Endgeschwindigkeit berechnen
Dieser Rechner zeigt die höchste Geschwindigkeit eines fallenden Objekts, wenn Luftwiderstand und Gewichtskraft sich ausgleichen. Sie geben Masse, Querschnittsfläche, Widerstandsbeiwert und die Dichte des Fluids ein, das Ergebnis erscheint in m/s und km/h und ändert sich beim Tippen. Alle Werte werden direkt in Ihrem Browser berechnet, es wird nichts hochgeladen.
So können Sie die Endgeschwindigkeit berechnen
Tragen Sie vier Werte in die Felder unter der Ergebniskarte ein. Die Karte oben zeigt die Endgeschwindigkeit groß in m/s und darunter in km/h. Fehlt ein Wert oder ist er nicht größer als null, steht in der Karte ein Strich mit einem Hinweis, bis alle vier Felder eine gültige Zahl enthalten.
- Masse in kg: die Masse des fallenden Objekts. Voreingestellt sind 80.
- Querschnittsfläche in m²: die Fläche, die das Objekt von unten gesehen der Strömung bietet. Voreingestellt sind 0,7.
- Widerstandsbeiwert ohne Einheit: richtet sich nach der Form. Voreingestellt ist 1.
- Dichte des Fluids in kg/m³: Dichte von Luft oder Flüssigkeit. Voreingestellt sind 1,225, also Luft auf Meereshöhe.
Für eine andere Schwerkraft öffnen Sie Erweitert: Schwerkraft. Unter Fall auf wählen Sie einen Himmelskörper oder tragen den Wert in m/s² selbst ein. Passt der Wert zu keinem Eintrag der Liste, springt die Auswahl auf Benutzerdefiniert.
Endgeschwindigkeit Formel und Herleitung
Ein Körper erreicht seine Endgeschwindigkeit, wenn der Luftwiderstand genauso stark nach oben zieht wie die Schwerkraft nach unten. Dann beschleunigt er nicht mehr. Setzt man die Gewichtskraft m g gleich der Widerstandskraft ½ ρ A Cd v² und löst nach der Geschwindigkeit auf, ergibt sich:
v = √(2 m g / (ρ A Cd))
Dabei ist m die Masse (kg), g die Schwerkraft (m/s²), ρ die Dichte des Fluids (kg/m³), A die Querschnittsfläche (m²) und Cd der Widerstandsbeiwert. Für km/h gilt: km/h = m/s × 3,6.
Wegen der Wurzel verdoppelt sich die Geschwindigkeit nicht mit der Masse: Doppelte Masse erhöht sie nur um etwa 41 %, vierfache Fläche halbiert sie. Darum bremst ein Fallschirm, der vor allem Fläche und Widerstand hinzufügt, einen Fall so stark.
Widerstandsbeiwert: Startwerte für verschiedene Formen
Der Widerstandsbeiwert ist der Wert, den man am schwersten kennt, und er beeinflusst das Ergebnis am stärksten. Die folgenden Werte sind typische Näherungen:
- Kugel: etwa 0,47
- Fallschirmspringer in Bauchlage: etwa 1,0
- Flache Scheibe quer zur Strömung, zum Beispiel eine Münze: etwa 1,1
- Stromlinienkörper: etwa 0,04
Probieren Sie einen Bereich aus und sehen Sie, wie stark sich das Ergebnis ändert. Weil die Geschwindigkeit mit dem Kehrwert der Wurzel von Cd skaliert, verändert ein Fehler von 20 % im Widerstandsbeiwert die Geschwindigkeit nur um rund 10 %.
Dichte des Fluids: Luft, Wasser und andere
Luft auf Meereshöhe hat 1,225 kg/m³, Süßwasser etwa 1000 kg/m³. Das sind die beiden Werte, die der Hinweis unter dem Feld nennt. Mit der Höhe wird die Luft dünner, ein Fall aus großer Höhe beginnt daher schneller und wird langsamer, wenn die Luft dichter wird.
Der Rechner verwendet für den ganzen Fall eine feste Dichte. Wählen Sie deshalb einen Wert, der zu dem Bereich passt, in dem der größte Teil des Falls stattfindet.
Maximale Fallgeschwindigkeit auf dem Mars und anderen Himmelskörpern
Die Liste unter Fall auf setzt die Schwerkraft für zehn Himmelskörper: Erde 9,81, Mond 1,62, Mars 3,71, Venus 8,87, Merkur 3,7, Jupiter 24,79, Saturn 10,44, Uranus 8,69, Neptun 11,15 und Titan 1,35 m/s². Die Schwerkraft ist aber nur die halbe Antwort, denn die Atmosphäre ist fast überall ganz anders als auf der Erde. Stellen Sie daher auch die Dichte des Fluids passend ein.
Ohne nennenswerte Luft gibt es keine Endgeschwindigkeit, der Körper wird bis zum Aufprall immer schneller. Das gilt für Mond und Merkur. Auf dem Mars ist die Luft etwa 60-mal dünner als auf der Erde, nahe 0,020 kg/m³ an der Oberfläche. Das Standardobjekt (80 kg, 0,7 m², Cd 1) fällt dort mit rund 206 m/s, weit schneller als auf der Erde, trotz geringerer Schwerkraft.
