복소수 극형식 변환
복소수 극형식은 a + bi를 입력하면 r∠θ로 바로 나와요. 반대로 극형식을 입력해 직교형식을 읽을 수도 있고, 결과 카드에는 절댓값과 편각이 나란히 나와요. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄져요.
복소수 극형식 변환하는 방법
- 직교형식 칸에 수를 입력해요. 예:
3 + 4i,-1 + i. 페이지를 열면 3 + 4i가 이미 들어 있어요. - 극형식 칸이 바로 채워져요. 3 + 4i는
5∠0.927295로 나와요. - 칸 아래의 결과 카드에는 절댓값 r(여기서는 5)과 편각 θ(여기서는 0.927295 rad)가 나와요.
- 각도를 도 단위로 보려면 각도 단위 아래의 도를 누르세요. 극형식이
5∠53.130102°로 바뀌어요. 라디안을 누르면 다시 돌아와요.
반대 방향도 같아요. 극형식 칸에 입력하면 직교형식 칸에서 결과를 읽을 수 있어요. 한 칸에 입력하는 동안에는 다른 칸만 바뀌어요.
절댓값과 복소수 편각 구하기
a + bi의 극형식 r∠θ에서 절댓값은 r = √(a² + b²)로 원점까지의 거리이고, 편각은 θ = atan2(b, a)로 양의 실수축에서 잰 각도예요. 복소수 편각은 b/a의 단순한 아크탄젠트가 아니라 atan2로 계산해서 각도가 올바른 사분면에 놓여요.
예를 들어 -1 + i는 단순한 아크탄젠트로는 -π/4가 나와 방향이 반대예요. 올바른 편각은 3π/4예요.
- 3 + 4i: r = 5, θ = 0.927295 rad (53.130102°)
- 1 + i: r = √2 ≈ 1.414214, θ = π/4 (45°)
- -1 + i: r = √2, θ = 3π/4 (135°)
- -3i: r = 3, θ = -π/2 (-90°)
- -2: r = 2, θ = π (180°)
- -3 - 4i: r = 5, θ = -2.214297 rad (-126.869898°)
편각은 주값이에요. 라디안에서는 -π보다 크고 π 이하, 도에서는 -180°보다 크고 180° 이하예요. 라디안에서는 15°의 배수일 때 π의 분수로, 아니면 소수로 보여줘요. 절댓값이 √2처럼 제곱근이면 정확한 제곱근 형태로 나와요. 0은 방향이 없어서 편각 θ에 “0은 정의되지 않아요”라고 나와요.
복소수 극좌표 변환과 직교형식
극형식 칸에 입력하면 직교형식 칸에 a + bi가 나와요. 계산식은 a = r cos θ, b = r sin θ예요. 아래 표기는 모두 읽을 수 있어요.
5∠0.9273,5@0.92735 cis 0.9273- 지수형식:
5e^(i*0.9273),2e^(i pi/3) - 각도에 π 또는 pi:
5∠pi/4는 3.535534 + 3.535534i가 돼요
단위 없이 입력한 각도는 각도 단위에서 고른 값을 따라가요. 각도 뒤에 °, deg, rad를 붙이면 그 단위가 우선해요. 도를 고른 상태에서도 5∠0.9273 rad는 제대로 읽혀요.
각도를 입력하기 전에 단위를 먼저 고르세요. 입력한 뒤에 라디안과 도를 바꾸면 이미 입력한 숫자는 다시 읽히지 않고 변환돼요. 라디안으로 입력한 2∠60을 도로 바꾸면 60°가 아니라 2∠-162.253229°가 돼요. 결과는 소수점 아래 6자리까지 보여줘서 5∠0.9273은 2.999981 + 4.000014i가 돼요. 0.9273 자체가 반올림한 각도이기 때문이고, 정확한 각도라면 딱 3 + 4i가 나와요.
수식 그대로 입력해서 계산하기
직교형식 칸은 간단한 복소수 계산을 처리해요. 식을 먼저 정리하지 않고 그대로 변환할 수 있어요. 칸에는 입력한 식이 그대로 남고, 극형식과 결과 카드에 답이 나와요.
