Phân tích thừa số nguyên tố của một số
Công cụ phân tích thừa số nguyên tố này tách mọi số nguyên từ 2 đến 9.007.199.254.740.991 thành các số nguyên tố. Nhập số vào ô Số, kết quả hiện ra sau mỗi lần bạn gõ, dưới hai dạng: Dạng lũy thừa, chẳng hạn 2³ × 3² × 5 với 360, và danh sách Thừa số nguyên tố, ở đây là 2, 2, 2, 3, 3, 5. Nếu số đó là số nguyên tố, trang cũng cho bạn biết. Không có nút nào để nhấn, mọi thứ chạy ngay trong trình duyệt của bạn và không có gì bạn gõ bị gửi đi.
Cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Để phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
- Nhấp vào ô Số và gõ một số nguyên. Khi bạn chưa gõ, ô hiển thị 360 làm ví dụ.
- Đọc dạng lũy thừa nếu muốn bản ngắn gọn: mỗi số nguyên tố lặp lại sẽ có một số mũ nhỏ.
- Đọc các thừa số nguyên tố nếu muốn danh sách đầy đủ: mỗi số nguyên tố xuất hiện bấy nhiêu lần tùy số lần nó chia hết số đó.
- Đổi một chữ số, cả hai dòng cập nhật ngay. Xóa ô để bắt đầu lại.
Dấu phẩy, dấu cách và dấu nháy đơn được bỏ qua, nên 1,000,000 và 1 000 000 đều dùng được, cả chữ số toàn chiều rộng cũng vậy. Số thập phân, số âm, 0, 1 hoặc chữ cái sẽ hiện thông báo «Nhập một số nguyên lớn hơn 1, chỉ dùng chữ số.». Nếu vượt giới hạn, thông báo sẽ cho biết số quá lớn.
Phân tích thành thừa số nguyên tố: đọc kết quả
Hai dòng mô tả cùng một tích. Danh sách lặp lại một số nguyên tố đúng bằng số lần nó chia hết số đó, còn dạng lũy thừa đếm số lần lặp và viết nó thành số mũ nhỏ. Số nguyên tố chỉ xuất hiện một lần thì không có số mũ. Đây là các kết quả thật:
- 84:
2² × 3 × 7, tức là 2, 2, 3, 7 - 360:
2³ × 3² × 5, tức là 2, 2, 2, 3, 3, 5 - 3.600:
2⁴ × 3² × 5² - 1.001:
7 × 11 × 13 - 1.000.000:
2⁶ × 5⁶
Để kiểm tra, hãy nhân các số nguyên tố lại: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360. Mỗi số lớn hơn 1 chỉ có đúng một cách phân tích ra thừa số nguyên tố, không kể thứ tự, nên cách làm đúng nào cũng cho cùng các số nguyên tố.
Kiểm tra số nguyên tố
Số nguyên tố không có ước nào khác ngoài chính nó và 1, nên phân tích của nó chỉ là chính số đó. Nhập 47, ô kết quả hiện «47 là số nguyên tố.», cùng số 47 ở dạng lũy thừa và ở các thừa số nguyên tố.
Vì vậy trang này cũng là cách nhanh để kiểm tra số nguyên tố hay hợp số: số nào không nguyên tố sẽ bị tách ra, và danh sách cho thấy các ước chứng minh điều đó. Chẳng hạn 91 ra 7 × 13.
Phân tích số rất lớn
Công cụ dùng phép chia thử: chia cho 2, rồi 3, rồi mọi số có dạng 6k − 1 và 6k + 1, dừng ở căn bậc hai của phần còn lại. Việc tính toán diễn ra trong trình duyệt theo từng đoạn ngắn, nên trang vẫn phản hồi bình thường. Hầu hết các số xong ngay lập tức. Với số rất lớn, phần trăm tiến độ hiện dưới «Đang kiểm tra ước số». Trường hợp chậm nhất, một số nguyên tố gần 9 triệu tỷ như 9.007.199.254.740.881, mất khoảng nửa giây.
Kết quả chính xác với mọi số nguyên đến 9.007.199.254.740.991, tức 2⁵³ − 1, số nguyên lớn nhất mà JavaScript lưu được mà không làm tròn. Vượt giới hạn đó, công cụ từ chối thay vì đoán.
Tìm thừa số nguyên tố bằng tay
Phương pháp chia là cùng ý tưởng mà công cụ đang chạy: chia cho số nguyên tố nhỏ nhất chia hết, rồi lặp lại với thương cho đến khi được 1.
- 84 ÷ 2 = 42
- 42 ÷ 2 = 21
- 21 ÷ 3 = 7
- 7 ÷ 7 = 1
Các số chia 2, 2, 3 và 7 là thừa số nguyên tố, nên 84 = 2² × 3 × 7. Chỉ cần thử các số nguyên tố, và chỉ đến căn bậc hai của số còn lại. Nếu không số nào chia hết, phần còn lại chính là số nguyên tố.
