因式分解計算機：二次多項式一步步分解
這個因式分解計算機會把 Ax² + Bx + C 拆成括號相乘的形式，並列出 AC 法的每一個步驟，讓你可以檢查作業，或找出自己的算式在哪裡出了差錯。它會先提出公因數，也能處理 A 為負數的情況，認得完全平方式與平方差，遇到無法分解的式子時會清楚告訴你。一切都在你的瀏覽器中運算，不會上傳任何資料。
因式分解怎麼做：計算機的使用步驟
要分解形如 Ax² + Bx + C 的式子，請依序操作：
- 把 x² 前面的數字輸入 A 欄。預設值是 1，A 留空時視為 1。
- 把 x 前面的數字輸入 B，單獨的數字輸入 C。B 或 C 留空時視為 0。
- 要輸入負數，可以直接打負號，或點選欄位下方的 ± 來切換正負號。手機的數字鍵盤常常沒有負號鍵，這個按鈕就是為此設計的。
- 點選因式分解。
- 先看以大字顯示的分解結果，再由上往下閱讀編號的步驟。
以 2x² + 2x − 24 為例，A 輸入 2、B 輸入 2、C 輸入 −24。更改任何一個欄位都會清除結果，所以修改後請再點一次按鈕。只接受 −1,000,000 到 1,000,000 之間的整數，而且 A 不能是 0，否則就沒有 x² 項了。
二次方程式因式分解的 AC 法步驟
AC 法即使在 A 不是 1 的時候也能分解 Ax² + Bx + C，這正是靠猜測試算行不通的地方。計算機每次都依同樣的順序進行：提出最大公因數、把第一個數和最後一個數相乘、找出兩個整數使乘積等於該數且相加等於 B、拆開中間項、兩兩分組，最後提出共同的括號。以 2x² + 5x + 3 為例，過程如下，結果是 (x + 1)(2x + 3)：
- 從 2x² + 5x + 3 開始。
- 這三個數沒有公因數，所以一開始沒有東西可以提出來。
- 把第一個數和最後一個數相乘：2 × 3 = 6。
- 找出兩個整數，相乘等於 6，相加等於 5。答案是 2 和 3，因為 2 × 3 = 6，而且 2 + 3 = 5。
- 用這兩個數把中間項拆開：2x² + 2x + 3x + 3。
- 把各項兩兩分組，並從每一組提出公因式：(2x² + 2x) + (3x + 3) = 2x(x + 1) + 3(x + 1)。
- 現在兩組都含有 (x + 1)，把它提出來：(x + 1)(2x + 3)。
括號會把 x 係數較小的排在前面，所以課本寫成 (2x + 3)(x + 1) 的地方，你可能會看到 (x + 1)(2x + 3)，乘積是一樣的。這個流程和課堂上的十字交乘法步驟不同，但得到的答案相同。
有公因數的因式分解計算
當 A、B、C 有共同的因數時，第 2 步會先把它提出來。以 2x² + 2x − 24 為例，會寫成：提出最大公因數 2：2(x² + x − 12)。其餘步驟把 x² + x − 12 分解成 (x − 3)(x + 4)，最後一步則是：把剛才提出的 2 放回最前面：2(x − 3)(x + 4)。
如果 A 是負數，提出的因數會帶上正負號，讓括號內的 x² 項為正：−x² + 5x − 6 會變成 −(x − 3)(x − 2)。
平方差與完全平方式：因式分解公式的特殊情況
這些情況都不需要另外切換模式。同樣的步驟照常進行，答案會顯示出它們的規律：
- A、B、C = 1、6、9 得到 (x + 3)²。完全平方式：兩個括號相同，所以最後一步會把它們寫成平方。
- 1、0、−9 得到 (x − 3)(x + 3)。平方差：這一對數是 −3 和 3，中間的項會互相抵消。
- 3、6、0 得到 3x(x + 2)。C 是 0，所以除了 3 之外，x 也是公因式。
- 4、0、0 得到 4x²。只有 x² 項，提出 4 之後就不能再分解了。
- −1、5、−6 得到 −(x − 3)(x − 2)。A 為負：先提出 −1。
- 1、1、1 得到不可分解，因為找不到合適的整數組合。
