순환소수를 분수로 나타내기
순환소수를 분수로 나타내야 할 때 이 계산기를 쓰면 0.1666…이나 1.272727… 같은 수가 정확한 기약분수로 바뀌고, 풀이 과정도 함께 보여 줘요. 반복되는 숫자를 대괄호로 묶으면 0.1[6]은 1/6, 1.[27]은 14/11이 돼요. 부동소수점이 아니라 정수로 계산하기 때문에 반복 구간이 길어도 오차가 없어요. 계산은 모두 내 기기의 브라우저에서 이뤄지고, 업로드나 저장은 하지 않아요.
순환소수를 분수로 바꾸는 방법: 사용 순서
입력할 때마다 결과가 바로 바뀌어서 변환 버튼은 없어요.
- 소수 칸에 숫자를 입력해요. 소수점은 점이나 쉼표 모두 쓸 수 있어요.
- 소수점 바로 뒤와, 반복되지 않는 숫자 뒤에 반복되는 숫자를 대괄호로 묶어요.
0.1[6]은 0.1666…을 뜻하고, 반복되는 숫자는 6뿐이에요. - 답은 기약분수 칸에서 세로 모양과 한 줄 모양으로 확인해요. 숫자 앞의 마이너스 기호는 분수에도 그대로 붙어요.
- 분수 복사를 누르면
1/6처럼 일반 텍스트로 복사돼서 바로 붙여 넣을 수 있어요. - 풀이 과정에서 분수를 어떻게 구했는지 볼 수 있어요.
소괄호도 쓸 수 있어서 0.1(6)은 0.1[6]과 똑같이 읽어요. 입력은 50자까지 가능해요.
순환소수 분수 변환: 대괄호 입력 규칙
대괄호는 어떤 숫자가 반복되는지 정확히 알려 줘요. 그래서 비슷해 보여도 답이 달라질 수 있어요. 0.[27]은 27이 반복되고, 0.2[7]은 7만 반복돼요. 대괄호는 한 쌍만 쓸 수 있고, 반드시 소수점 뒤에 있어야 해요.
0.[3]은 0.333…이고 답은 1/3이에요0.1[6]은 0.1666…이고 답은 1/6이에요0.[142857]은 0.142857142857…이고 답은 1/7이에요1.[27]은 1.272727…이고 답은 14/11이에요-0.[3]은 −0.333…이고 답은 −1/3이에요0.75는 반복이 없고 답은 3/4예요5는 정수이고 답은 5/1이에요
1,000.5처럼 천 단위 구분 기호가 있거나, 소수점이 두 개이거나, 소수점 앞에 대괄호가 있으면 받아들이지 않고 필요한 형식을 알려 줘요. 윗줄이나 점, “…” 표기는 읽지 못하니 대괄호로 바꿔 써 주세요.
순환소수 분수 계산: 0.1666…으로 보는 풀이 과정
핵심은 끝없이 이어지는 부분이 같은 두 식을 만든 뒤 빼서 그 부분을 없애는 거예요. 0.1[6]의 풀이 과정은 이렇게 보여요.
- x = 0.1666…
- 100x = 16.666… (1과 반복 구간 한 번을 넘겨서 소수점을 옮겨요)
- 10x = 1.666… (1만 넘겨서 소수점을 옮겨요)
- 빼요: 90x = 15
- 양변을 나눠요 (÷ 90): x = 15/90
- 분자와 분모를 약분해요 (÷ 15): x = 1/6
일반적으로 소수점 뒤에 반복되지 않는 숫자가 n개, 반복되는 숫자가 r개라면 10^(n+r) × x에서 10^n × x를 빼요. 나누는 수는 10^(n+r) − 10^n이라서, 반복되는 숫자가 한 자리면 분모가 9로, 두 자리면 99로 이뤄져요.
순환소수 기약분수: 자주 나오는 값
자주 찾는 값을 모았어요. 오른쪽이 입력하는 형태예요.
- 0.111… =
0.[1]= 1/9 - 0.666… =
0.[6]= 2/3 - 0.0909… =
0.[09]= 1/11 - 0.2727… =
0.[27]= 3/11 - 0.0833… =
0.08[3]= 1/12 - 0.8333… =
0.8[3]= 5/6 - 0.12333… =
0.12[3]= 37/300 - 0.999… =
0.[9]= 1/1
0.9 순환소수는 왜 1일까요
0.[9]를 입력하면 답이 1/1로 나와요. 풀이 과정을 보면 이유를 알 수 있어요. 10x = 9.999…이고 x = 0.999…이니 9x = 9, 즉 x = 1이에요. 0.999…와 1 사이에는 다른 수가 없어서, 둘은 같은 수를 두 가지로 쓴 것이에요.
