Trực quan hóa đồ thị hàm số phức
Công cụ Vẽ đồ thị hàm số phức hiển thị các hàm biến phức w = f(z) trên mặt phẳng tọa độ bằng phương pháp Tô màu miền. Toàn bộ hình ảnh được xử lý trực tiếp bằng cạc đồ họa trên thiết bị của bạn, giúp thao tác thu phóng mượt mà và không gửi dữ liệu ra bên ngoài.
Cách vẽ đồ thị của hàm số biến phức
Để quan sát một hàm biến phức trên mặt phẳng tọa độ, bạn thực hiện theo các bước sau:
- Nhập biểu thức toán học vào ô f(z) ở cạnh dưới màn hình, ví dụ
z^3 - 1hoặcsin(z). - Kéo rê mặt phẳng bằng chuột hoặc ngón tay để di chuyển tâm tọa độ.
- Chụm/xòe ngón tay để thu phóng hoặc cuộn chuột để phóng to vùng cần khảo sát.
- Nhấp vào nút lớp dữ liệu để bật Đường đẳng mức độ lớn hoặc Đường đẳng mức pha khi cần phân tích độ lớn và góc quay.
Đọc biểu đồ domain coloring online
Phương pháp tô màu miền chuyển đổi mỗi giá trị w = f(z) thành một điểm màu trên mặt phẳng phức:
- Sắc độ màu (Hue): Biểu thị góc pha arg(f(z)). Màu đỏ tương ứng với số thực dương, sau đó chuyển dần sang vàng, xanh lá, xanh lơ, xanh dương và tím theo chiều quay.
- Điểm không (vùng tối): Vị trí nơi f(z) = 0, toàn bộ các dải màu hội tụ về một vùng tối.
- Điểm cực (vùng sáng): Vị trí nơi giá trị f(z) tiến ra vô cực, các dải màu hội tụ về một vùng sáng.
- Màu rực rỡ nhất: Điểm có môđun |f(z)| xấp xỉ 1.
Cú pháp nhập biểu thức toán học
Công cụ hỗ trợ biến z, đơn vị ảo i, các hằng số pi, e và các số thực. Bạn có thể viết phép nhân ẩn như 2z hoặc (z+1)(z-1). Dấu mũ được ghi bằng ^ hoặc **.
Khi nhập số thập phân, luôn dùng dấu chấm như 0.5, không dùng dấu phẩy. Tất cả tên hàm số phải có ngoặc đơn đi kèm như sin(z), exp(z), log(z), sqrt(z), abs(z), conj(z), re(z), im(z) hoặc arg(z).
Đường đẳng mức và vết cắt nhánh
Tính năng Đường đẳng mức độ lớn hiển thị các đường ranh giới mỗi khi môđun |f(z)| đạt lũy thừa của 2 (như 1, 2, 4, 8 hoặc 1/2, 1/4). Mật độ đường đếm được phản ánh tốc độ biến thiên của môđun.
Tính năng Đường đẳng mức pha chia vòng quay màu thành 12 bước đều nhau (mỗi bước 30 độ) và cùng hội tụ về điểm không và điểm cực. Đối với các hàm căn thức hay logarit, đường ranh giới gián đoạn sắc nét trên mặt phẳng chính là vết cắt nhánh của nhánh chính.
Khảo sát đồ thị hàm số phức tạp trên mọi thiết bị
Công cụ tự động chuyển đổi biểu thức toán học thành chương trình xử lý đồ họa WebGL 2 ngay trong trình duyệt. Nhờ đó, việc dựng các đồ thị hàm số phức tạp diễn ra tức thì mà không làm tiêu tốn tài nguyên hệ thống.
Bạn có thể sử dụng mượt mà trên cả máy tính bàn, máy tính bảng và điện thoại di động mà không cần cài đặt ứng dụng hay tạo tài khoản.
Câu hỏi thường gặp
Làm sao để vẽ đồ thị hàm số phức online mà không cần cài đặt phần mềm?
Bạn chỉ cần nhập biểu thức f(z) vào ô nhập liệu ở cạnh dưới màn hình. Hình ảnh đồ thị sẽ tự động cập nhật ngay lập tức nhờ công nghệ WebGL xử lý trực tiếp trên trình duyệt.
Phương pháp tô màu miền trong giải tích phức là gì?
Phương pháp tô màu miền gán sắc độ màu cho góc pha và độ sáng cho môđun của giá trị f(z). Cách biểu diễn này giúp người học nhìn rõ điểm không, điểm cực và tính đối xứng của hàm phức trên mặt phẳng 2D.
Làm thế nào để phân biệt điểm không và điểm cực trên đồ thị màu?
Điểm không hiển thị là một vùng tối nơi các dải màu hội tụ, còn điểm cực là vùng sáng nơi các dải màu hội tụ. Khi đi một vòng quanh điểm, hướng quay của các dải màu ở điểm cực sẽ ngược chiều so với điểm không.
Tại sao đồ thị lại xuất hiện vết cắt nhánh?
Các hàm số như logarit hay căn bậc hai có nhiều nhánh giá trị. Công cụ mặc định sử dụng nhánh chính, tạo ra vết cắt nhánh là đường ranh giới gián đoạn nơi giá trị hàm số nhảy tầng.
Các đường đẳng mức môđun và pha hiển thị thông tin gì?
Đường đẳng mức độ lớn xuất hiện tại các mốc lũy thừa của 2 thể hiện tốc độ thay đổi môđun. Đường đẳng mức pha chia góc pha thành 12 phần bằng nhau và hội tụ tại các điểm không và điểm cực.
Biểu thức f(z) nhập vào công cụ hỗ trợ những ký hiệu nào?
Công cụ hỗ trợ biến z, đơn vị ảo i, hằng số pi, e cùng các phép toán cơ bản và các hàm như sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs, conj, re, im, arg. Lưu ý viết số thập phân bằng dấu chấm và luôn dùng ngoặc đơn sau tên hàm.
Công cụ này có chạy mượt trên điện thoại di động không?
Có. Công cụ biên dịch toán học trực tiếp thành mã shader WebGL 2 chạy trên chip đồ họa của điện thoại, cho phép kéo rê và thu phóng mượt mà bằng cảm ứng.
Dữ liệu hoặc biểu thức của tôi có bị tải lên máy chủ không?
Không. Tất cả các phép tính và thao tác dựng hình đều diễn ra hoàn toàn cục bộ trong trình duyệt của bạn, không có bất kỳ thông tin nào được gửi đi.
