Zeitdilatation Rechner: Wie viel langsamer tickt eine schnelle Uhr?
Dieser Zeitdilatation Rechner arbeitet nach der speziellen Relativitätstheorie. Sie geben an, wie schnell sich das Objekt bewegt, tippen eine Zeit in eine der beiden Uhren, und die andere füllt sich sofort aus; daneben steht der Lorentzfaktor. Ein Jahr an Bord eines Schiffs mit 90 % von c sind für den ruhenden Beobachter 2,2941573 Jahre. Es gibt keine Schaltfläche zum Bestätigen, alles wird im Browser berechnet und nichts hochgeladen.
Zeitdilatation berechnen: So gehen Sie vor
Mit dem Rechner lässt sich die Zeitdilatation in vier Schritten berechnen:
- Legen Sie die Geschwindigkeit fest. Das Feld Geschwindigkeit startet bei 90 mit der Einheit % von c, also 90 % der Lichtgeschwindigkeit. Der Wert muss 0 oder größer und kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sein.
- Tippen Sie eine Zeit in eines der beiden Felder. Zeit des bewegten Objekts ist die Uhr des Reisenden selbst, Zeit des ruhenden Beobachters die Uhr von jemandem, der sich nicht bewegt. Was Sie in ein Feld eintippen, wird beim Tippen im anderen berechnet.
- Lesen Sie den Lorentzfaktor ab. Die Karte zeigt γ und die Zeile „Die bewegte Uhr tickt um diesen Faktor langsamer“.
- Ändern Sie bei Bedarf die Einheiten: Klicken Sie auf Einheiten und wählen Sie für die Geschwindigkeit % von c, km/s oder mph, für die Zeit Jahre, Tage, Stunden oder Sekunden.
Beispiel: Geschwindigkeit 90 % von c, Zeit des bewegten Objekts 1 Jahr, Zeit des ruhenden Beobachters 2,2941573 Jahre, Lorentzfaktor γ = 2,294157.
Zeitdilatation Formel und Lorentzfaktor Formel
In der speziellen Relativitätstheorie tickt eine Uhr, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, aus Sicht des ruhenden Beobachters langsamer. Wie stark, sagt der Lorentzfaktor:
γ = 1 / √(1 − v²/c²)
Dabei ist v die Geschwindigkeit und c die Lichtgeschwindigkeit mit 299.792,458 km/s. Beide Zeiten hängen über γ zusammen:
- Bewegt zu ruhend: Zeit des ruhenden Beobachters = γ × Zeit des bewegten Objekts.
- Ruhend zu bewegt: Zeit des bewegten Objekts = Zeit des ruhenden Beobachters ÷ γ.
Deshalb sind die beiden Felder gekoppelt: Was Sie eintippen, ist die Eingabe, das andere Feld das Ergebnis. Die Zeit des Beobachters ist immer die längere, weil γ nie kleiner als 1 ist.
Lorentzfaktor bei gängigen Geschwindigkeiten
So viel ist ein Jahr auf der bewegten Uhr für den ruhenden Beobachter wert (Geschwindigkeitseinheit auf % von c):
- 10 % von c: γ = 1,005038, also 1,005038 Jahre
- 50 % von c: γ = 1,154701
- 60 % von c: γ = 1,25
- 80 % von c: γ = 1,666667
- 90 % von c: γ = 2,294157
- 99 % von c: γ = 7,088812
- 99,9 % von c: γ = 22,366272
- 99,9999 % von c: γ = 707,106958
Der Sprung am oberen Ende ist der Kern der Formel. Von 90 % auf 99 % von c mehr als verdreifacht sich γ, und bei 99,9999 % von c entspricht ein Jahr an Bord etwa 707 Jahren draußen.
Zeitdilatation Lichtgeschwindigkeit: der Grenzfall
Bei genau c gibt es keine Lösung, denn der Lorentzfaktor würde durch null teilen. Darum akzeptiert das Feld eine Geschwindigkeit von 0 bis knapp unter der Lichtgeschwindigkeit. Alles darüber zeigt die Meldung „Gib eine Geschwindigkeit von 0 bis knapp unter der Lichtgeschwindigkeit ein.“ Sehr nah heran kommen Sie trotzdem, etwa mit 99,9999.
Einheiten und was der Rechner nicht abdeckt
Mit Einheiten öffnen Sie zwei Einstellungen. Die Geschwindigkeitseinheit bietet % von c, km/s und mph, die Zeiteinheit Jahre, Tage, Stunden und Sekunden. Beim Umschalten wird die bereits eingegebene Zahl umgerechnet, aus 90 % von c werden etwa 269.813 km/s. Ein Jahr ist das julianische Jahr mit 365,25 Tagen, c entspricht rund 670.616.629 mph. Die Felder nehmen auch wissenschaftliche Schreibweise wie 2.5e3 an.
