蒙地卡羅模擬線上工具
這個蒙地卡羅模擬會從起始值出發，進行數百到數千次隨機試驗，顯示結果可能落在哪個範圍。你輸入起始值、期數、預期報酬率和波動率，就會得到一張扇形圖：在淡淡的範例試驗上，疊著中位數線、第 5 百分位數線和第 95 百分位數線。所有計算都在你的瀏覽器裡完成，不會上傳任何資料。
蒙地卡羅模擬怎麼做：逐步說明
- 輸入起始值。可以是 0 到 1,000,000,000,000 之間的任何數字，預設為 1000。
- 設定期數，也就是要模擬的步數，必須是 1 到 1000 的整數，預設為 30。
- 輸入每期預期報酬率（%），也就是每一期的平均變動。輸入欄旁的 ± 按鈕可以在正負之間切換。預設為 7，範圍是 -100 到 1000。
- 輸入每期波動率（%），也就是每期變動的波動幅度。預設為 15，範圍是 0 到 1000。設為 0 就不再有隨機性。
- 如果想更改試驗次數或成長方式，請按進階。
- 按下執行模擬。執行時會顯示百分比，按取消即可停止。
- 在結果畫面，按再執行一次會用相同設定重新抽一批試驗，按修改參數則回到設定畫面調整。
蒙地卡羅法的各項設定
這些數字沒有固定意義。起始值可以是營收、人口、分數或餘額，一期可以是一天、一個月或一局遊戲。
- 起始值：每次試驗開始時的金額或基準值（0 到 1,000,000,000,000）。
- 期數：每次試驗的步數，1 到 1000 的整數。
- 每期預期報酬率：每一期的平均變動，可以是負數（-100 到 1000）。
- 每期波動率：每期變動的標準差（0 到 1000）。
- 試驗次數：100 到 10,000，每次調整 100，預設為 1,000。
數值不會低於 0：試驗一旦降到 0，就會停在 0。
幾何與算術：兩種成長方式
進階裡的成長方式決定每一期的隨機變動如何套用。
預設的幾何採用複利：新值 = 目前的值 × (1 + 報酬率 + 波動率 × Z)，其中 Z 是從標準常態分布抽出的隨機數。成長會疊加在自己身上，所以分散程度擴大得很快，最高的結果會遠遠拉開與最低結果的距離。
算術則每期加上相同大小的步長：目前的值 + 起始值 × (報酬率 + 波動率 × Z)。數值會在一條直線周圍較平均的區間內變動。
如何閱讀扇形圖與百分位數
圖表和三張卡片上方會顯示「30 期後」（數字依你的設定而定）。圖例列出 100 條細灰線的範例試驗，以及第 5 百分位數、中位數和第 95 百分位數三條線。百分位數是在每一期用你所有的試驗計算出來的，不只是看得到的那 100 條：先把數值排序，再在相鄰名次之間內插。
- 第 5 百分位數：5% 的試驗結果落在此值或以下。屬於偏低的結果。
- 中位數（第 50）：一半的試驗結果低於此值，另一半高於此值。屬於中間的結果。
- 第 95 百分位數：95% 的試驗結果落在此值或以下。屬於偏高的結果。
第 5 與第 95 百分位數之間，涵蓋中間 90% 的試驗。差距大代表在你的設定下結果非常不確定，差距小則代表結果很集中。
用波動率 0 驗算，以及該跑幾次
把每期波動率設為 0，隨機性就消失了：所有試驗都相同，三張卡片顯示同一個數字。以預設的 1000、30 期和 7% 計算，幾何得到 1000 × 1.07^30，約為 7,612.26；算術得到 1000 + 30 × 1000 × 0.07，剛好是 3,100。把波動率調回去，第 5 與第 95 百分位數就會在中位數兩側散開。
