地球曲率與地平線距離計算
「地球曲率計算機」能協助你根據地球曲率精確計算視線距離、下降量與遮蔽高度。只需輸入眼睛高度與目標距離，系統就會即時呈現地平線距離、總下沉量以及被地表彎曲遮擋的高度。完全於瀏覽器內運作，無須建立帳號或上傳資料。
如何使用地平線距離計算機
這個工具可以在你輸入資料時即時更新計算結果，無須點擊送出按鈕：
- 在觀察者高度欄位輸入你的眼睛距離地面或水面的高度。
- 在目標距離欄位輸入你與目標物之間的距離。
- 視需求切換公制（公尺/公里）或英制（英呎/英哩）單位。
- 可選擇開啟大氣折射切換開關，以加入標準的大氣折射修正。
輸入後，介面會立即算出地平線距離、總下沉量與遮擋高度三項數值。
地球曲率公式與地平線距離計算原理
地平線距離的幾何計算公式為 d = √(h · (2R + h))，其中 h 為觀察者高度，R 為地球平均半徑（約 6,371 公里）。此公式源自切線與球體構成的畢氏定理。
當站在海邊以預設視高 1.7 公尺觀察時，幾何地平線距離約為 4.65 公里。由於距離與高度的平方根成正比，只要稍微提高站立高度，就能顯著延伸視野。例如站上 10 公尺高的平台，地平線距離就會增加至約 11.3 公里。
地球曲率差與遮擋高度的計算方式
總下沉量是指地球表面從視線水平切線下降的垂直距離，公式為 drop = √(R² + d²) - R。在日常距離下，這與每英哩下降 8 吋的平方近似值非常接近。例如 1 英哩約下降 8 吋，2 英哩約下降 32 吋，10 英哩則達到約 8 呎。
當目標距離超越你的地平線距離時，目標底部就會隱沒於地平線下，這就是遮擋高度。例如在 1.7 公尺視高下觀看 10 公里外的船隻，約有 2.24 公尺的船身會被地球曲率遮擋，這也是遠去船隻總是船身先消失、桅桿後消失的原因。
大氣折射與地球曲率計算
大氣密度隨高度變化會使光線產生微幅彎曲，讓你能看到比純幾何預測更遠的地方。開啟大氣折射功能後，計算工具採用測量與航海常用的等效地球半徑 7/6 R（約 1.167 倍地球半徑）進行修正，這會推遠地平線距離並微幅降低遮擋高度。
本工具完全在你的瀏覽器中運作，不需上傳任何資料，也不需要建立帳號。工具支援公制與英制單位隨時切換，方便進行日常觀察與視距估算。
常見問題
地平線距離要如何計算？
地平線距離可以透過公式 d = √(h · (2R + h)) 計算，其中 h 為觀察者高度，R 為地球半徑 6,371 公里。在一般的 1.7 公尺視高下，計算出的地平線距離約為 4.65 公里。
地球曲率差在不同距離下有多大？
地球曲率差（總下沉量）公式為 drop = √(R² + d²) - R。在英制近似計算中，每英哩的下降量約為 8 吋乘以距離的平方，例如 1 英哩下降約 8 吋，2 英哩下降約 32 吋，10 英哩則約為 8 呎。
為什麼遠去的船隻會先看不到船身？
因為船身位置較低，當船隻移動距離超過觀察者的地平線距離時，地表彎曲會先擋住較矮的船身，隨後才擋住較高的船桅。本工具的「遮擋高度」能精確算出特定距離下被遮擋的高度。
大氣折射會影響可視距離嗎？
會。大氣密度變化會使光線微幅向下彎曲，讓人能看到比純幾何計算更遠的距離。開啟「大氣折射」選項後，工具會採用 7/6 倍地球半徑的等效半徑來修正地平線距離與遮擋高度。
站在海邊時，地平線距離大概有多遠？
以一般成年人站在海邊、眼睛高度約 1.7 公尺來看，地平線距離大約是 4.65 公里。若站到高處如崖頂或燈塔上，地平線距離會隨高度平方根延伸。
觀察者高度提高時，地平線距離會增加多少？
由於地平線距離與觀察者高度的平方根成正比，提高高度能大幅增加可視距離。例如將視高從 1.7 公尺提升至 10 公尺，地平線距離就會從約 4.65 公里增加至約 11.3 公里。
這款地平線距離計算機支援哪些單位？
這款地平線距離計算機支援公制（公尺與公里）以及英制（英呎與英哩）單位。你可以在介面上隨時切換單位，所有計算結果皆會在輸入時即時更新。
