Calcolatore di derivate online
Questo calcolatore di derivate trova la derivata esatta di una funzione mentre scrivi e la mostra impaginata come su un libro di testo, accanto alla funzione inserita. Aggiungi un punto e ottieni anche il valore della derivata in quel punto. Restituisce solo la derivata finale, senza i passaggi, e tutto funziona nel tuo browser, senza registrazione.
Calcolare la derivata: come funziona
Il calcolo parte mentre scrivi. Ecco come usarlo:
- Scrivi la tua funzione nel campo Funzione, per esempio
3x^2 + 2x. - Dopo una breve pausa, la scheda del risultato mostra due righe: Funzione, cioè f(x) come l'ha letta il calcolatore, e Derivata, cioè f'(x) in forma semplificata. Per
3x^2 + 2xè6x + 2. - Modifica l'espressione e il risultato si aggiorna.
Finché l'espressione è scritta a metà, la scheda tiene l'ultimo risultato valido e lo attenua dopo un secondo, con l'avviso «Resta l'ultimo risultato finché l'espressione non è completa.» Le risposte sono frazioni e simboli esatti, come 1/(3x^(2/3)) per la derivata di cbrt(x). Se scrivi un decimale come 0.5x^2, la risposta resta decimale.
Come calcolare la derivata: cosa puoi scrivere
Scrivi la funzione come faresti in un foglio di calcolo o in una calcolatrice grafica. Metti le parentesi dopo il nome di una funzione, come in sin(2x). Anche una lettera o un numero isolato, come in sin x, viene capito, ma sin 2x no. I decimali si scrivono con il punto.
x^2,x^(1/3): potenze, anche frazionarie e negative3x,2*x,x(x+1),2sin(x): moltiplicazione, scritta o sottintesaax: a per x, dove a è trattata come una costantepioπ,e: le costanti pi greco e numero di Euleroln(x),log(x): logaritmo naturalelog(x, 2),log10(x),log2(x): logaritmo in un'altra basesqrt(x),cbrt(x),nthRoot(x, 4): radice quadrata, cubica e radice n-esimaabs(x),exp(x): valore assoluto, e elevato a x
Funzioni trigonometriche: sin, cos, tan, sec, csc, cot, le inverse asin, acos, atan (oppure arcsin e simili) e le iperboliche sinh, cosh, tanh, sech, csch, coth con inverse come asinh.
Derivata in un punto
Apri Opzioni e scrivi un valore sotto Calcola la derivata in. Una scheda mostra allora f'(valore) = il numero, con 10 cifre significative. Il valore può essere un numero o un'espressione costante come pi/2. Se la derivata non esiste in quel punto, la scheda indica «non definita in questo punto».
Esempio: funzione 3x^2 + 2x, derivata 6x + 2, calcolata in 2: f'(2) = 14.
Derivare rispetto a un'altra variabile
La variabile predefinita è x. Per derivare rispetto a un'altra lettera, per esempio t, cambia Deriva rispetto a sotto Opzioni. Ogni altra lettera della funzione è trattata come una costante, e il calcolatore ti dice quali. Così a sin(t) rispetto a t dà a cos(t).
Derivata di e^x, ln x e radice quadrata: esempi
Prodotto e derivata di una funzione composta:
x^2 sin(x)dà2x sin(x) + x^2 cos(x)ln(x^2 + 1)dà2x/(x^2 + 1)(x^2 + 1)^3dà6x(x^2 + 1)^2
Rapporti, radici ed esponenziali:
sin(x)/xdà(x cos(x) - sin(x))/x^2cbrt(x)dà1/(3x^(2/3))2^xdà2^x ln(2)
I risultati delle regole del prodotto, del quoziente e della funzione composta sono riuniti in un'unica espressione, ma non sempre fattorizzati del tutto, quindi la risposta del tuo libro può sembrare un po' diversa pur essendo uguale. I risultati sono stati controllati con un rapporto incrementale numerico su circa 90 funzioni di prova.
Cosa non fa questo calcolatore
Trova la derivata prima di una funzione di una variabile e mostra solo il risultato. Non mostra i passaggi e non fa derivazione implicita, derivate parziali o di ordine superiore, né integrali. Non può derivare erf, floor, ceil, round, sign, gamma, fattoriali o funzioni definite a tratti, e mostra un avviso come «Per ora non si può derivare erf.» (con il nome della funzione) quando ci provi.
Domande frequenti
Come calcolare la derivata in un punto con un calcolatore?
Scrivi la funzione, apri «Opzioni» e inserisci il punto sotto «Calcola la derivata in». Una scheda mostra allora il valore della derivata in quel punto, con 10 cifre significative. Il punto può essere un numero come 2 o un'espressione costante come pi/2. Per 3x^2 + 2x in 2 la scheda mostra 14.
Qual è la derivata di una funzione fratta come sin(x)/x?
Per la regola del quoziente, la derivata di sin(x)/x è (x cos(x) - sin(x))/x^2. Scrivi sin(x)/x nel campo «Funzione» e il calcolatore restituisce proprio questo, già riunito in un'unica frazione.
Qual è la derivata di e^x e la derivata di ln x?
La derivata di e^x è e^x e la derivata di ln x è 1/x. Nel campo «Funzione» scrivi e^x e ln(x). Il calcolatore tratta ln e log come logaritmo naturale, e log(x, 2) come logaritmo in base 2.
Come si fa la derivata radice quadrata o radice cubica?
Scrivi sqrt(x) per una radice quadrata o cbrt(x) per una cubica. La derivata di cbrt(x) torna come 1/(3x^(2/3)) e quella di sqrt(x) come 1/(2 sqrt(x)). Puoi anche scrivere una potenza frazionaria, come x^(1/3).
Come derivare rispetto a una variabile diversa da x?
Apri «Opzioni» e scrivi la lettera sotto «Deriva rispetto a», per esempio t. Ogni altra lettera della funzione è allora trattata come una costante, quindi a sin(t) dà a cos(t). La variabile deve essere una sola lettera, e e è riservata al numero di Eulero.
Il calcolatore di derivate mostra i passaggi?
No. Restituisce solo la derivata finale, non lo svolgimento. Poiché la derivata di un prodotto, di un quoziente o di una funzione composta è riunita in un'unica espressione, puoi controllarla tu stesso con la regola del prodotto, del quoziente o della funzione composta.
Può fare derivate parziali, implicite o seconde?
No. Trova la derivata prima di una funzione di una variabile. Derivazione implicita, derivate parziali e di ordine superiore, integrali e funzioni definite a tratti non sono supportati, e per funzioni come erf, floor, ceil, round, sign, gamma e fattoriali compare un avviso che non si possono ancora derivare.
La mia funzione viene inviata a un server?
No. L'espressione viene analizzata e derivata nel tuo browser, quindi nulla di ciò che scrivi viene inviato altrove, e non servono account né registrazione.
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