Das Ergebnis ist eine Schätzung: Der Rechner nimmt eine konstante Dichte und einen festen Widerstandsbeiwert an und hat keinen Auftriebsterm. In Luft ist der Auftrieb vernachlässigbar, bei einem dichten Körper in Wasser fällt er ins Gewicht.
Fallgeschwindigkeit berechnen: drei Rechenbeispiele
- Fallschirmspringer in Bauchlage (die Voreinstellung): Masse 80 kg, Fläche 0,7 m², Cd 1, Dichte 1,225. Ergebnis 42,8 m/s, also 154 km/h.
- Münze (Cent), flach nach unten: Masse 0,0025 kg, Fläche 0,000285 m², Cd 1,17, Dichte 1,225. Ergebnis etwa 11 m/s, rund 39 km/h.
- Regentropfen mit 2 mm Durchmesser: Masse 0,0000042 kg, Fläche 0,0000031 m², Cd 0,47, Dichte 1,225. Ergebnis etwa 6,7 m/s, rund 24 km/h. Das ist auch der Wert für die Endgeschwindigkeit Regentropfen in dieser Größe.
Häufige Fragen
Wie schnell fällt ein Fallschirmspringer?
In Bauchlage fällt er mit etwa 40 bis 55 m/s, das sind rund 145 bis 200 km/h. Mit den Voreinstellungen des Rechners ergeben sich 42,8 m/s oder 154 km/h. Der Wert hängt von Masse, Körperhaltung und Luftdichte ab. Wer Arme und Beine anlegt, verkleinert Fläche und Widerstandsbeiwert und wird schneller, ein Kopfsprung kann über 70 m/s erreichen.
Wie hoch ist die maximale Fallgeschwindigkeit beim Menschen?
Ohne Spezialhaltung liegt die maximale Fallgeschwindigkeit eines Menschen in der Bauchlage bei etwa 40 bis 55 m/s. Bei angelegten Gliedmaßen steigt sie deutlich. Mit dem Rechner können Sie Masse, Fläche und Widerstandsbeiwert verändern und selbst sehen, wie stark sich der Wert verschiebt.
Wie lautet die Formel für die Endgeschwindigkeit?
v = √(2 m g / (ρ A Cd)). Dabei ist m die Masse, g die Schwerkraft, ρ die Dichte des Fluids, A die Querschnittsfläche und Cd der Widerstandsbeiwert. Sie entsteht, wenn man die Gewichtskraft der Widerstandskraft ½ ρ A Cd v² gleichsetzt. Der Rechner wendet sie auf Ihre vier Werte an.
Gibt es eine Endgeschwindigkeit auf dem Mond?
Nein, denn der Mond hat keine Atmosphäre, die Widerstand erzeugt. Ein fallendes Objekt wird bis zum Aufprall immer schneller. Wählen Sie unter „Fall auf“ den Mond, sinkt die Schwerkraft auf 1,62 m/s², aber das Ergebnis zeigt nur, wie schnell das Objekt wäre, wenn dort die eingestellte Luft vorhanden wäre.
Wie schnell ist die Fallgeschwindigkeit auf dem Mars im Vergleich zur Erde?
Die Schwerkraft beträgt 3,71 m/s², die Luft ist aber etwa 60-mal dünner, nahe 0,020 kg/m³. Wählen Sie unter „Fall auf“ den Mars und setzen die „Dichte des Fluids“ auf 0,020, fällt das Standardobjekt mit etwa 206 m/s, ungefähr fünfmal so schnell wie auf der Erde. Die dünne Luft wiegt schwerer als die geringe Schwerkraft.
Wie schnell fällt ein Regentropfen?
Ein Tropfen mit 2 mm Durchmesser fällt mit etwa 6,5 bis 7 m/s. Mit Masse 0,0000042 kg, Fläche 0,0000031 m², Widerstandsbeiwert 0,47 und Dichte 1,225 erhalten Sie 6,7 m/s. Größere Tropfen flachen ab und zerplatzen, winziger Nieselregen fällt viel langsamer, die Schätzung gilt also nur für Tropfen dieser Größe.
Wie berechne ich die Endgeschwindigkeit in Wasser?
Setzen Sie die „Dichte des Fluids“ auf etwa 1000 für Süßwasser und geben Sie Masse, Fläche und Widerstandsbeiwert des Körpers ein. Das Ergebnis ist die Sinkgeschwindigkeit, sobald Widerstand und Gewichtskraft im Gleichgewicht sind. Der Rechner hat keinen Auftriebsterm, bei einem dichten Körper in Wasser überschätzt er daher die Geschwindigkeit etwas.
Welchen Widerstandsbeiwert soll ich verwenden?
Wählen Sie die ähnlichste Form: Kugel etwa 0,47, Fallschirmspringer in Bauchlage etwa 1,0, flache Scheibe quer zur Strömung etwa 1,1, Stromlinienkörper etwa 0,04. Die Werte sind grob, probieren Sie deshalb einen Bereich aus. Ein Fehler von 20 % beim Wert ändert die Geschwindigkeit nur um rund 10 %.
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