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Calculateur de dérivées en ligne

Ce calculateur de dérivées trouve la dérivée exacte d'une fonction pendant que vous tapez et l'affiche mise en forme comme dans un manuel, à côté de la fonction saisie. Ajoutez un point et il donne aussi la valeur de la dérivée en ce point. Il renvoie uniquement la dérivée finale, sans les étapes, et tout se passe dans votre navigateur, sans inscription.

Calculer une dérivée : le fonctionnement pas à pas

Le calcul se fait au fil de la saisie. Voici comment procéder :

Tapez votre fonction dans le champ Fonction, par exemple 3x^2 + 2x.
Après une courte pause, la carte de résultat affiche deux lignes : Fonction, c'est-à-dire f(x) telle que le calculateur l'a lue, et Dérivée, c'est-à-dire f'(x) sous forme simplifiée. Pour 3x^2 + 2x, c'est 6x + 2.
Modifiez l'expression et le résultat se met à jour.

Tant que l'expression est à moitié saisie, la carte garde le dernier bon résultat et l'atténue après une seconde, avec la mention « Le dernier résultat reste affiché tant que l'expression n'est pas complète. » Les réponses sont des fractions et des symboles exacts, comme 1/(3x^(2/3)) pour la dérivée de cbrt(x). Si vous tapez un décimal comme 0.5x^2, la réponse garde des décimales.

Comment dériver une fonction : ce que vous pouvez saisir

Écrivez la fonction comme dans un tableur ou une calculatrice graphique. Mettez des parenthèses après le nom d'une fonction, comme dans sin(2x). Une lettre ou un nombre seul, comme dans sin x, est compris aussi, mais pas sin 2x. Les décimales s'écrivent avec un point.

x^2, x^(1/3) : puissances, y compris fractionnaires et négatives
3x, 2*x, x(x+1), 2sin(x) : multiplication, écrite ou implicite
ax : a fois x, où a est traité comme une constante
pi ou π, e : les constantes pi et nombre d'Euler
ln(x), log(x) : logarithme népérien
log(x, 2), log10(x), log2(x) : logarithme dans une autre base
sqrt(x), cbrt(x), nthRoot(x, 4) : racine carrée, cubique et racine n-ième
abs(x), exp(x) : valeur absolue, e puissance x

Fonctions trigonométriques : sin, cos, tan, sec, csc, cot, leurs réciproques asin, acos, atan (ou arcsin et ainsi de suite) et les fonctions hyperboliques sinh, cosh, tanh, sech, csch, coth avec des réciproques comme asinh.

Dérivée en un point

Ouvrez Options et saisissez une valeur sous Évaluer la dérivée en. Une carte affiche alors f'(valeur) = le nombre, avec 10 chiffres significatifs. La valeur peut être un nombre ou une expression constante comme pi/2. Si la dérivée n'existe pas en ce point, la carte indique « non définie en ce point ».

Exemple : fonction 3x^2 + 2x, dérivée 6x + 2, évaluée en 2 : f'(2) = 14.

Dériver par rapport à une autre variable

La variable par défaut est x. Pour dériver par rapport à une autre lettre, par exemple t, modifiez Dériver par rapport à dans Options. Toute autre lettre de la fonction est traitée comme une constante, et le calculateur vous indique lesquelles. Ainsi, a sin(t) par rapport à t donne a cos(t).

Dérivée d'une fonction composée, exponentielle, racine carrée : exemples

Produit et dérivée d'une fonction composée :

x^2 sin(x) donne 2x sin(x) + x^2 cos(x)
ln(x^2 + 1) donne 2x/(x^2 + 1)
(x^2 + 1)^3 donne 6x(x^2 + 1)^2

Quotients, racines et exponentielles :

sin(x)/x donne (x cos(x) - sin(x))/x^2
cbrt(x) donne 1/(3x^(2/3))
2^x donne 2^x ln(2)

Les résultats issus des règles du produit, du quotient et de la dérivation composée sont regroupés en une seule expression, mais pas toujours entièrement factorisés : la réponse de votre manuel peut donc sembler un peu différente tout en étant égale. Les résultats ont été vérifiés par un taux d'accroissement numérique sur environ 90 fonctions de test.

Ce que ce calculateur ne fait pas

Il trouve la dérivée première d'une fonction d'une variable et n'affiche que le résultat. Il ne donne pas les étapes et ne gère ni la dérivation implicite, ni les dérivées partielles ou d'ordre supérieur, ni les primitives. Il ne peut pas dériver erf, floor, ceil, round, sign, gamma, les factorielles ni les fonctions définies par morceaux, et affiche un message comme « Impossible de dériver erf pour l'instant. » (avec le nom de la fonction) quand vous essayez.

Questions fréquentes

Comment trouver la dérivée en un point avec un calculateur ?

Tapez la fonction, ouvrez « Options » et saisissez le point sous « Évaluer la dérivée en ». Une carte affiche alors la valeur de la dérivée en ce point, avec 10 chiffres significatifs. Le point peut être un nombre simple comme 2 ou une expression constante comme pi/2. Pour 3x^2 + 2x en 2, la carte affiche 14.

Quelle est la dérivée de sin x sur x ?

D'après la règle du quotient, la dérivée de sin(x)/x est (x cos(x) - sin(x))/x^2. Tapez sin(x)/x dans le champ « Fonction » et le calculateur renvoie exactement cela, déjà regroupé en une seule fraction.

Quelle est la dérivée de e^x et la dérivée de ln x ?

La dérivée de e^x est e^x et la dérivée de ln x est 1/x. Dans le champ « Fonction », écrivez e^x et ln(x). Le calculateur considère ln et log comme le logarithme népérien, et log(x, 2) comme un logarithme de base 2.

Comment obtenir la dérivée d'une racine carrée ou cubique ?

Tapez sqrt(x) pour une racine carrée ou cbrt(x) pour une racine cubique. La dérivée de cbrt(x) revient sous la forme 1/(3x^(2/3)) et celle de sqrt(x) sous la forme 1/(2 sqrt(x)). Vous pouvez aussi écrire une puissance fractionnaire, comme x^(1/3).

Comment dériver par rapport à une variable autre que x ?

Ouvrez « Options » et saisissez la lettre sous « Dériver par rapport à », par exemple t. Toute autre lettre de la fonction est alors traitée comme une constante, donc a sin(t) donne a cos(t). La variable doit être une seule lettre, et e est réservé au nombre d'Euler.

Le calculateur de dérivées affiche-t-il les étapes ?

Non. Il renvoie uniquement la dérivée finale, pas le détail du calcul. Comme la dérivée d'un produit, d'un quotient ou d'une fonction composée est regroupée en une seule expression, vous pouvez la vérifier vous-même avec la règle du produit, du quotient ou de la dérivation composée.

Peut-il calculer des dérivées partielles, implicites ou secondes ?

Non. Il trouve la dérivée première d'une fonction d'une variable. La dérivation implicite, les dérivées partielles et d'ordre supérieur, les primitives et les fonctions définies par morceaux ne sont pas gérées, et des fonctions comme erf, floor, ceil, round, sign, gamma et les factorielles affichent un message indiquant qu'elles ne peuvent pas encore être dérivées.

Le calculateur envoie-t-il ma fonction à un serveur ?

Non. L'expression est analysée et dérivée dans votre navigateur, donc rien de ce que vous tapez n'est envoyé ailleurs, et il n'y a ni compte ni inscription.

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