Kalkulator turunan online
Kalkulator turunan ini mencari turunan eksak sebuah fungsi saat Anda mengetik dan menampilkannya seperti di buku pelajaran, di samping fungsi yang Anda masukkan. Tambahkan sebuah titik dan Anda juga mendapat nilai turunannya di titik itu. Yang ditampilkan hanya turunan akhirnya, tanpa langkah-langkah, dan semuanya berjalan di browser Anda, tanpa pendaftaran.
Cara menghitung turunan dengan kalkulator ini
Perhitungan berjalan saat Anda mengetik. Caranya:
- Ketik fungsi Anda di kolom Fungsi, misalnya
3x^2 + 2x. - Setelah jeda singkat, kartu hasil menampilkan dua baris: Fungsi, yaitu f(x) seperti yang dibaca kalkulator, dan Turunan, yaitu f'(x) dalam bentuk sederhana. Untuk
3x^2 + 2xhasilnya6x + 2. - Ubah ekspresinya dan hasilnya ikut diperbarui.
Selama ekspresi baru separuh diketik, kartu mempertahankan hasil terakhir yang valid dan meredupkannya setelah satu detik, dengan catatan “Hasil terakhir dipertahankan sampai ekspresinya lengkap.” Jawabannya berupa pecahan dan simbol eksak, seperti 1/(3x^(2/3)) untuk turunan cbrt(x). Jika Anda mengetik desimal seperti 0.5x^2, jawabannya tetap berbentuk desimal.
Hitung turunan: apa saja yang bisa Anda ketik
Tulis fungsi seperti di spreadsheet atau kalkulator grafik. Beri tanda kurung setelah nama fungsi, seperti pada sin(2x). Satu huruf atau angka saja, seperti pada sin x, juga dipahami, tetapi sin 2x tidak. Desimal ditulis dengan titik.
x^2,x^(1/3): pangkat, termasuk pangkat pecahan dan negatif3x,2*x,x(x+1),2sin(x): perkalian, ditulis lengkap atau tersiratax: a kali x, dengan a dianggap konstantapiatauπ,e: konstanta pi dan bilangan Eulerln(x),log(x): logaritma naturallog(x, 2),log10(x),log2(x): logaritma dengan basis lainsqrt(x),cbrt(x),nthRoot(x, 4): akar kuadrat, akar pangkat tiga, dan akar pangkat nabs(x),exp(x): nilai mutlak, e pangkat x
Fungsi trigonometri: sin, cos, tan, sec, csc, cot, inversnya asin, acos, atan (atau arcsin dan seterusnya), serta fungsi hiperbolik sinh, cosh, tanh, sech, csch, coth dengan invers seperti asinh.
Nilai turunan pada sebuah titik
Buka Opsi dan ketik sebuah nilai di Hitung turunan di. Sebuah kartu lalu menampilkan f'(nilai) = angkanya, hingga 10 angka signifikan. Nilainya bisa berupa angka atau ekspresi konstanta seperti pi/2. Jika turunannya tidak ada pada titik itu, kartu menulis “tidak terdefinisi di titik ini”.
Contoh: fungsi 3x^2 + 2x, turunan 6x + 2, dihitung di 2: f'(2) = 14.
Menurunkan terhadap variabel lain
Variabel bawaannya adalah x. Untuk menurunkan terhadap huruf lain, misalnya t, ubah Turunkan terhadap di Opsi. Setiap huruf lain dalam fungsi dianggap konstanta, dan kalkulator memberi tahu huruf mana saja. Jadi a sin(t) terhadap t menghasilkan a cos(t).
