使用說明

繪圖計算機：函數作圖與方程式畫圖

這個繪圖計算機一次最多畫出五個函數，可以是直角座標的 y = f(x)，也可以是極座標的 r = f(θ)，而且你每輸入一個字，圖形就會重新繪製。你可以拖曳平移、用滾輪或雙指縮放，也能直接輸入 X 軸與 Y 軸的精確範圍。整個工具在瀏覽器中執行，不必下載，也不必註冊帳號，你輸入的內容不會上傳。

畫函數圖形的步驟

畫一個函數圖形只要幾個步驟：

在標示 y = 的那一列輸入函數，例如 x^2。停止輸入約十分之一秒後，圖形就會更新。
按下新增函數，可以疊上另一個函數，例如 sin(x)。
拖曳圖形即可平移。要縮放時，可以用滑鼠滾輪，或在觸控螢幕上用兩指開合。你也可以使用圖形下方的放大、縮小與重設檢視。
開啟圖形設定，可以輸入精確的範圍、切換圖形模式，或隱藏格線。

範例：x^2 會畫出通過原點、也通過 (3, 9) 的拋物線。再加上 sin(x)*x，就會出現振幅愈來愈大的波形。

在同一個座標平面畫出多個函數

每一列都有一個彩色圓點，顏色與該列的曲線相同。新增函數會多出一列，最多共 5 列；每一列上的 X 按鈕可以移除該列，但最後一列一定會保留。如果算式只輸入了一半，畫面會保留上一條正確的曲線，直到新的算式可以讀取。

平移、縮放與設定座標軸範圍

圖形下方的提示寫著「拖曳以平移 · 捲動或雙指縮放」。縮放會以指標為中心，所以游標下的那一點不會移動。圖形取得焦點時，方向鍵可以平移，+ 鍵與 - 鍵可以縮放。按下重設檢視，x 與 y 會回到 -10 到 10 的範圍。

圖形設定裡有四個欄位：X 最小值、X 最大值、Y 最小值與Y 最大值。輸入數字後，圖形會立即跟著變。拖曳或縮放之後，欄位會顯示目前的檢視範圍。如果最大值沒有比最小值大，面板會顯示「最大值必須大於對應的最小值」。顯示格線核取方塊預設為開啟。

極座標繪圖：極座標方程式怎麼畫

使用 theta（或 θ）當變數。在圖形模式中，預設是自動偵測：算式裡有 theta 就視為極座標，其餘視為直角座標。另外兩個選項會強制使用直角座標，y = f(x)或極座標，r = f(θ)。極座標的那一列會標示 r =，而不是 y =。theta 從 0 跑到 2π，也就是整整一圈，負的 r 會畫在原點的另一側。

極座標玫瑰曲線範例：輸入 cos(3*theta)，會得到三片花瓣的玫瑰。如果想把不含 theta 的算式（例如 2）畫成極座標曲線，請在圖形模式中選擇極座標，r = f(θ)。

函數作圖時可以輸入什麼

開頭的 y =、r = 或 f(x) = 可以照打，系統會忽略。小數點使用句點，1.5e3 這類科學記號也能使用。

+ - * / ^ 或 **：四則運算與次方
2x、3(x+1)、(x+1)(x-1)、x sin x：省略乘號
pi（或 π）、e：圓周率與自然對數的底
sin cos tan sec csc cot：三角函數（單位為弧度）
asin acos atan（也可寫成 arcsin arccos arctan）：反三角函數
sinh cosh tanh：雙曲函數
sqrt cbrt abs exp：平方根、立方根、絕對值、e 的次方
ln、log、log2、log10：自然對數、以 10 為底的對數（log）、以 2 為底、以 10 為底
floor ceil round sign：取整數與正負號

只有一個引數的函數可以省略括號，所以 sin x 也能使用，但建議加上括號：sin x^2 代表 sin(x^2)。負數的奇數次方根是實數，所以 -8 的 x^(1/3) 等於 -2。

漸近線、斷點、錯誤訊息與不支援的功能

函數發散的地方（例如 tan(x) 在 pi/2 的奇數倍，或 1/x 在 0），圖形會畫成彼此分開的分支，中間沒有連線。函數沒有定義的地方（例如 x 為負時的 sqrt(x)，或 0 處的 ln(x)）則會略過這些點。

無法讀取的算式會出現紅色外框，並在該列下方顯示簡短訊息，例如「運算式太早結束」、「有括號沒有關閉」或「不認得『foo』」。在算式可以讀取之前，畫面會保留上一條正確的曲線。

這個工具可畫 x 的函數與 theta 的極座標函數。不支援雙引數函數、|x| 絕對值直線符號（請改用 abs(x)）、不等式、x^2+y^2=1 這類隱函數曲線、滑桿、角度模式、數值表，也不能匯出圖片。要畫 z = f(x, y) 的曲面，請用 3D 曲面繪圖工具；要畫複數的函數，請用複變函數繪圖工具。想求已畫曲線的斜率，可以試試微分計算機或切線方程式計算機；如果只需要一個數字而不是圖形，則可以用算式計算機。

常見問題

函數作圖要怎麼做？

在標示「y =」的那一列輸入函數，例如 x^2 或 2*x+1。圖形會立刻出現，停止輸入約十分之一秒後更新。按下「新增函數」，就能把更多函數疊在同一組座標軸上。

極座標方程式怎麼畫圖？

在函數那一列輸入以 theta 為變數的方程式，例如 cos(3*theta)。含有 theta 的算式會視為極座標，該列的標示從「y =」變成「r =」，theta 從 0 跑到 2π，也就是整整一圈。cos(3*theta) 會畫出三片花瓣的玫瑰。如果算式不含 theta，例如 2，請在「圖形設定」的「圖形模式」中選擇「極座標，r = f(θ)」。

怎麼把多個函數畫在同一張圖上？

按下「新增函數」新增一列，再輸入下一個函數。每一列都會以各自的顏色畫在同一組座標軸上，最多可以有 5 列。每一列上的 X 按鈕可以移除該列，最後一列一定會保留。

繪圖計算機要怎麼縮小畫面？

按下圖形下方的「縮小」，或把滑鼠滾輪往自己的方向滾，也可以在觸控螢幕上用兩指併攏。縮放會以指標為中心。按下「重設檢視」，x 與 y 會回到 -10 到 10 的範圍。圖形取得焦點時，- 鍵縮小、+ 鍵放大。

這個繪圖計算機用弧度還是角度？

只用弧度。沒有角度模式，所以 sin(x) 就是 x 弧度的正弦。想畫 x 以度為單位的正弦，請輸入 sin(x*pi/180)。常數 pi（或 π）已內建。

怎麼畫 tan x 或 1/x，才不會在斷開處出現連線？

輸入 tan(x) 或 1/x。函數跳到無限大的地方（tan(x) 在 pi/2 的奇數倍，1/x 在 x = 0），圖形會畫成彼此分開的分支，沒有連線，垂直漸近線就會呈現為斷開處。函數沒有定義的點，例如 x 為負時的 sqrt(x) 或 0 處的 ln(x)，會直接略過。

這個線上繪圖計算機免費嗎？需要下載嗎？

免費，不必下載，也不必註冊帳號，手機與電腦的瀏覽器都能使用。圖形是在你的裝置上，以專為此頁面打造的算式解析器繪製，你輸入的內容不會上傳。