終端速度與下落極限速度估算
終端速度是下落物體在阻力與重力平衡時達到的最高速度。這個工具依據質量、截面積、阻力係數，以及物體穿過的流體密度，算出這個速度，結果以公尺每秒與 km/h 顯示，輸入時即時更新。預設值是 80 公斤的跳傘者以趴姿下落，得出 42.8 m/s（154 km/h）。所有數值都在你的瀏覽器中運算，不會上傳任何資料。
如何求出終端速度
在結果卡片下方的四個欄位填入數值。上方卡片會以大字顯示終端速度（m/s），下方是 km/h。只要有欄位是空白或不大於零，卡片就會顯示「-」與「請輸入大於零的數值」，直到每個欄位都是有效數字。
- 質量（kg）：下落物體的質量。預設為 80。
- 截面積（m²）：從下方看，物體面對流體的面積。預設為 0.7。
- 阻力係數：由形狀決定，沒有單位。預設為 1。
- 流體密度（kg/m³）：空氣或液體的密度。預設為 1.225，也就是海平面的空氣。
要改變重力，請開啟進階：重力。在下落星球選擇天體，或直接在重力欄位輸入以 m/s² 為單位的數值。輸入的數值若不在清單中，選單會切換為自訂。
終端速度公式
當阻力向上拉的力道與重力向下拉的力道相等，物體就不再加速。把重量 m g 與阻力 ½ ρ A Cd v² 設為相等，再解出速度，得到：
v = √(2 m g / (ρ A Cd))
m 是質量（kg），g 是重力（m/s²），ρ 是流體密度（kg/m³），A 是截面積（m²），Cd 是阻力係數。換算成 km/h：km/h = m/s × 3.6。
由於速度與平方根有關，質量加倍只會讓終端速度增加約 41%，截面積變成四倍則速度減半。降落傘主要增加面積與阻力，所以能大幅減慢下落。
阻力係數的起始值
阻力係數是最難掌握的輸入，也最能左右結果。以下是常見的大約數值：
- 球體：約 0.47
- 趴姿跳傘者：約 1.0
- 正對氣流的平圓盤，例如硬幣：約 1.1
- 流線型物體：約 0.04
可以多試一段範圍，看看結果變動多少。速度與 Cd 的平方根成反比，所以 Cd 差 20%，速度大約只差 10%。
流體密度：空氣、水與其他流體
海平面的空氣是 1.225 kg/m³，淡水約 1000 kg/m³，欄位下方的提示也列出這兩個值。空氣會隨高度變稀薄，所以從高處下落時一開始較快，空氣變濃後才慢下來。
這個工具在整段下落中使用單一密度，請選擇符合大部分下落過程所在高度的數值。水中的情形也一樣，把流體密度設為約 1000，再填入物體的質量、截面積與阻力係數即可。
在月球、火星與其他天體上的下落速度
下落星球清單設定了十個天體的重力：地球 9.81、月球 1.62、火星 3.71、金星 8.87、水星 3.7、木星 24.79、土星 10.44、天王星 8.69、海王星 11.15、土衛六 1.35（m/s²）。不過重力只是一半，多數天體的大氣和地球差很多，所以也請把流體密度設成相符的值。
月球與水星幾乎沒有空氣，因此根本不存在終端速度。火星的空氣比地球稀薄約 60 倍，地表約 0.020 kg/m³，同樣 80 kg、0.7 m²、Cd 1 的物體會以約 206 m/s 下落，雖然重力較小，卻比地球快得多。
結果是估計值：假設密度固定、阻力係數不變，也不含浮力。浮力在空氣中可以忽略，但對在水中下落的高密度物體就有影響。
計算範例
- 趴姿跳傘者（預設值）：質量 80、截面積 0.7、Cd 1、密度 1.225。結果 42.8 m/s，154 km/h。
- 平放下落的一分錢硬幣：質量 0.0025 kg、截面積 0.000285 m²、Cd 1.17、密度 1.225。結果約 11 m/s，約 39 km/h。
- 直徑 2 mm 的雨滴：質量 0.0000042 kg、截面積 0.0000031 m²、Cd 0.47、密度 1.225。結果約 6.7 m/s，約 24 km/h。
常見問題
終端速度是什麼？
終端速度是下落的物體在空氣或液體中，阻力與重量相等、不再變快時的速度。它由質量、截面積、形狀與流體密度決定。
雨滴的終端速度是多少？
直徑 2 mm 的雨滴約以 6.5 到 7 m/s 下落。填入質量 0.0000042 kg、截面積 0.0000031 m²、阻力係數 0.47、密度 1.225，得到 6.7 m/s。較大的雨滴會變形碎裂，毛毛雨則慢得多，所以這個估計只適用於相近大小的雨滴。
跳傘時的下落速度大約是多少？
趴姿的跳傘者約為 40 到 55 m/s（約 145 到 200 km/h），預設值算出 42.8 m/s，即 154 km/h。收起手腳會縮小面積與阻力係數而更快，頭朝下俯衝可超過 70 m/s。
終端速度公式是什麼？
v = √(2 m g / (ρ A Cd))，其中 m 是質量，g 是重力，ρ 是流體密度，A 是截面積，Cd 是阻力係數。它來自重量與阻力 ½ ρ A Cd v² 相等。輸入四個值，工具就會幫你套用。
月球上有終端速度嗎？
沒有。月球沒有能產生阻力的大氣，下落的物體會一直加速到落地。在「下落星球」選月球，重力會變成 1.62 m/s²，但結果只是顯示物體在你設定的空氣中會有多快。
在水中的終端速度怎麼求？
把「流體密度」設為約 1000（淡水），再填入物體的質量、截面積與阻力係數。結果是阻力與重量平衡後的下沉速度。工具不含浮力項，所以對在水中的高密度物體，速度會略微偏高。
阻力係數該用多少？
選最接近的形狀：球體約 0.47、趴姿跳傘者約 1.0、正對氣流的平圓盤約 1.1、流線型物體約 0.04。這些都是大約值，建議試一段範圍。Cd 差 20%，速度約差 10%。
