向心加速度公式與 G 力計算
這個線上工具能幫助你求解圓周運動的各項物理量。只要輸入旋轉半徑、速度、角速度或週期中的任意兩項，工具就會依據正確的向心加速度公式求解加速度與對應的 G 力，並自動補齊剩餘變數。所有運算皆直接在你的瀏覽器中完成，無須註冊也不會上傳任何資料。
如何使用本工具求出圓周運動變數
圓周運動包含四個核心變數，只要已知其中兩項即可確定整個系統。使用本工具時，你不需要尋找特定輸入框，只需填入已知的兩項數值即可：
- 輸入任意兩個已知數值，例如半徑與速度、半徑與角速度，或是半徑與週期。
- 點選各欄位旁的選單選擇單位，例如公尺、RPM 或秒。
- 系統會即時在上方顯示加速度數值與 g 力 (g-force)，同時自動填滿另外兩個空白欄位。
- 開啟單位與有效數字面板，可切換公制與英制單位、選擇 rad/s 或 RPM，或調整小數位數。
向心加速度公式與四種變數關係
向心加速度始終指向圓周運動的圓心。工具會根據你輸入的兩個變數，自動選用對應的物理公式：
- 已知半徑與速度：
a = v² / r - 已知半徑與角速度：
a = ω²r - 已知速度與角速度：
a = vω - 已知半徑與週期：
a = 4π²r / T²
這些公式透過切線速度 v = ωr 以及角速度與週期的關係 ω = 2π / T 互相連結。若僅輸入角速度與週期，因缺乏尺寸資訊而無法確定系統，工具會提示你補充半徑或速度。
向心加速度單位與 G力計算
在國際單位制（SI）中，向心加速度單位的標準表示為 m/s²。進行 g 力計算時，工具會在主要結果下方同步列出對應的 G 力（g值），也就是相對於標準重力加速度 9.80665 m/s² 的倍數：
G力 = 加速度 ÷ 9.80665
例如 8 m/s² 約相當於 0.82 g，而 20 m/s² 約為 2 g。換算為 G 力能讓你更直覺地理解加速度大小：1 g 就是你平常感受到的體重，汽車急轉彎約達 1 g，而噴射戰鬥機可達 9 g。
實驗室離心機與離心力計算器應用
這項工具亦可作為實驗室的離心力計算器使用。在實驗室中，離心機的轉速習慣使用 RPM，而結果通常以相對離心力（RCF，即 g值）表示。
只要將角速度單位切換為 RPM 並輸入半徑，工具就能直接輸出相對離心力與速度。例如轉子半徑 0.1 m、轉速 5000 RPM 時，產生的加速度約為 27,415 m/s²，相當於 2795 g。
向心加速度與週期的求法與實例
當已知物體旋轉一圈所需的時間（即週期 T）與旋轉半徑 r 時，可直接使用公式 a = 4π²r / T² 求解向心加速度與週期的對應數值。
例如人造衛星或太空站，在半徑 6.771 × 10⁶ m 的軌道運行，週期約為 5580 秒，得到的加速度約為 8.6 m/s²（約 0.88 g）。在工具中只需輸入半徑與週期，即可同時獲得加速度與約 7.6 km/s 的軌道速度。
常見問題
怎麼用 RPM（每分鐘轉數）計算向心加速度？
請先將 RPM 轉換為角速度 ω（ω = RPM × 2π ÷ 60），再利用公式 a = ω²r 求得加速度。例如 33.3 RPM 且半徑為 0.15 m 時，角速度約為 3.49 rad/s，加速度約為 1.83 m/s²。在此工具中，只需將「角速度」單位切換為 RPM 並輸入半徑，系統便會自動完成求解。
只知道角速度與半徑，要如何求出向心加速度？
當已知角速度 ω 與半徑 r 時，直接套用公式 a = ω²r 即可求解，無須先算出切線速度。例如角速度為 4 rad/s 且半徑為 2 m 時，加速度為 4² × 2 = 32 m/s²。在工具中輸入「角速度」與「半徑」，即可立即取得答案與對應的切線速度與週期。
知道旋轉週期 T，向心加速度公式該怎麼用？
知道旋轉週期 T 與半徑 r 時，使用的向心加速度公式為 a = 4π²r ÷ T²。例如半徑 0.3 m 的車輪每 2 秒旋轉一圈，其加速度為 4π² × 0.3 ÷ 2² ≈ 2.96 m/s²。在工具中輸入「半徑」與週期，系統會自動套用此公式。
如果不知道切線速度，還能算出向心加速度嗎？
可以，只要知道半徑、速度、角速度與週期這四項中的任意兩項（角速度與週期這一組除外，因為它們不含尺寸資訊），就能求出加速度。若沒有切線速度，你可以利用半徑與角速度（a = ω²r），或是半徑與週期（a = 4π²r ÷ T²）求解。本工具只要輸入任意兩項，就會自動算出結果並補齊切線速度。
向心加速度要怎麼換算成 G 力（g值）？
將加速度數值（m/s²）除以標準重力加速度 9.80665 m/s²，即可換算為 G 力。例如 8 m/s² 的加速度除以 9.80665，結果約為 0.82 g。工具會自動在主結果下方同時顯示 m/s² 與 G 力。
實驗室離心機的 RPM 轉速要如何換算成相對離心力（RCF）？
將 RPM 換算為角速度後，利用 a = ω²r 算出加速度，再除以 9.80665 m/s² 即可得到相當於 RCF 的 g值。例如 5000 RPM 搭配 0.1 m 的轉子半徑，可產生約 27,415 m/s² 的加速度，即約 2795 g（RCF）。將工具的角速度單位設定為 RPM 並輸入半徑與轉速，即可直接讀取 RCF。
汽車轉彎時產生的向心加速度與 G 力有多大？
汽車以 20 m/s（約 72 km/h）通過半徑 50 m 的彎道時，加速度為 20² ÷ 50 = 8 m/s²。將 8 m/s² 除以 9.80665，可得 G 力約為 0.82 g。這代表車內乘客會感受到接近自身體重的側面力道。
人造衛星或太空站軌道的向心加速度要怎麼計算？
可利用軌道半徑 r 與繞行週期 T，透過公式 a = 4π²r ÷ T² 來求得。以國際太空站為例，軌道半徑約 6.771 × 10⁶ m、週期約 5580 秒，計算出的加速度約為 8.6 m/s²（約 0.88 g）。輸入半徑與週期至工具中，還能同步求得太空站約 7.6 km/s 的軌道速度。