Der Rechner deckt die spezielle Relativitätstheorie bei konstanter Relativgeschwindigkeit ab. Gravitation, Beschleunigung und Schwarze Löcher gehören zur allgemeinen Relativitätstheorie und werden nicht berechnet, ebenso wenig Längenkontraktion oder relativistische Masse.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechnet man Zeitdilatation?
Man bestimmt zuerst den Lorentzfaktor und multipliziert oder dividiert dann. Der Faktor ist γ = 1 / √(1 − v²/c²), mit v als Geschwindigkeit und c als Lichtgeschwindigkeit. Die Zeit des ruhenden Beobachters ist γ mal die Zeit der bewegten Uhr, die Zeit der bewegten Uhr ist die Beobachterzeit geteilt durch γ. Bei 0,6c ist γ = 1,25, aus 10 Jahren an Bord werden also 12,5 Jahre draußen.
Was ist der Lorentzfaktor?
Der Lorentzfaktor γ (Gamma) gibt an, wie viel langsamer eine bewegte Uhr tickt, gemessen von jemandem, der sich nicht mitbewegt. In Ruhe ist er 1 und wächst unbegrenzt, wenn sich die Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit nähert. Bei 90 % von c beträgt er 2,294157, bei 99 % etwa 7,0888 und bei 99,9999 % rund 707.
Wie stark ist die Zeitdilatation bei 90 % der Lichtgeschwindigkeit?
Bei 90 % von c ist der Lorentzfaktor 2,294157. Ein Jahr auf der Uhr des bewegten Objekts sind damit 2,2941573 Jahre für den ruhenden Beobachter. Das ist das Startbeispiel beim Laden der Seite. Bei 10 Jahren an Bord zeigt die Beobachteruhr 22,941573 Jahre.
Wie stark ist die Zeitdilatation bei halber Lichtgeschwindigkeit?
Bei 50 % von c ist γ = 1,154701. Die bewegte Uhr geht damit etwa 13,4 % langsamer: Ein Jahr an Bord entspricht rund 1,1547 Jahren draußen, ein Unterschied von ungefähr 56 Tagen.
Was passiert mit der Zeit bei Lichtgeschwindigkeit?
Dafür gibt es keine Antwort: Bei v = c würde der Lorentzfaktor durch null teilen, und in der speziellen Relativitätstheorie kann nichts mit Masse diese Geschwindigkeit erreichen. Der Rechner nimmt Geschwindigkeiten von 0 bis knapp unter der Lichtgeschwindigkeit an. Mit 99,9999 erhalten Sie aber γ von etwa 707.
Ab welcher Geschwindigkeit wird die Zeitdilatation spürbar?
Erst bei einem beträchtlichen Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit. Bei 1 % von c ist γ = 1,00005, das sind nur etwa 26 Minuten pro Jahr. Bei 10 % von c sind es 1,005038, etwa 1,8 Tage pro Jahr. Bei 50 % von c liegt der Effekt bei rund 15 %, jenseits von 90 % wächst er schnell. Bei der Geschwindigkeit von Autos, Flugzeugen und Raketen ist der Unterschied viel zu klein, um ihn zu bemerken.
Berechnet der Rechner auch gravitative Zeitdilatation, Beschleunigung oder ein Schwarzes Loch?
Nein. Er deckt nur die spezielle Relativitätstheorie ab: zwei Objekte mit konstanter Relativgeschwindigkeit. Gravitation, Beschleunigung und Ereignishorizonte brauchen andere Formeln. Auch Längenkontraktion und relativistische Masse gibt er nicht aus, neben der Zeit der anderen Uhr nur den Lorentzfaktor.
Kann ich den Rechner für das Zwillingsparadoxon nutzen?
Nur für den vereinfachten Teil. Solange die Geschwindigkeit konstant bleibt, hängen die Zeit des reisenden und die des daheimgebliebenen Zwillings über dasselbe γ zusammen. So sehen Sie etwa, dass bei 20 Jahren Reise mit 0,99c beim Beobachter etwa 141,8 Jahre vergehen. Die Beschleunigung bei der Umkehr, die das Paradoxon erst ausmacht, wird nicht modelliert; das Ergebnis gilt für die Reiseflugphase.
Wird etwas hochgeladen, was ich eingebe?
Nein. Die Formel läuft beim Tippen in Ihrem Browser, es wird nichts gesendet.
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