- 2、2、2 得到 2(x² + x + 1)。提出 2 之後，括號內的部分不可分解。
什麼時候二次多項式無法分解
當（提出公因數之後）找不到兩個整數，使乘積等於 A × C 且相加等於 B 時，計算機會顯示不可分解。這時這個式子就無法寫成整數係數的括號相乘。如果之前已經提出公因數，你會看到那個因數放在不可分解的部分前面，答案下方還會有一則說明。
你自己也可以快速檢查：只有當 B² − 4AC 是完全平方數（0、1、4、9、16 等）時，才存在整數括號。x² + x + 1 的值是 −3，所以不可分解。x² − 2 的值是 8，不是完全平方數，所以這個式子也不可分解。
這個計算機不能做什麼
它只做分解，不會解出 x，也不會畫拋物線。小數和分數會被拒絕並顯示訊息，請先換成整數。需要求根的時候，請自己把每個括號設為 0。
常見問題
A 不是 1 的時候，因式分解要怎麼做？
使用 AC 法。把 A 和 C 相乘，找出兩個整數使乘積等於該數且相加等於 B，把中間項拆成這兩個數，兩兩分組，再提出共同的括號。以 2x² + 5x + 3 為例，A × C 是 6，兩個數是 2 和 3，結果是 (x + 1)(2x + 3)。在 A、B、C 輸入 2、5、3，計算機就會顯示每一個步驟。
什麼是因式分解的 AC 法？
AC 法是用來分解 Ax² + Bx + C 的方法，適用於 A 不是 1 的情況。你先把 A 和 C 相乘，找出一對整數，使乘積等於 AC、相加等於 B，再用這一對數把中間項拆成兩項。接著四個項就可以用分組的方式分解。A 是 1 的時候同樣適用，所以計算機對每個二次式都用相同的步驟。
有公因數的二次式要怎麼分解？
先提出 A、B、C 的最大公因數，再分解剩下的部分，最後把公因數放回最前面。以 2x² + 2x − 24 為例，步驟列表一開始是 2(x² + x − 12)，最後是 2(x − 3)(x + 4)。如果三個數沒有共同的因數，計算機會說明一開始沒有東西可以提出來。
最高次項係數是負數的時候怎麼分解？
先提出 −1（或負的公因數），讓括號內的 x² 項為正。點選 A 旁邊的 ± 讓它變成負數，再點選「因式分解」。以 −x² + 5x − 6 為例，答案是 −(x − 3)(x − 2)，步驟列表會顯示一開始提出 −1，最後再放回最前面。
所有的二次式都能分解嗎？
不一定能分解成整數係數的括號。像 x² + x + 1 或 x² − 2 這樣的式子沒有整數因式，計算機會顯示「不可分解」。它們的根是無理數或複數，所以無法寫成整數係數的括號相乘。
怎麼判斷二次式是不是不可分解？
先提出公因數，再找兩個整數，使乘積等於 A × C 且相加等於 B。如果找不到，這個式子就不可分解。也可以用判別式檢查：B² − 4AC 必須是完全平方數，才存在整數因式。以 x² + x + 1 為例，沒有任何一對整數乘積為 1 又相加為 1，而且 B² − 4AC 是 −3，所以不可分解。
平方差要怎麼因式分解？
像 x² − 9 這樣的平方差會分解成 (x − 3)(x + 3)。A 輸入 1，B 留空，C 輸入 −9。計算機會用一般的步驟得到答案：A × C 是 −9，一對數是 −3 和 3，拆開後是 x² − 3x + 3x − 9。像 4x² − 25 這樣的式子也是同樣做法。
完全平方式要怎麼分解？
像 x² + 6x + 9 這樣的完全平方式會分解成兩個相同的括號，寫成 (x + 3)²。輸入 1、6、9。計算機會找出 3 和 3 這一對數，提出共同的括號得到 (x + 3)(x + 3)，最後再加上一步，把相同的括號寫成平方。
這個計算機可以解二次方程式或求根嗎？
不行。它把 Ax² + Bx + C 分解成括號相乘並顯示步驟，但不會解出 x，也不會畫圖。得到括號之後，你可以自己接著做：把每個括號設為 0。從 2(x − 3)(x + 4) 就能得到 x = 3 和 x = −4。