무한소수 분수로: 유한소수, 음수, 대분수
대괄호가 없는 소수는 유한소수로 처리해요. 0.75는 100을 분모로 해서 75/100이 되고, 약분하면 3/4예요. 정수는 1을 분모로 해서 돌려줘요. 맨 앞의 마이너스나 플러스 기호도 쓸 수 있어요.
답은 늘 기약분수 형태의 가분수예요. 14/11을 대분수로 바꾸려면 나눗셈을 해요. 14를 11로 나누면 몫이 1이고 나머지가 3이라서 1과 3/11이에요.
자주 묻는 질문
순환소수를 분수로 나타내는 방법은 뭐예요?
순환소수를 x라고 하고, 반복되는 숫자가 맞도록 x에 10의 거듭제곱을 곱해요. 두 식을 빼면 끝없는 부분이 사라지고, 나눗셈으로 x를 구한 뒤 약분하면 돼요. 0.1666…이면 100x − 10x = 16.666… − 1.666…이라서 90x = 15, x = 1/6이에요. 이 계산기는 입력하는 동안 같은 계산을 하고 각 줄을 “풀이 과정”에 보여 줘요.
순환소수를 분수로 나타내는 공식이 있어요?
x를 순환소수라고 하고, 소수점 뒤에 반복되지 않는 숫자가 n개, 반복되는 숫자가 r개라고 해요. 이때 10^(n+r) × x에서 10^n × x를 빼요. 끝없는 부분이 없어지고 (10^(n+r) − 10^n) × x가 정수가 돼요. 양변을 그 수로 나눈 뒤 분자와 분모를 최대공약수로 약분하면 끝이에요. “풀이 과정”에서 내 숫자로 같은 계산을 볼 수 있어서 직접 푼 답을 확인하기 좋아요.
순환소수 분수 계산기가 있어요?
이 도구가 바로 그 계산기예요. 소수점 뒤에서 반복되는 숫자를 대괄호로 묶어서, 예를 들어 0.333…은 0.[3], 1.272727…은 1.[27]로 입력하면 기약분수 1/3과 14/11이 나와요.
무한소수를 분수로 바꾸려면 어떻게 해요?
이 계산기는 반복되는 무한소수, 즉 순환소수를 분수로 바꿔요. 반복되는 숫자를 대괄호로 묶어 입력하면 바로 기약분수가 나와요.
0.1[6]은 분수로 얼마예요?
1/6이에요. 반복되는 숫자는 6뿐이라서 0.1[6]으로 입력해요. 100x = 16.666…에서 10x = 1.666…을 빼면 90x = 15이고, x = 15/90을 약분하면 1/6이에요. 1666 전체가 반복된다면 0.[1666]으로 입력해서 1666/9999를 얻어요.
0.333… 순환소수는 분수로 얼마예요?
1/3이에요. 0.[3]으로 입력해요. 10x에서 x를 빼면 9x = 3이라서 x = 3/9 = 1/3이에요. 같은 방식으로 0.[6]은 2/3, 0.[1]은 1/9예요.
0.999… 순환소수는 정말 1이에요?
네, 정확히 1이에요. 그래서 계산기는 1/1을 보여 줘요. 10x에서 x를 빼면 9x = 9이고 x = 1이에요. 두 수는 아주 가까운 게 아니라 사이에 다른 수가 없어서, 같은 수를 두 가지로 쓴 것이에요.
0.[27]과 0.2[7]은 어떻게 달라요?
어떤 숫자가 반복되느냐가 달라요. 두 숫자가 모두 반복되는 0.272727…은 0.[27]로 입력해서 3/11을 얻고, 7만 반복되는 0.2777…은 0.2[7]로 입력해서 5/18을 얻어요. 대괄호가 어떤 숫자가 반복되는지 계산기에 알려 줘요.
순환소수를 대분수로 바꾸려면요?
계산기는 늘 기약분수 형태의 가분수를 보여 주고, 대분수로는 보여 주지 않아요. 대분수로 바꾸려면 분자를 분모로 나눠서 몫을 자연수 부분, 나머지를 새 분자로 하면 돼요. 1.[27]의 답은 14/11이고, 14를 11로 나누면 몫이 1, 나머지가 3이라서 1과 3/11이에요.
