複數極式：絕對值與輻角
輸入 a + bi，就能立刻看到複數極式 r∠θ。反過來輸入極式，也能讀出直角式，結果卡片會並列絕對值和輻角。所有計算都在你的瀏覽器中完成。
複數極式的轉換步驟
- 在直角式欄位輸入數字，例如
3 + 4i或-1 + i。開啟頁面時，欄位裡已經有 3 + 4i。 - 極式欄位會立刻填好。3 + 4i 會顯示
5∠0.927295。 - 欄位下方的結果卡片會列出絕對值 r（這裡是 5）和輻角 θ（這裡是 0.927295 rad）。
- 想用度數看角度，請在角度單位下按度。極式會變成
5∠53.130102°。按弧度就能切換回來。
反方向也一樣：在極式欄位輸入，再從直角式欄位讀取結果。你在其中一個欄位輸入時，只有另一個欄位會跟著變。
絕對值與輻角怎麼算
對複數 a + bi 來說，極式 r∠θ 的絕對值是 r = √(a² + b²)，也就是到原點的距離；輻角是 θ = atan2(b, a)，也就是從正實軸量起的角度。這個工具用 atan2，而不是單純的 b/a 反正切，所以角度會落在正確的象限。
以 -1 + i 為例，單純的反正切會得到 -π/4，方向是反的。正確的輻角是 3π/4。
- 3 + 4i：r = 5，θ = 0.927295 rad（53.130102°）
- 1 + i：r = √2 ≈ 1.414214，θ = π/4（45°）
- -1 + i：r = √2，θ = 3π/4（135°）
- -3i：r = 3，θ = -π/2（-90°）
- -2：r = 2，θ = π（180°）
- -3 - 4i：r = 5，θ = -2.214297 rad（-126.869898°）
輻角取主值：弧度時大於 -π 且最大到 π，度數時大於 -180° 且最大到 180°。弧度時如果是 15° 的倍數，會以 π 的分數顯示，其他情況顯示小數。絕對值如果是 √2 這類根號，會以精確的根號形式顯示。0 沒有方向，所以它的輻角 θ 會顯示「0 無定義」。
從極式回到直角式
在極式欄位輸入後，直角式欄位會顯示 a + bi，計算式是 a = r cos θ、b = r sin θ。下列寫法都能讀取：
5∠0.9273和5@0.92735 cis 0.9273- 指數形式：
5e^(i*0.9273)或2e^(i pi/3) - 角度裡寫 π 或 pi：
5∠pi/4會得到 3.535534 + 3.535534i
沒有寫單位的角度，會依你選的角度單位處理。在角度後面加上 °、deg 或 rad，就以該單位為準，所以即使選了度，5∠0.9273 rad 也能正確讀取。
請先選好單位，再輸入角度。如果之後才在弧度和度之間切換，已經輸入的數字會被換算，而不是重新讀取：用弧度輸入 2∠60，再切換成度，會變成 2∠-162.253229°，不是 60°。結果顯示到小數第 6 位，所以 5∠0.9273 會得到 2.999981 + 4.000014i：0.9273 本身是四捨五入過的角度，精確的角度會得到剛好的 3 + 4i。
直接輸入算式，不只是一個數字
想找複數計算機線上就能用的版本，或是複數轉極座標計算機線上的版本，直角式欄位能計算簡單的複數運算，所以你不必先化簡就能轉換算式。欄位會保留你輸入的內容，極式和結果卡片則顯示答案。
(1+i)^2等於 2i，絕對值 2，輻角 90°2(1+i)等於 2 + 2i，絕對值 2√2 ≈ 2.828427，輻角 45°(1+i)(1-i)等於 2，絕對值 2，輻角 0°sqrt(-4)等於 2ii^3等於 -ie^(i*pi)等於 -1
小數可以用逗號或句點：1,5 + 2i 和 1.5 + 2i 是同一個數。
相量與交流電路
處理相量時，先按度，再在極式欄位輸入大小和相位角。10∠-90 會變成 -10i，2∠60 會變成 1 + 1.732051i。反方向則是 3 + 4j 會轉成 5∠53.130102°：j 和 i 一樣被當作虛數單位。
這個工具不做的事
- 一次一個數：每個欄位只放一個值，沒有清單，也沒有批次模式。
- 顯示到小數第 6 位：結果是為了顯示而四捨五入。只有輸入短的整數或小數時，絕對值才會以精確的根號顯示。
- 沒有步驟、沒有圖形：它只給答案，不給詳細解法，也不會把數字畫在圖上。
- 隱私：你輸入的數字只留在瀏覽器中，不會傳送到任何地方。
常見問題
要怎麼把複數轉成極式？
在「直角式」欄位輸入數字，例如 3 + 4i。輸入時「極式」欄位會自動填好，結果卡片會顯示「絕對值 r」和「輻角 θ」。手算的話，r = √(a² + b²)、θ = atan2(b, a)，極式就是 r∠θ。
3 + 4i 的極式是什麼？
絕對值是 √(3² + 4²) = 5，輻角是 atan2(4, 3) ≈ 0.927295 弧度，也就是 53.130102°。所以 3 + 4i 以弧度表示是 5∠0.927295，以度表示是 5∠53.130102°。
怎麼求複數的絕對值和輻角？
絕對值是到原點的距離，r = √(a² + b²)。輻角是從正實軸量起的角度，θ = atan2(b, a)。在「直角式」欄位輸入數字，「絕對值 r」和「輻角 θ」兩列就會給出兩個值；絕對值如果是 √2 這類根號，會以精確形式顯示。
複數的輻角是什麼？
它是這個數與正實軸所夾的角度。這個工具顯示的是主值：弧度時大於 -π 且最大到 π，度數時大於 -180° 且最大到 180°。-1 + i 的輻角是 3π/4（135°），不是 -π/4。
0 的輻角是多少？
0 沒有方向，所以沒有輻角。輸入 0 時，「輻角 θ」列會顯示「0 無定義」，而絕對值是 0。
要怎麼把極式轉回直角式？
在「極式」欄位輸入，例如選了度的情況下輸入 2∠60。「直角式」欄位會顯示成 a + bi 的形式，這裡是 1 + 1.732051i。手算的話，a = r cos θ、b = r sin θ。
複數的指數形式怎麼寫？
指數形式是 r·e^(iθ)，r 和 θ 與極式相同。1 + i 的指數形式是 √2·e^(iπ/4)。這個工具可以讀取指數形式的輸入，例如在「極式」欄位輸入 2e^(i pi/3)，但結果會以 r∠θ 顯示。
可以用在相量和交流電路嗎？
可以。選「度」，在「極式」欄位輸入 10∠-90 這樣的相量，就會得到 -10i；輸入 3 + 4j 則會得到 5∠53.130102°。虛數單位寫成 i 或 j 都可以。
會顯示計算步驟嗎？
不會。它只顯示答案，也就是絕對值和輻角，不提供詳細解法。公式都寫在這個頁面上，你可以拿自己的算法和結果對照。