Turunan akar, turunan dari e^x dan turunan ln x: contoh
Aturan hasil kali dan aturan rantai:
x^2 sin(x)menghasilkan2x sin(x) + x^2 cos(x)ln(x^2 + 1)menghasilkan2x/(x^2 + 1)(x^2 + 1)^3menghasilkan6x(x^2 + 1)^2
Hasil bagi, akar, dan eksponensial:
sin(x)/xmenghasilkan(x cos(x) - sin(x))/x^2cbrt(x)menghasilkan1/(3x^(2/3))2^xmenghasilkan2^x ln(2)
Hasil dari aturan hasil kali, hasil bagi, dan rantai digabung menjadi satu ekspresi, tetapi tidak selalu difaktorkan sepenuhnya, jadi jawaban di buku Anda mungkin tampak sedikit berbeda namun tetap sama. Hasilnya diperiksa dengan hasil bagi selisih numerik pada sekitar 90 fungsi uji.
Yang tidak dilakukan kalkulator ini
Kalkulator ini mencari turunan pertama dari fungsi satu variabel dan hanya menampilkan hasilnya. Ia tidak menampilkan langkah-langkah, dan tidak mengerjakan diferensiasi implisit, turunan parsial atau tingkat tinggi, maupun integral. Ia juga tidak dapat menurunkan erf, floor, ceil, round, sign, gamma, faktorial, atau fungsi bersyarat, dan akan menampilkan pesan seperti “erf belum dapat diturunkan.” (dengan nama fungsinya) saat Anda mencobanya.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara menghitung turunan pada suatu titik dengan kalkulator?
Ketik fungsinya, buka “Opsi”, lalu masukkan titiknya di “Hitung turunan di”. Sebuah kartu menampilkan nilai turunan pada titik itu, hingga 10 angka signifikan. Titiknya bisa berupa angka biasa seperti 2 atau ekspresi konstanta seperti pi/2. Untuk 3x^2 + 2x di titik 2, kartu menampilkan 14.
Berapa turunan sin x per x?
Menurut aturan hasil bagi, turunan sin(x)/x adalah (x cos(x) - sin(x))/x^2. Ketik sin(x)/x di kolom “Fungsi” dan kalkulator mengembalikan persis itu, yang sudah digabung menjadi satu pecahan.
Berapa turunan dari e^x dan turunan ln x?
Turunan e^x adalah e^x, dan turunan ln x adalah 1/x. Di kolom “Fungsi”, tulis e^x dan ln(x). Kalkulator memperlakukan ln maupun log sebagai logaritma natural, dan log(x, 2) sebagai logaritma basis 2.
Bagaimana cara mencari turunan akar kuadrat atau akar pangkat tiga?
Ketik sqrt(x) untuk akar kuadrat atau cbrt(x) untuk akar pangkat tiga. Turunan cbrt(x) muncul sebagai 1/(3x^(2/3)) dan turunan sqrt(x) sebagai 1/(2 sqrt(x)). Anda juga bisa menulis pangkat pecahan, seperti x^(1/3).
Bagaimana cara menurunkan terhadap variabel selain x?
Buka “Opsi” dan ketik hurufnya di “Turunkan terhadap”, misalnya t. Setiap huruf lain dalam fungsi lalu dianggap konstanta, sehingga a sin(t) menghasilkan a cos(t). Variabelnya harus satu huruf, dan e disediakan untuk bilangan Euler.
Apakah kalkulator turunan menampilkan langkah-langkahnya?
Tidak. Kalkulator hanya mengembalikan turunan akhirnya, bukan pengerjaannya. Karena turunan dari hasil kali, hasil bagi, atau fungsi komposisi digabung menjadi satu ekspresi, Anda bisa memeriksanya sendiri dengan aturan hasil kali, hasil bagi, atau rantai.
Apakah bisa mengerjakan turunan parsial, implisit, atau turunan kedua?
Tidak. Kalkulator mencari turunan pertama dari fungsi satu variabel. Diferensiasi implisit, turunan parsial dan tingkat tinggi, integral, serta fungsi bersyarat tidak didukung, dan fungsi seperti erf, floor, ceil, round, sign, gamma, dan faktorial menampilkan pesan bahwa fungsi itu belum dapat diturunkan.
Apakah fungsi saya dikirim ke server?
Tidak. Ekspresi dibaca dan diturunkan di browser Anda, jadi tidak ada yang Anda ketik dikirim ke mana pun, dan Anda tidak memerlukan akun atau pendaftaran.
