Tijddilatatie berekenen: hoeveel trager tikt een snelle klok?
Hier kun je tijddilatatie berekenen volgens de speciale relativiteitstheorie. Je vult in hoe snel het bewegende object reist, typt een tijd in een van de twee klokken en de andere vult zich meteen in, met de Lorentzfactor ernaast. Een jaar aan boord van een schip met 90% van c is voor de stilstaande waarnemer 2,2941573 jaar. Er is geen knop om op te drukken: alles wordt in je browser berekend en er wordt niets geüpload.
Zo werkt de Lorentzfactor calculator stap voor stap
Volg deze stappen:
- Stel de snelheid in. Het veld Snelheid begint op 90 met de eenheid % van c, dus 90% van de lichtsnelheid. De waarde moet 0 of hoger zijn en onder de lichtsnelheid blijven.
- Typ een tijd in een van de twee velden. Tijd van het bewegende object is de klok van de reiziger zelf, Tijd van de stilstaande waarnemer die van iemand die niet beweegt. Wat je in het ene veld typt, wordt tijdens het typen in het andere berekend.
- Lees de Lorentzfactor af. De kaart toont γ en de regel ‘De bewegende klok tikt zoveel keer langzamer’.
- Verander zo nodig de eenheden: druk op Eenheden en kies % van c, km/s of mph voor de snelheid, en jaren, dagen, uren of seconden voor de tijd.
Voorbeeld: snelheid 90% van c, tijd van het bewegende object 1 jaar, tijd van de stilstaande waarnemer 2,2941573 jaar, Lorentzfactor γ = 2,294157.
Tijddilatatie formule en Lorentzfactor formule
In de speciale relativiteitstheorie tikt een klok die met constante snelheid beweegt langzamer dan een klok in rust, gezien vanuit die rust. De grootte van het effect is de Lorentzfactor:
γ = 1 / √(1 − v²/c²)
Hierbij is v de snelheid en c de lichtsnelheid van 299.792,458 km/s. De twee tijden hangen via γ samen:
- Van bewegend naar stilstaand: tijd van de stilstaande waarnemer = γ × tijd van het bewegende object.
- Van stilstaand naar bewegend: tijd van het bewegende object = tijd van de stilstaande waarnemer ÷ γ.
Daarom zijn de twee velden gekoppeld: het veld waarin je typt is de invoer, het andere het resultaat. De tijd van de waarnemer is altijd de langste, want γ is nooit kleiner dan 1.
Tijddilatatie voorbeeld: de Lorentzfactor bij gangbare snelheden
Wat een jaar op de bewegende klok waard is voor de stilstaande waarnemer, met de snelheidseenheid op % van c:
- 10% van c: γ = 1,005038
- 50% van c: γ = 1,154701
- 60% van c: γ = 1,25
- 80% van c: γ = 1,666667
- 90% van c: γ = 2,294157
- 99% van c: γ = 7,088812
- 99,9% van c: γ = 22,366272
- 99,9999% van c: γ = 707,106958
De sprong bovenaan is waar het om draait. Van 90% naar 99% van c wordt γ meer dan verdrievoudigd, en bij 99,9999% van c is een jaar aan boord ongeveer 707 jaar daarbuiten. Een snelheid van precies c heeft geen antwoord, daarom stopt het veld daarvoor.
Eenheden voor snelheid en tijd
Met Eenheden open je twee instellingen. Snelheidseenheid biedt % van c, km/s en mph; Tijdseenheid biedt jaren, dagen, uren en seconden. Bij het omschakelen wordt het al ingevulde getal omgerekend in plaats van gewist, dus 90% van c wordt ongeveer 269.813 km/s. Een jaar is het juliaanse jaar van 365,25 dagen en c is ongeveer 670.616.629 mph. De velden accepteren ook wetenschappelijke notatie, zoals 2.5e3.
Wat de rekenmachine wel en niet doet
Dit gaat over de speciale relativiteitstheorie met een constante relatieve snelheid. Zwaartekracht, versnelling en zwarte gaten horen bij de algemene relativiteitstheorie en worden niet gemodelleerd. Lengtecontractie en relativistische massa geeft de tool ook niet. Voor de tweelingparadox krijg je alleen de fase met constante snelheid, niet de omkeer.
