Máy tính đạo hàm online
Máy tính đạo hàm này tìm đạo hàm chính xác của một hàm số ngay khi bạn gõ và hiển thị như trong sách giáo khoa, bên cạnh hàm số bạn đã nhập. Thêm một điểm, bạn sẽ có luôn giá trị của đạo hàm tại điểm đó. Công cụ chỉ trả về đạo hàm cuối cùng, không có các bước giải, và mọi thứ chạy trong trình duyệt của bạn, không cần đăng ký.
Cách tính đạo hàm bằng máy tính này
Kết quả được tính ngay khi bạn gõ. Cách dùng:
- Gõ hàm số của bạn vào ô Hàm số, ví dụ
3x^2 + 2x. - Sau một khoảng dừng ngắn, thẻ kết quả hiện hai dòng: Hàm số, tức f(x) như máy tính đã đọc, và Đạo hàm, tức f'(x) ở dạng rút gọn. Với
3x^2 + 2x, kết quả là6x + 2. - Sửa biểu thức, kết quả sẽ cập nhật theo.
Khi biểu thức mới gõ dở, thẻ giữ lại kết quả đúng gần nhất và làm mờ nó sau một giây, kèm dòng “Đang giữ kết quả cuối cùng cho đến khi biểu thức hoàn chỉnh.” Kết quả là phân số và ký hiệu chính xác, như 1/(3x^(2/3)) cho đạo hàm của cbrt(x). Nếu bạn gõ số thập phân như 0.5x^2, kết quả giữ dạng thập phân.
Đạo hàm của hàm số: bạn có thể gõ gì
Hãy viết hàm số như khi dùng bảng tính hoặc máy tính vẽ đồ thị. Đặt dấu ngoặc sau tên hàm, như sin(2x). Một chữ cái hoặc con số đứng riêng, như sin x, cũng được hiểu, nhưng sin 2x thì không. Số thập phân dùng dấu chấm.
x^2,x^(1/3): lũy thừa, kể cả lũy thừa phân số và âm3x,2*x,x(x+1),2sin(x): phép nhân, viết rõ hoặc ngầm hiểuax: a nhân x, trong đó a được coi là hằng sốpihoặcπ,e: hằng số pi và số Eulerln(x),log(x): logarit tự nhiênlog(x, 2),log10(x),log2(x): logarit cơ số khácsqrt(x),cbrt(x),nthRoot(x, 4): căn bậc hai, căn bậc ba và căn bậc nabs(x),exp(x): giá trị tuyệt đối, e mũ x
Hàm lượng giác: sin, cos, tan, sec, csc, cot, các hàm ngược asin, acos, atan (hoặc arcsin và tương tự), cùng các hàm hyperbolic sinh, cosh, tanh, sech, csch, coth với hàm ngược như asinh.
Đạo hàm tại một điểm
Mở Tùy chọn và gõ một giá trị vào Tính giá trị đạo hàm tại. Một thẻ sẽ hiện f'(giá trị) = con số, với 10 chữ số có nghĩa. Giá trị có thể là một số hoặc biểu thức hằng như pi/2. Nếu đạo hàm không tồn tại ở điểm đó, thẻ ghi “không xác định tại điểm này”.
Ví dụ: hàm số 3x^2 + 2x, đạo hàm 6x + 2, tính tại 2: f'(2) = 14.
Lấy đạo hàm theo biến khác
Biến mặc định là x. Để lấy đạo hàm theo chữ cái khác, chẳng hạn t, hãy đổi Lấy đạo hàm theo biến trong Tùy chọn. Mọi chữ cái khác trong hàm số được coi là hằng số, và máy tính sẽ cho bạn biết đó là những chữ nào. Vì vậy a sin(t) theo t cho ra a cos(t).