試驗次數預設為 1,000。次數少時，每次執行卡片上的數字會跳動；次數多時則比較穩定。進階裡的滑桿範圍是 100 到 10,000。10,000 次試驗搭配 1000 期是最吃力的組合，需要最久的時間，但它在背景執行緒中執行，頁面仍可操作，也隨時能取消。每次執行都是隨機的，而且沒有隨機種子，所以相同設定的兩次結果不會完全一樣。
這只是一個簡單的模擬器，只有一條規則：每期獨立的鐘形變動。它不包含提領、投入、稅金或真實市場資料，也不是理財規劃工具或預測。請把扇形圖當成你輸入的數字所代表的範圍示意圖。
你的數字只留在你的裝置上
隨機數的產生與百分位數的計算，都在你的瀏覽器裡以背景執行緒完成。你輸入的內容和結果不會傳到伺服器，也不會被儲存，不需要建立帳號。
想看沒有隨機性的穩定成長，可以用複利計算器。想用較小的規模觀察機率，批次擲硬幣工具能一次擲出很多枚硬幣，並統計正面和反面。
常見問題
蒙地卡羅模擬是什麼？怎麼運作？
它把同一個隨機實驗重複很多次，再觀察結果的分布。在這個工具裡，每次試驗都從你的起始值出發，每一期套用一個從鐘形曲線抽出的變動，曲線以你的預期報酬率為中心，寬度就是你設定的波動率。所有試驗結束後，模擬器會把最終值排序，讀出第 5 百分位數、中位數和第 95 百分位數。
蒙地卡羅法需要跑幾次試驗？
試驗越多，百分位數越穩定，但需要的時間也越長。預設的 1,000 次已足以看出範圍的形狀。按「進階」，再把滑桿在 100 到 10,000 之間以 100 為單位拖動即可。如果第 5 與第 95 百分位數的卡片在每次執行之間跳動很大，就把次數調高。
蒙地卡羅模擬準確嗎？
它的準確度取決於它的假設。對於你輸入的模型，計算本身是精確的，但模型很簡單：每一期的變動都獨立地從同一條鐘形曲線抽出，不會發生其他事。有趨勢、衝擊或外部事件的真實情況不會照這樣走，所以請把扇形圖當作你輸入的數字所代表的範圍，而不是預測。
為什麼每次執行的結果都不一樣？
每次執行都會抽新的隨機數，而且沒有可以設定的隨機種子，所以相同設定的兩次結果會略有不同。在「進階」裡提高試驗次數，差異就會縮小。按「再執行一次」，可以看到在你的設定下，第 5 百分位數、中位數和第 95 百分位數會移動多少。
第 5 和第 95 百分位數代表什麼？
它們標出涵蓋大部分試驗的範圍兩端。第 5 百分位數是 5% 的試驗結果落在其下或等於它的最終值，中位數（第 50）把試驗分成兩半，第 95 百分位數則是 95% 的試驗結果落在其下或等於它的值。第 5 與第 95 百分位數合起來，圈住中間 90% 的結果。
幾何與算術的成長方式有什麼不同？
幾何採用複利：每一期的變動都套用在目前的值上，所以成長會疊加在自己身上。算術則每期走固定大小的一步，也就是起始值的一定比例，因此數值會沿著一條直線加上雜訊移動。幾何是預設，適合複利式的成長；算術適合穩定、逐步累加的變化。
蒙地卡羅法一定假設常態分布嗎？
這個工具是的。每一期的隨機變動，來自以 Box-Muller 方法抽出的標準常態分布隨機數，再乘上你的波動率，並以你的預期報酬率平移。你無法改選其他分布。在複利情況下，這通常會讓中位數上方的尾巴比下方更長。
有不用註冊的蒙地卡羅模擬網站嗎？
有。這個頁面不需要帳號、不需要註冊，也不限制執行次數，就能進行蒙地卡羅模擬。計算在你的瀏覽器中以背景執行緒進行，所以你輸入的內容不會被上傳。
