑같이 써요. 전각 숫자도 돼요. 소수점이 있는 수, 음수, 0, 1, 문자를 넣으면 「1보다 큰 자연수를 숫자로만 입력하세요.」라는 메시지가 나와요. 한도를 넘으면 숫자가 너무 크다는 메시지가 나와요.
소인수분해 계산 결과 읽는 법
두 줄은 같은 곱을 나타내요. 소인수 줄은 소수가 수를 나눌 수 있는 횟수만큼 그 소수를 되풀이해서 적고, 거듭제곱 형태 줄은 그 횟수를 세어 작은 지수로 적어요. 한 번만 나오는 소수에는 지수가 붙지 않아요. 실제 출력은 이래요.
- 84:
2² × 3 × 7(2, 2, 3, 7) - 360:
2³ × 3² × 5(2, 2, 2, 3, 3, 5) - 3,600:
2⁴ × 3² × 5² - 1,001:
7 × 11 × 13 - 1,000,000:
2⁶ × 5⁶
답을 확인하려면 소수를 다시 곱해 보세요. 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360이에요. 1보다 큰 자연수는 순서를 빼면 소인수분해가 딱 하나뿐이라서, 어떤 올바른 방법으로 해도 같은 소수가 나와요.
소수 판별: 소수일 때 보이는 결과
소수는 1과 자기 자신 말고는 약수가 없어서, 소인수분해가 그 수 하나뿐이에요. 47을 입력하면 결과 칸에 「47은(는) 소수예요.」라고 나오고, 거듭제곱 형태와 소인수에 모두 47만 나와요.
그래서 이 페이지는 소수 판별기로도 쓸 수 있어요. 소수가 아닌 수는 소수들로 나뉘고, 그 약수가 증거로 나열돼요. 예를 들어 91은 7 × 13이 돼요. 소수 판별법을 직접 쓰는 방법은 아래 손으로 푸는 방법에서 볼 수 있어요.
소인수분해 큰 수 계산
계산에는 시험 나눗셈을 써요. 2로 나누고, 3으로 나누고, 그다음에는 6k − 1과 6k + 1 꼴의 수로 남은 수의 제곱근까지 나눠요. 계산은 브라우저 안에서 짧게 나눠서 이뤄지므로 페이지가 멈추지 않아요. 대부분의 수는 순식간에 끝나요. 아주 큰 수일 때는 「약수 확인 중」 아래에 진행률이 표시돼요. 가장 오래 걸리는 경우인 9,007,199,254,740,881처럼 9000조에 가까운 소수도 약 0.5초면 돼요.
결과는 9,007,199,254,740,991까지의 모든 자연수에서 정확해요. 이 수는 2⁵³ − 1이고, JavaScript가 반올림 없이 저장할 수 있는 가장 큰 정수예요. 이 한도를 넘으면 추측하지 않고 거부해요.
소인수분해 구하는 법: 손으로 풀기
나눗셈 방법은 이 페이지가 하는 것과 같은 원리예요. 나누어떨어지는 가장 작은 소수로 나누고, 몫에도 같은 일을 되풀이해서 1이 될 때까지 계속해요.
- 84 ÷ 2 = 42
- 42 ÷ 2 = 21
- 21 ÷ 3 = 7
- 7 ÷ 7 = 1
나눈 수 2, 2, 3, 7이 소인수이고, 84 = 2² × 3 × 7이에요. 시험해 볼 것은 소수뿐이고, 남은 수의 제곱근까지만 해 보면 충분해요. 어느 것으로도 나누어지지 않으면 남은 수는 소수예요.
이 계산기가 하지 않는 것
소인수를 찾고, 소수인지 알려 줘요. 인수 나무를 그리지 않고, 모든 약수를 나열하지 않으며, 최대공약수나 최소공배수도 구하지 않아요. 복사나 내려받기 버튼도 없으니, 복사하려면 글자를 선택하세요.
자주 묻는 질문
360의 소인수분해는 뭐예요?
