循環小數化分數
這個計算機可以把循環小數化分數：像 0.1666… 或 1.272727… 這樣的數，會變成精確的最簡分數，並在下方列出代數步驟。把會重複的數字放進中括號，0.1[6] 就得到 1/6，1.[27] 就得到 14/11。它用整數運算，而不是浮點數，所以即使循環節很長，結果也不會有誤差。所有計算都在你的瀏覽器裡完成，不會上傳或儲存任何資料。
循環小數轉分數的使用方式
每輸入一個字，結果就會立刻更新，所以沒有轉換按鈕。
- 在小數欄位輸入數字。小數點可以用句點，也可以用逗號。
- 把會重複的數字放進中括號，緊接在小數點與不重複的數字之後：
0.1[6]代表 0.1666…，只有 6 在重複。 - 在最簡分數讀取答案，會以上下排列顯示一次，再以單行顯示一次。數字前面的負號會一併帶到分數上。
- 按複製分數，就會把結果以純文字複製起來，例如
1/6，可以直接貼上。 - 在計算步驟可以看到這個分數是怎麼算出來的。
圓括號也可以使用：0.1(6) 的讀法和 0.1[6] 相同。輸入內容最多 50 個字元。
混循環小數化分數：中括號怎麼輸入
中括號會精準標出哪些數字在重複，所以同樣的數字排列可能得到不同的答案：0.[27] 重複的是 27，0.2[7] 只重複 7。循環節從小數點後立刻開始的，像 0.[3]，稱為純循環；前面還有不重複數字的，像 0.1[6]，稱為混循環。只能使用一組中括號，而且必須放在小數點之後。
0.[3]是 0.333…，答案是 1/30.1[6]是 0.1666…，答案是 1/60.[142857]是 0.142857142857…，答案是 1/71.[27]是 1.272727…，答案是 14/11-0.[3]是 −0.333…，答案是 −1/30.75沒有循環，答案是 3/45是整數，答案是 5/1
計算機不接受像 1,000.5 這樣的千位分隔符號、第二個小數點，以及前面沒有小數點的中括號，並且會告訴你它需要的格式。上方橫線、圓點與「…」的寫法無法讀取，請改用中括號。
循環小數化分數公式：算式怎麼來
訣竅是做出兩個尾巴完全相同的數，再相減讓尾巴消失。以下是計算步驟中 0.1[6] 的算法：
- x = 0.1666…
- 100x = 16.666…（越過 1 和一整個循環節）
- 10x = 1.666…（只越過 1）
- 相減：90x = 15
- 等號兩邊同除以 90：x = 15/90
- 分子與分母同除以 15：x = 1/6
一般來說，如果小數點後在循環節之前有 n 位、循環節有 r 位，就用 10^(n+r) × x 減去 10^n × x。要除的數是 10^(n+r) − 10^n，所以循環節只有一位時，分母由 9 組成；兩位時，分母由 99 組成。這也是最常見的循環小數化分數證明。
無限循環小數化分數：常見數值對照
這些是常被查詢的數值，右邊是需要輸入的寫法。
- 0.111… =
0.[1]= 1/9 - 0.666… =
0.[6]= 2/3 - 0.0909… =
0.[09]= 1/11 - 0.2727… =
0.[27]= 3/11 - 0.0833… =
0.08[3]= 1/12 - 0.8333… =
0.8[3]= 5/6 - 0.12333… =
0.12[3]= 37/300 - 0.999… =
0.[9]= 1/1
為什麼 0.999… 會等於 1
輸入 0.[9]，計算機會回傳 1/1。計算步驟說明了原因：10x = 9.999…，而 x = 0.999…，所以 9x = 9，x = 1。0.999… 和 1 之間找不到任何數，因此它們是同一個數的兩種寫法。
有限小數、負數與帶分數
沒有中括號的小數會視為有限小數：0.75 會寫成 75/100，再約分成 3/4。整數則以 1 當分母回傳。開頭的負號或正號都可以輸入。
答案一律是最簡的假分數。想把 14/11 換成帶分數，就做除法：14 除以 11，商是 1、餘數是 3，所以是 1 又 3/11。
常見問題
循環小數轉分數要怎麼做？
把這個小數設為 x，將 x 乘上 10 的次方，讓重複的數字和第二個副本對齊，再把兩行相減，讓無限延伸的尾巴抵消，接著解出 x 並約分。以 0.1666… 為例，100x − 10x = 16.666… − 1.666…，所以 90x = 15，x = 1/6。計算機會在你輸入時完成這些運算，並把每一行顯示在「計算步驟」裡。
循環小數化為最簡分數，不用計算機要怎麼算？
先寫出 x = 這個小數。如果小數點後在循環節之前有 n 位、循環節有 r 位，就用 10^(n+r) × x 減去 10^n × x。尾巴會抵消，剩下一個整數，等於 (10^(n+r) − 10^n) × x。兩邊同除以這個數，再把分子與分母同除以它們的最大公因數。「計算步驟」會用你自己的數字列出同樣的算法，方便你核對。
有沒有循環小數化分數計算機？
這個工具就是。把小數點後會重複的數字放進中括號，例如 0.333… 輸入 0.[3]、1.272727… 輸入 1.[27]，就會得到最簡分數 1/3 與 14/11。
0.1[6] 化成分數是多少？
是 1/6。因為只有 6 在重複，所以輸入 0.1[6]：100x = 16.666…，10x = 1.666…，相減得 90x = 15，x = 15/90，約分後是 1/6。如果你要的是整段 1666 都重複，請輸入 0.[1666]，答案是 1666/9999。
0.333… 化成分數是多少？
是 1/3。輸入 0.[3]。10x 減去 x 得到 9x = 3，所以 x = 3/9 = 1/3。同樣地，0.[6] 是 2/3，0.[1] 是 1/9。
0.999… 是不是等於 1？
是的，剛好等於 1，所以計算機會顯示 1/1。10x 減去 x 得到 9x = 9，所以 x = 1。這兩個數不只是非常接近，而是中間找不到任何數，因此是同一個數的兩種寫法。
0.[27] 和 0.2[7] 有什麼不同？
差別在於哪些數字在重複。如果兩個數字都重複（0.272727…），輸入 0.[27]，得到 3/11；如果只有 7 在重複（0.2777…），輸入 0.2[7]，得到 5/18。中括號就是用來告訴計算機哪些數字在重複。
循環小數怎麼轉成帶分數？
計算機一律顯示最簡的假分數，沒有帶分數的輸出。要換成帶分數，就用分子除以分母：商是整數部分，餘數是新的分子。以 1.[27] 為例，答案是 14/11，14 除以 11 商 1 餘 3，所以是 1 又 3/11。