Veelgestelde vragen
Hoe werkt de berekening van tijddilatatie?
Bepaal eerst de Lorentzfactor en vermenigvuldig of deel dan. De factor is γ = 1 / √(1 − v²/c²), met v als snelheid en c als lichtsnelheid. De tijd van de stilstaande waarnemer is γ keer de tijd van de bewegende klok, en de tijd van de bewegende klok is de tijd van de waarnemer gedeeld door γ. Bij 0,6c is γ = 1,25, dus 10 jaar aan boord zijn 12,5 jaar voor de waarnemer.
Wat is de Lorentzfactor?
Het is het getal γ (gamma) dat aangeeft hoeveel keer langzamer een bewegende klok tikt, gemeten door iemand die niet mee beweegt. In rust is het 1 en het groeit zonder grens als de snelheid de lichtsnelheid nadert. Bij 90% van c is het 2,294157, bij 99% ongeveer 7,0888 en bij 99,9999% ongeveer 707.
Hoe groot is de tijddilatatie bij 90% van de lichtsnelheid?
Bij 90% van c is de Lorentzfactor 2,294157, dus een jaar op de klok van het bewegende object is 2,2941573 jaar voor de stilstaande waarnemer. Dat is het voorbeeld waarmee de pagina opent. Typ je 10 jaar aan boord in, dan leest de waarnemer 22,941573 jaar.
Hoe groot is de tijddilatatie bij de halve lichtsnelheid?
Bij 50% van c is γ = 1,154701, dus de bewegende klok loopt ongeveer 13,4% achter: een jaar aan boord is ongeveer 1,1547 jaar voor de waarnemer, een verschil van zo'n 56 dagen.
Wat gebeurt er met de tijd bij de lichtsnelheid?
De formule heeft daar geen antwoord: bij v = c zou de Lorentzfactor door nul delen, en in de speciale relativiteitstheorie kan niets met massa die snelheid bereiken. De tool accepteert een snelheid van 0 tot net onder de lichtsnelheid. Je kunt er wel dichtbij komen: met 99,9999 krijg je γ van ongeveer 707.
Vanaf welke snelheid is tijddilatatie merkbaar?
Pas bij een flink deel van de lichtsnelheid. Bij 1% van c is γ 1,00005, slechts ongeveer 26 minuten per jaar. Bij 10% van c is het 1,005038, zo'n 1,8 dag per jaar. Rond 50% van c is het effect ongeveer 15% en boven 90% groeit het snel. Bij de snelheid van auto's, vliegtuigen en raketten is het verschil veel te klein om te merken.
Rekent de tool ook zwaartekrachtdilatatie, versnelling of een zwart gat door?
Nee. Hij beperkt zich tot de speciale relativiteitstheorie: twee objecten met een constante relatieve snelheid. Zwaartekracht, versnelling en de horizon van een zwart gat vragen andere formules die de tool niet verwerkt. Ook lengtecontractie en relativistische massa geeft hij niet; naast de tijd van de andere klok toont hij alleen de Lorentzfactor.
Kan ik het gebruiken voor de tweelingparadox?
Alleen voor het vereenvoudigde deel. Zolang de snelheid constant is, hangen de tijd van de reizende tweeling en die van de thuisblijver via dezelfde γ samen, dus je ziet dat 20 jaar reizen met 0,99c voor de waarnemer ongeveer 141,8 jaar is. De versnelling bij de omkeer, die er een paradox van maakt, wordt niet gemodelleerd; zie het antwoord als de fase met constante snelheid.
Wordt wat ik invul ergens geüpload?
Nee. De formule draait in je browser terwijl je typt, dus er wordt niets verstuurd.
Aanbevolen
-
Texas Instruments TI-30XS MultiView wetenschappelijke rekenmachineReken de Lorentzfactor van je opgaven zelf na.
-
Casio AE-1300WH digitaal horloge met wereldtijdEen eigen klok met wereldtijd en stopwatch.
-
Celestron UpClose G2 10x50 verrekijkerKijk naar sterren waarvan het licht jaren onderweg was.
Help de tools gratis te houden. ✨
Afbeeldingen dienen ter illustratie. Als Amazon-Partner verdien ik aan in aanmerking komende aankopen.