Đạo hàm e^x, đạo hàm ln x và đạo hàm căn bậc hai: ví dụ
Quy tắc tích và quy tắc hàm hợp:
x^2 sin(x)cho ra2x sin(x) + x^2 cos(x)ln(x^2 + 1)cho ra2x/(x^2 + 1)(x^2 + 1)^3cho ra6x(x^2 + 1)^2
Thương, căn và hàm mũ:
sin(x)/xcho ra(x cos(x) - sin(x))/x^2cbrt(x)cho ra1/(3x^(2/3))2^xcho ra2^x ln(2)
Kết quả từ quy tắc tích, thương và hàm hợp được gộp thành một biểu thức, nhưng không phải lúc nào cũng được phân tích hết thành nhân tử, nên đáp án trong sách của bạn có thể trông hơi khác mà vẫn bằng nhau. Các kết quả đã được kiểm tra bằng thương sai phân số trên khoảng 90 hàm thử.
Những việc máy tính này không làm
Công cụ tìm đạo hàm cấp một của hàm một biến và chỉ hiển thị kết quả. Nó không đưa ra các bước giải, và không làm đạo hàm của hàm ẩn, đạo hàm riêng hay đạo hàm cấp cao, cũng không tính tích phân. Nó không thể lấy đạo hàm của erf, floor, ceil, round, sign, gamma, giai thừa hay hàm xác định theo khoảng, và sẽ báo kiểu “Chưa thể lấy đạo hàm của erf.” (kèm tên hàm) khi bạn thử.
Câu hỏi thường gặp
Làm sao tính đạo hàm tại một điểm bằng máy tính?
Gõ hàm số, mở “Tùy chọn” và nhập điểm vào “Tính giá trị đạo hàm tại”. Một thẻ sẽ hiện giá trị của đạo hàm tại điểm đó, với 10 chữ số có nghĩa. Điểm có thể là một số như 2 hoặc biểu thức hằng như pi/2. Với 3x^2 + 2x tại 2, thẻ hiện 14.
Đạo hàm của sin x chia x là gì?
Theo quy tắc thương, đạo hàm của sin(x)/x là (x cos(x) - sin(x))/x^2. Gõ sin(x)/x vào ô “Hàm số” và máy tính trả về đúng kết quả đó, đã gộp thành một phân số.
Đạo hàm e^x và đạo hàm ln x là gì?
Đạo hàm của e^x là e^x, và đạo hàm của ln x là 1/x. Trong ô “Hàm số”, hãy viết e^x và ln(x). Máy tính coi cả ln lẫn log là logarit tự nhiên, còn log(x, 2) là logarit cơ số 2.
Tính đạo hàm của căn bậc hai hoặc căn bậc ba thế nào?
Gõ sqrt(x) cho căn bậc hai hoặc cbrt(x) cho căn bậc ba. Đạo hàm của cbrt(x) trả về dạng 1/(3x^(2/3)) và đạo hàm của sqrt(x) là 1/(2 sqrt(x)). Bạn cũng có thể viết lũy thừa phân số, như x^(1/3).
Làm sao lấy đạo hàm theo biến khác x?
Mở “Tùy chọn” và gõ chữ cái vào “Lấy đạo hàm theo biến”, ví dụ t. Mọi chữ cái khác trong hàm số khi đó được coi là hằng số, nên a sin(t) cho ra a cos(t). Biến phải là một chữ cái duy nhất, và e được dành cho số Euler.
Máy tính đạo hàm có hiện các bước giải không?
Không. Công cụ chỉ trả về đạo hàm cuối cùng, không có lời giải. Vì đạo hàm của tích, thương hay hàm hợp được gộp thành một biểu thức, bạn có thể tự kiểm tra bằng quy tắc tích, thương hoặc hàm hợp.
Có tính được đạo hàm riêng, hàm ẩn hay đạo hàm cấp hai không?
Không. Công cụ tìm đạo hàm cấp một của hàm một biến. Đạo hàm của hàm ẩn, đạo hàm riêng và cấp cao, tích phân và hàm xác định theo khoảng đều không được hỗ trợ, và các hàm như erf, floor, ceil, round, sign, gamma, giai thừa sẽ hiện thông báo chưa thể lấy đạo hàm.
Hàm số của tôi có bị gửi lên máy chủ không?
Không. Biểu thức được đọc và lấy đạo hàm ngay trong trình duyệt của bạn, nên không có gì bạn gõ bị gửi đi đâu, và bạn không cần tài khoản hay đăng ký.
