Calculadora de derivadas online
Esta calculadora de derivadas encontra a derivada exata de uma função enquanto você digita e a mostra como num livro didático, ao lado da função informada. Informe um ponto e ela também dá o valor da derivada ali. Ela devolve só a derivada final, sem o passo a passo, e tudo roda no seu navegador, sem cadastro.
Calcular derivada: como funciona
O cálculo acontece enquanto você digita. Veja como usar:
- Digite sua função no campo Função, por exemplo
3x^2 + 2x. - Após uma pequena pausa, o cartão de resultado mostra duas linhas: Função, ou seja, f(x) como a calculadora a leu, e Derivada, ou seja, f'(x) na forma simplificada. Para
3x^2 + 2x, é6x + 2. - Altere a expressão e o resultado se atualiza.
Enquanto a expressão está pela metade, o cartão mantém o último resultado válido e o esmaece depois de um segundo, com o aviso “Mantendo o último resultado até a expressão ficar completa.” As respostas são frações e símbolos exatos, como 1/(3x^(2/3)) para a derivada de cbrt(x). Se você digitar um decimal como 0.5x^2, a resposta mantém decimais.
Derivada de uma função: o que você pode digitar
Escreva a função como faria em uma planilha ou calculadora gráfica. Coloque parênteses depois do nome de uma função, como em sin(2x). Uma letra ou número solto, como em sin x, também é entendido, mas sin 2x não. Decimais usam ponto.
x^2,x^(1/3): potências, inclusive fracionárias e negativas3x,2*x,x(x+1),2sin(x): multiplicação, escrita ou implícitaax: a vezes x, em que a é tratado como constantepiouπ,e: as constantes pi e número de Eulerln(x),log(x): logaritmo naturallog(x, 2),log10(x),log2(x): logaritmo em outra basesqrt(x),cbrt(x),nthRoot(x, 4): raiz quadrada, cúbica e raiz n-ésimaabs(x),exp(x): valor absoluto, e elevado a x
Funções trigonométricas: sin, cos, tan, sec, csc, cot, as inversas asin, acos, atan (ou arcsin e semelhantes) e as hiperbólicas sinh, cosh, tanh, sech, csch, coth com inversas como asinh.
Derivada em um ponto
Abra Opções e digite um valor em Calcular a derivada em. Um cartão mostra então f'(valor) = o número, com 10 algarismos significativos. O valor pode ser um número ou uma expressão constante como pi/2. Se a derivada não existir nesse ponto, o cartão diz “indefinida neste ponto”.
Exemplo: função 3x^2 + 2x, derivada 6x + 2, calculada em 2: f'(2) = 14.
Derivar em relação a outra variável
A variável padrão é x. Para derivar em relação a outra letra, por exemplo t, mude Derivar em relação a em Opções. Qualquer outra letra da função é tratada como constante, e a calculadora informa quais. Assim, a sin(t) em relação a t resulta em a cos(t).
Derivada de e^x, ln x e raiz quadrada: exemplos
Regra do produto e da cadeia:
x^2 sin(x)resulta em2x sin(x) + x^2 cos(x)ln(x^2 + 1)resulta em2x/(x^2 + 1)(x^2 + 1)^3resulta em6x(x^2 + 1)^2
Quocientes, raízes e exponenciais:
sin(x)/xresulta em(x cos(x) - sin(x))/x^2cbrt(x)resulta em1/(3x^(2/3))2^xresulta em2^x ln(2)
Os resultados das regras do produto, do quociente e da cadeia são combinados em uma só expressão, mas nem sempre totalmente fatorados, então a resposta do seu livro pode parecer um pouco diferente e ainda assim ser igual. Os resultados foram conferidos com um quociente de diferenças numérico em cerca de 90 funções de teste.
O que esta calculadora não faz
Ela encontra a primeira derivada de uma função de uma variável e mostra apenas o resultado. Não mostra os passos e não faz derivação implícita, derivadas parciais ou de ordem superior, nem integrais. Não consegue derivar erf, floor, ceil, round, sign, gamma, fatoriais nem funções definidas por partes, e mostra um aviso como “Ainda não é possível derivar erf.” (com o nome da função) quando você tenta.
Perguntas frequentes
Como calcular derivada em um ponto com uma calculadora?
Digite a função, abra “Opções” e informe o ponto em “Calcular a derivada em”. Um cartão mostra então o valor da derivada nesse ponto, com 10 algarismos significativos. O ponto pode ser um número como 2 ou uma expressão constante como pi/2. Para 3x^2 + 2x em 2, o cartão mostra 14.
Qual é a derivada de sen x sobre x?
Pela regra do quociente, a derivada de sin(x)/x é (x cos(x) - sin(x))/x^2. Digite sin(x)/x no campo “Função” e a calculadora devolve exatamente isso, já combinado em uma única fração.
Qual é a derivada de e^x e a derivada de ln x?
A derivada de e^x é e^x e a derivada de ln x é 1/x. No campo “Função”, escreva e^x e ln(x). A calculadora trata ln e log como logaritmo natural, e log(x, 2) como logaritmo na base 2.
Como fazer a derivada de raiz quadrada ou de raiz cúbica?
Digite sqrt(x) para raiz quadrada ou cbrt(x) para raiz cúbica. A derivada de cbrt(x) volta como 1/(3x^(2/3)) e a de sqrt(x) como 1/(2 sqrt(x)). Você também pode escrever uma potência fracionária, como x^(1/3).
Como derivar em relação a uma variável diferente de x?
Abra “Opções” e digite a letra em “Derivar em relação a”, por exemplo t. Qualquer outra letra da função passa a ser tratada como constante, então a sin(t) resulta em a cos(t). A variável precisa ser uma única letra, e e é reservada ao número de Euler.
A calculadora de derivadas mostra o passo a passo?
Não. Ela devolve só a derivada final, não o desenvolvimento. Como a derivada de um produto, quociente ou função composta é combinada em uma só expressão, você mesmo pode conferi-la com a regra do produto, do quociente ou da cadeia.
Ela faz derivadas parciais, implícitas ou segundas derivadas?
Não. Ela encontra a primeira derivada de uma função de uma variável. Derivação implícita, derivadas parciais e de ordem superior, integrais e funções definidas por partes não são suportadas, e funções como erf, floor, ceil, round, sign, gamma e fatoriais mostram um aviso de que ainda não podem ser derivadas.
Minha função é enviada para um servidor?
Não. A expressão é analisada e derivada no seu navegador, então nada do que você digita é enviado para lugar nenhum, e não há conta nem cadastro.