(1+i)^2는 2i, 절댓값 2, 편각 90°2(1+i)는 2 + 2i, 절댓값 2√2 ≈ 2.828427, 편각 45°(1+i)(1-i)는 2, 절댓값 2, 편각 0°sqrt(-4)는 2ii^3는 -ie^(i*pi)는 -1
소수는 쉼표나 점으로 쓸 수 있어요. 1,5 + 2i와 1.5 + 2i는 같은 수예요.
페이저와 교류 회로
페이저는 크기와 위상각으로 나타내요. 도를 누른 뒤 극형식 칸에 크기와 위상각을 입력하세요. 10∠-90은 -10i가 되고, 2∠60은 1 + 1.732051i가 돼요. 반대로 3 + 4j는 5∠53.130102°로 바뀌어요. j는 i처럼 허수 단위로 읽혀요.
이 계산기가 하지 않는 것
- 한 번에 수 하나: 칸마다 값이 하나만 들어가서 목록이나 일괄 처리는 없어요.
- 소수점 아래 6자리: 결과는 표시용으로 반올림돼요. 절댓값은 짧은 정수나 소수를 입력했을 때만 정확한 제곱근으로 보여줘요.
- 풀이 과정과 그래프는 없어요. 답만 보여주고 풀이는 보여주지 않으며, 수를 도형 위에 그리지도 않아요.
- 입력한 수는 브라우저 안에만 있고 어디로도 전송되지 않아요.
자주 묻는 질문
복소수를 극형식으로 바꾸려면 어떻게 하나요?
“직교형식” 칸에 3 + 4i처럼 입력하세요. 입력하는 동안 “극형식” 칸이 채워지고, 결과 카드에 “절댓값 r”과 “편각 θ”가 나와요. 손으로 계산하면 r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)이고 극형식은 r∠θ예요.
3 + 4i의 극형식은 무엇인가요?
절댓값은 √(3² + 4²) = 5이고 편각은 atan2(4, 3) ≈ 0.927295 라디안, 즉 53.130102°예요. 그래서 3 + 4i는 라디안으로 5∠0.927295, 도로는 5∠53.130102°가 돼요.
절댓값과 편각은 어떻게 구하나요?
절댓값은 원점까지의 거리로 r = √(a² + b²)예요. 편각은 양의 실수축에서 잰 각도로 θ = atan2(b, a)예요. “직교형식” 칸에 수를 입력하면 “절댓값 r”과 “편각 θ” 행에 두 값이 나오고, 절댓값이 √2처럼 제곱근이면 정확한 형태로 보여줘요.
복소수 편각이란 무엇인가요?
복소수가 양의 실수축과 이루는 각도예요. 이 계산기는 주값을 보여줘요. 라디안에서는 -π보다 크고 π 이하, 도에서는 -180°보다 크고 180° 이하예요. -1 + i의 편각은 -π/4가 아니라 3π/4(135°)예요.
0의 편각은 얼마인가요?
0은 방향이 없어서 편각이 없어요. 0을 입력하면 “편각 θ” 행에 “0은 정의되지 않아요”라고 나오고 절댓값은 0이에요.
극형식을 직교형식으로 바꾸려면 어떻게 하나요?
“극형식” 칸에 입력하세요. 예를 들어 도를 고른 상태에서 2∠60을 입력하면 “직교형식” 칸에 a + bi 형태로 1 + 1.732051i가 나와요. 손으로 계산하면 a = r cos θ, b = r sin θ예요.
복소수를 지수형식으로 쓰려면 어떻게 하나요?
지수형식은 r·e^(iθ)이고 r과 θ는 극형식과 같아요. 1 + i라면 √2·e^(iπ/4)예요. 이 계산기는 “극형식” 칸에 2e^(i pi/3) 같은 지수형식을 입력으로 읽지만 결과는 r∠θ 형태로 보여줘요.
페이저나 교류 회로 계산에도 쓸 수 있나요?
네. “도”를 고르고 “극형식” 칸에 10∠-90 같은 페이저를 입력하면 -10i가 나와요. 3 + 4j를 입력하면 5∠53.130102°를 얻어요. 허수 단위는 i나 j로 쓸 수 있어요.
풀이 과정도 보여주나요?
아니요. 답인 절댓값과 편각만 보여주고 풀이는 보여주지 않아요. 공식은 이 페이지에 있으니 직접 계산한 값과 결과를 비교해 볼 수 있어요.