Những việc công cụ này không làm
Công cụ tìm thừa số nguyên tố và cho biết khi nào một số là số nguyên tố. Nó không vẽ cây thừa số, không liệt kê mọi ước và không tính ước chung lớn nhất hay bội chung nhỏ nhất. Cũng không có nút sao chép hay tải xuống: hãy chọn văn bản để sao chép.
Câu hỏi thường gặp
Phân tích 360 ra thừa số nguyên tố được kết quả gì?
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, tức là 2³ × 3² × 5 ở dạng lũy thừa. Gõ 360 vào «Số», công cụ hiện cả hai: Dạng lũy thừa là 2³ × 3² × 5 và Thừa số nguyên tố là 2, 2, 2, 3, 3, 5. Nhân danh sách lại sẽ được 360.
Viết phân tích thừa số nguyên tố bằng lũy thừa như thế nào?
Đếm mỗi số nguyên tố xuất hiện bao nhiêu lần rồi viết số lần đó thành số mũ nhỏ. Với 3600, các số nguyên tố là 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, nên dạng lũy thừa là 2⁴ × 3² × 5². Số nguyên tố xuất hiện một lần thì viết không có số mũ. Dòng «Dạng lũy thừa» của công cụ được viết đúng như vậy.
Làm sao tìm thừa số nguyên tố của một số lớn?
Chia cho số nguyên tố nhỏ nhất chia hết, lặp lại với kết quả và dừng khi phần còn lại là số nguyên tố. Với số lớn thì phải chia rất nhiều, nên hãy nhập nó vào «Số». Công cụ nhận mọi số nguyên từ 2 đến 9.007.199.254.740.991. Với 1.000.000 nó hiện 2⁶ × 5⁶, còn với 9.007.199.254.740.991 nó hiện 6361 × 69431 × 20394401.
Phân tích một số nguyên tố ra thừa số nguyên tố thì được gì?
Số nguyên tố chính là phân tích của nó, vì ngoài 1 không có số nào nhỏ hơn chia hết nó. Phân tích của 47 chỉ là 47. Khi bạn nhập một số nguyên tố, công cụ báo «47 là số nguyên tố.» và cả hai dòng chỉ hiện số đó.
Làm thế nào để kiểm tra số nguyên tố?
Một số lớn hơn 1 là số nguyên tố nếu không có số nguyên tố nào đến căn bậc hai của nó chia hết. Với 91, căn bậc hai nhỏ hơn 10 một chút và 7 chia hết (91 = 7 × 13), nên 91 không phải số nguyên tố. Nhập số, công cụ làm phép kiểm tra này giúp bạn: số nguyên tố nhận dòng «… là số nguyên tố.», còn lại được tách thành các thừa số nguyên tố.
Cách tính thừa số nguyên tố bằng phương pháp chia là gì?
Viết số đó, chia cho số nguyên tố nhỏ nhất chia hết (thử 2, rồi 3, 5, 7), viết thương bên dưới và lặp lại đến khi thương bằng 1. Các số nguyên tố bạn đã chia chính là thừa số nguyên tố. Với 84: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7, 7 ÷ 7 = 1, nên 84 = 2 × 2 × 3 × 7, hay 2² × 3 × 7. Công cụ dùng phép chia thử, cùng phương pháp đó nhưng do máy tính làm.
Số lớn nhất mà công cụ phân tích được là bao nhiêu?
9.007.199.254.740.991, tức 2⁵³ − 1, số nguyên lớn nhất mà JavaScript xử lý chính xác. Trên mức đó sẽ hiện thông báo số quá lớn thay vì một kết quả sai. Trong giới hạn, mọi kết quả đều chính xác, nhưng một số nguyên tố gần mức trần mất khoảng nửa giây và phần trăm tiến độ hiện dưới «Đang kiểm tra ước số».
Tại sao hiện «Nhập một số nguyên lớn hơn 1, chỉ dùng chữ số.»?
Ô «Số» chỉ nhận chữ số và giá trị phải từ 2 trở lên. Số thập phân, số âm, 0, 1 và chữ cái đều hiện thông báo này. Việc phân tích ra thừa số nguyên tố được định nghĩa cho số nguyên lớn hơn 1: số 1 không có thừa số nguyên tố và số 0 không có phân tích. Dấu phẩy, dấu cách và dấu nháy đơn dùng để ngăn cách hàng nghìn thì không sao, nên 1,000,000 dùng được.
Công cụ có vẽ cây thừa số hoặc liệt kê mọi ước của một số không?
Không. Nó đưa ra thừa số nguyên tố ở hai dạng, Dạng lũy thừa và Thừa số nguyên tố, và cho biết khi số đó là số nguyên tố. Nó không vẽ cây thừa số, không liệt kê mọi ước và không tính ước chung lớn nhất hay bội chung nhỏ nhất. Để vẽ cây thừa số bằng tay, hãy tách số thành hai thừa số bất kỳ rồi tiếp tục tách từng nhánh cho đến khi mọi đầu nhánh là số nguyên tố; các số nguyên tố đó giống với danh sách của công cụ.
