線上 3D 繪圖：三維函數曲面即時視覺化工具
這款3D 曲面繪圖工具能讓你直接在瀏覽器中進行線上 3D 繪圖。只要輸入二元函數算式，系統便會透過 WebGL 即時渲染出對應的三維曲面，無須安裝軟體或註冊帳號。無論是觀察馬鞍面還是漣漪波紋，都能順暢進行視角旋轉與縮放。
如何進行線上 3D 繪圖與曲面渲染
利用此工具繪製三維曲面只需輸入函數公式，頁面會自動更新畫面，無須點擊任何送出按鈕。
- 在 z = 欄位中輸入以 x 與 y 的算式組成的二元函數，例如 sin(x)*cos(y) 或 x^2 - y^2。
- 或者直接點擊範例函數中的按鈕，快速載入波紋、馬鞍面或同心圓放射波等常見幾何圖形。
- 使用滑鼠或手指在圖形上拖曳以旋轉觀看視角，透過滑鼠滾輪或雙指縮放調整遠近。
3D 函數繪圖的數學運算與弧度規範
進行 3D 函數繪圖時，公式解析引擎支援常見的數學運算符號與函數。你可以使用 +、-、*、/ 代表加減乘除，以 ^ 表示次方，並可呼叫 sqrt() 平方根、abs() 絕對值、exp() 指數與 log() 自然對數，亦支援常數 pi 與 e。
請特別注意，所有三角函數如 sin()、cos()、tan() 的輸入角度單位皆為弧度，而非度數。若需要輸入度數，請先自行換算為弧度。
調整網格設定與定義域範圍
點開 網格設定 面板，即可自訂 X 軸與 Y 軸的基底平面範圍與採樣密度：
- X 與 Y 軸邊界：預設範圍為 −5 至 5。你可以放大邊界觀察整體趨勢，或縮小範圍研究原點附近的細微變化。注意最小值必須小於最大值。
- 網格解析度：預設為 50×50，可調範圍為 20×20 至 80×80。選擇較高的 網格解析度 能讓曲面更光滑，但在舊款手機上渲染時間會稍長。
點擊 重設為預設值 按鈕可隨時將軸線範圍與網格密度恢復至預設狀態。
滑鼠與觸控視角控制技巧
WebGL 所繪製的曲面是完全互動的三維場景。在電腦上可按住滑鼠左鍵拖曳旋轉俯視或側視角度，滾輪可用於縮放；在智慧型手機或平板上，則支援單指拖曳旋轉與雙指縮放。
無論在電腦或行動裝置上，在圖形上連按兩下（滑鼠雙擊或觸控螢幕輕點兩下）皆能一鍵將視角重置為初始角度。當你修改或切換公式時，相機角度會保持固定，方便對比不同函數之間的幾何差異。
未定義點的處理方式與範例曲面
遇到數學未定義點時，本工具也能順利處理。當公式中出現除以零或負數開平方根時，繪圖引擎會在曲面上直接留下空白缺口，不會導致瀏覽器崩潰或程式當機。
你也可以善用預設範例：波紋（sin(x)*cos(y)）呈現蛋盒狀起伏，馬鞍面（x^2 - y^2）展示一方向向上彎曲、另一方向向下彎曲的幾何特徵，同心圓放射波（sin(sqrt(x^2 + y^2))）則能清楚觀察點位隨距離變化的波動。
免安裝的線上 3D 繪圖：公式不會離開你的裝置
所有公式解析與 WebGL 圖形計算皆在你裝置上的瀏覽器內完成。你輸入的任何函數算式都不會上傳至遠端伺服器，也不需要安裝任何軟體。
常見問題
要如何在網頁上進行線上 3d 繪圖？
直接在「z =」輸入框中輸入以 x 與 y 組成的二元函數算式，例如 sin(x)*cos(y) 或 x^2 - y^2。畫面會透過 WebGL 即時繪製並更新三維曲面，無須點擊送出按鈕或註冊帳號。
使用 3D 函數繪圖時，三角函數的角度單位是什麼？
所有三角函數包括 sin、cos 與 tan 的輸入單位均為弧度（radians）。若以度數思維輸入算式，呈現的曲面週期與波形可能會與預期不同。
如果輸入的函數公式遇到除以零或負數開根號會當機嗎？
不會。當遭遇數學未定義點時，系統會在曲面上留下空白缺口，不會導致繪圖崩潰或程式當機。
如何旋轉、縮放與重置 3D 曲面的觀看角度？
在圖形區域按住滑鼠或單指拖曳可旋轉 3D 視角，使用滑鼠滾輪或雙指捏合可進行縮放。雙擊滑鼠或觸控螢幕能立即重置為預設視角。
修改或切換函數公式時，調整好的視角會跑掉嗎？
不會。修改公式時相機觀看角度會保持固定，方便你精確對比不同函數在同一視角下的形狀差異。
調整網格解析度對畫面與效能有什麼影響？
網格解析度可於「網格設定」中調整，範圍從 20x20 到 80x80。設定越高曲面越平滑精細，但在效能較舊的手機上重新繪製時間會拉長。
這款線上 3D 繪圖工具需要付費或下載安裝嗎？
完全免費，且無須下載安裝 App 或註冊帳號。所有計算與算圖均在瀏覽器本機內執行。