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5이고, 거듭제곱 형태로는 2³ × 3² × 5예요. 「숫자」 칸에 360을 입력하면 두 가지가 모두 나와요. 거듭제곱 형태는 2³ × 3² × 5, 소인수는 2, 2, 2, 3, 3, 5예요. 소인수를 다시 곱하면 360이 돼요.
소인수분해를 거듭제곱으로 쓰는 방법은 뭐예요?
각 소수가 몇 번 나오는지 세고, 그 횟수를 작은 지수로 적어요. 3600의 소수는 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5이므로 2⁴ × 3² × 5²가 돼요. 한 번만 나오는 소수는 지수 없이 적어요. 계산기의 「거듭제곱 형태」 줄도 이렇게 적혀 있어요.
소인수분해 큰 수는 어떻게 구해요?
나눌 수 있는 가장 작은 소수로 나누고, 결과에도 같은 일을 되풀이하다가 남은 수가 소수가 되면 멈춰요. 큰 수는 나눗셈이 아주 많으니 「숫자」 칸에 입력하는 편이 좋아요. 계산기는 2부터 9,007,199,254,740,991까지의 자연수를 받아요. 1,000,000은 2⁶ × 5⁶, 9,007,199,254,740,991은 6361 × 69431 × 20394401로 나와요.
소수를 소인수분해하면 어떻게 돼요?
소수는 1을 빼면 자기보다 작은 수로 나누어지지 않아서, 자기 자신이 곧 소인수분해예요. 47의 소인수분해는 47 하나뿐이에요. 소수를 입력하면 「47은(는) 소수예요.」라고 나오고, 두 줄 모두 그 수만 보여줘요.
소수 판별은 어떻게 해요?
1보다 큰 수는 제곱근까지의 어떤 소수로도 나누어지지 않으면 소수예요. 91의 제곱근은 10보다 조금 작고 7로 나누어지므로(91 = 7 × 13) 소수가 아니에요. 수를 입력하면 계산기가 이 판별을 대신 해 줘요. 소수이면 「… 소수예요.」라는 줄이 나오고, 아니면 소인수로 나뉘어요.
나눗셈으로 소인수분해하는 법은 뭐예요?
수를 쓰고, 나누어떨어지는 가장 작은 소수(2, 3, 5, 7 순서로 시험)로 나눈 다음 몫을 아래에 쓰고, 몫이 1이 될 때까지 되풀이해요. 나눈 소수들이 소인수예요. 84라면 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7, 7 ÷ 7 = 1이므로 84 = 2 × 2 × 3 × 7, 즉 2² × 3 × 7이에요. 계산기가 쓰는 시험 나눗셈이 바로 이 방법이에요.
계산할 수 있는 가장 큰 수는 얼마예요?
9,007,199,254,740,991이에요. 2⁵³ − 1이고, JavaScript가 정확히 다루는 가장 큰 정수예요. 그보다 크면 틀린 답 대신 숫자가 너무 크다는 메시지가 나와요. 한도 안에서는 모든 결과가 정확하지만, 한도에 가까운 소수는 확인에 약 0.5초가 걸리고 그동안 「약수 확인 중」 아래에 진행률이 보여요.
왜 「1보다 큰 자연수를 숫자로만 입력하세요.」가 나오나요?
「숫자」 칸은 숫자만 받고, 값은 2 이상이어야 해요. 소수점이 있는 수, 음수, 0, 1, 문자를 넣으면 이 메시지가 나와요. 소인수분해는 1보다 큰 자연수에 대해 정의돼서, 1에는 소인수가 없고 0에는 소인수분해가 없어요. 천 단위 구분으로 쓰는 쉼표, 공백, 아포스트로피는 괜찮아서 1,000,000도 돼요.
인수 나무를 그려 주거나 모든 약수를 보여 주나요?
아니요. 소인수를 거듭제곱 형태와 소인수, 두 가지로 보여 주고 소수이면 알려 줘요. 인수 나무를 그리거나, 모든 약수를 나열하거나, 최대공약수와 최소공배수를 구하지는 않아요. 손으로 인수 나무를 그리려면 수를 아무 두 인수로 나누고, 가지마다 끝이 모두 소수가 될 때까지 계속 나눠요. 끝의 소수는 계산기가 나열하는 소수와 같아요.
