Ontbinden in factoren van een kwadratische term, met stappen
Met deze calculator voor ontbinden in factoren schrijf je Ax² + Bx + C als haakjes en zie je elke stap van de AC-methode. Zo controleer je huiswerk of ontdek je waar je eigen berekening is misgegaan. De calculator haalt een gemeenschappelijke factor buiten haakjes, kan overweg met een negatieve A, herkent kwadraten van een som of verschil en het verschil van twee kwadraten, en meldt duidelijk wanneer een kwadratische term onontbindbaar is. Alles draait in je browser en er wordt niets geüpload.
Ontbinden online: zo gebruik je de calculator
Ontbind een kwadratische functie in drie stappen van invoer en één tik:
- Vul het getal voor x² in bij A. Het vakje begint op 1 en een lege A telt als 1.
- Vul het getal voor x in bij B en het losse getal bij C. Een lege B of C telt als 0.
- Voor een negatief getal typ je een minteken of tik je onder het vakje op ± om het teken om te draaien. Op het cijfertoetsenbord van een telefoon ontbreekt vaak een mintoets, daar is de knop voor.
- Selecteer Ontbinden.
- Lees de Ontbonden vorm in grote letters en loop daarna de genummerde Stappen van boven naar beneden door.
Voor 2x² + 2x − 24 vul je A = 2, B = 2 en C = −24 in. Elke wijziging in een vakje wist het resultaat, dus tik na een aanpassing opnieuw op de knop. Alleen hele getallen tussen −1.000.000 en 1.000.000 zijn toegestaan, en A mag niet 0 zijn omdat er dan geen x²-term overblijft.
Ontbinden ax2+bx+c met de AC-methode
De AC-methode ontbindt Ax² + Bx + C ook als A niet 1 is, precies waar gokken en uitproberen niet meer werkt. Bij A = 1 komt ze neer op de som-product-methode. De calculator volgt altijd dezelfde volgorde: de grootste gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen, het eerste en het laatste getal vermenigvuldigen, twee hele getallen zoeken met dat product en som B, de middelste term splitsen, in paren groeperen en dan het gedeelde haakje buiten haakjes halen. Zo gaat het bij 2x² + 5x + 3, met als uitkomst (x + 1)(2x + 3):
- Begin met 2x² + 5x + 3.
- De drie getallen hebben geen gemeenschappelijke factor, dus je hoeft eerst niets af te splitsen.
- Vermenigvuldig het eerste en het laatste getal: 2 × 3 = 6.
- Zoek twee hele getallen met product 6 en som 5. Dat zijn 2 en 3, want 2 × 3 = 6 en 2 + 3 = 5.
- Splits de middelste term met die twee getallen: 2x² + 2x + 3x + 3.
- Groepeer de termen twee aan twee en haal van elk paar de gemeenschappelijke factor buiten haakjes: (2x² + 2x) + (3x + 3) = 2x(x + 1) + 3(x + 1).
- Beide paren bevatten nu (x + 1), dus haal het buiten haakjes: (x + 1)(2x + 3).
De haakjes staan met de kleinste x-coëfficiënt vooraan, dus je ziet misschien (x + 1)(2x + 3) waar een boek (2x + 3)(x + 1) schrijft. Het product is hetzelfde.
Ontbinden in factoren met een gemeenschappelijke factor
Hebben A, B en C een gemeenschappelijke factor, dan haalt stap 2 die als eerste buiten haakjes. Bij 2x² + 2x − 24 staat er: Haal de grootste gemeenschappelijke factor, 2, buiten haakjes: 2(x² + x − 12). De overige stappen ontbinden x² + x − 12 in (x − 3)(x + 4), en de laatste stap luidt: Zet de factor 2 weer voor de haakjes: 2(x − 3)(x + 4).
Is A negatief, dan wordt de factor met teken buiten haakjes gehaald, zodat de x²-term tussen de haakjes positief is: −x² + 5x − 6 wordt −(x − 3)(x − 2).
Merkwaardige producten ontbinden: bijzondere gevallen
Voor deze gevallen is geen aparte stand nodig. Dezelfde stappen draaien en het antwoord laat het patroon zien:
- A, B, C = 1, 6, 9 geeft (x + 3)². Kwadraat van een som: de twee haakjes zijn gelijk, dus de laatste stap schrijft ze als kwadraat.
- 1, 0, −9 geeft (x − 3)(x + 3). Verschil van twee kwadraten: het paar is −3 en 3 en de middelste termen vallen tegen elkaar weg.
- 3, 6, 0 geeft 3x(x + 2). C is 0, dus x is naast de 3 een gemeenschappelijke factor.
- 4, 0, 0 geeft 4x². Er is alleen een x²-term, dus na het buiten haakjes halen van de 4 valt er niets meer te ontbinden.
- −1, 5, −6 geeft −(x − 3)(x − 2). Negatieve A: eerst wordt −1 buiten haakjes gehaald.
- 1, 1, 1 geeft Onontbindbaar, omdat geen enkel paar hele getallen werkt.
- 2, 2, 2 geeft 2(x² + x + 1). De 2 komt eruit en het deel tussen de haakjes is onontbindbaar.
Wanneer een kwadratische functie onontbindbaar is
De calculator toont Onontbindbaar als er (na het buiten haakjes halen van een gemeenschappelijke factor) geen twee hele getallen zijn met product A × C en som B. Dan kun je de term niet als haakjes met hele getallen schrijven. Is er eerst een gemeenschappelijke factor uitgehaald, dan krijg je die factor voor het onontbindbare deel, met een opmerking onder het antwoord.
Een snelle controle die je zelf kunt doen: haakjes met hele getallen bestaan alleen als B² − 4AC een kwadraat is (0, 1, 4, 9, 16 enzovoort). Voor x² + x + 1 is het −3, dus die term is onontbindbaar. Voor x² − 2 is het 8, geen kwadraat, dus ook die is onontbindbaar.
Wat deze calculator niet doet
De calculator ontbindt en niets anders: hij berekent x niet en tekent de parabool niet. Decimalen en breuken worden met een melding geweigerd, dus reken ze eerst om naar hele getallen. Heb je de nulpunten nodig, stel dan zelf elk haakje gelijk aan 0.
Veelgestelde vragen
Hoe ontbind je in factoren als a niet 1 is?
Gebruik de AC-methode. Vermenigvuldig A met C, zoek twee hele getallen met dat product en som B, splits de middelste term in die twee getallen, groepeer in paren en haal het gedeelde haakje buiten haakjes. Bij 2x² + 5x + 3 is A × C gelijk aan 6, zijn de getallen 2 en 3 en is de uitkomst (x + 1)(2x + 3). Vul 2, 5 en 3 in bij A, B en C en de calculator laat elk van die stappen zien.
Wat is de AC-methode voor ontbinden?
De AC-methode is een manier om Ax² + Bx + C te ontbinden als A niet 1 is. Je vermenigvuldigt A met C, zoekt een paar hele getallen met product AC en som B, en splitst daarmee de middelste term in tweeën. De vier termen ontbind je dan door te groeperen. De methode werkt ook als A gelijk is aan 1, daarom gebruikt de calculator voor elke kwadratische term dezelfde stappen.
Hoe ontbind je een kwadratische functie met een gemeenschappelijke factor?
Haal eerst de grootste gemeenschappelijke factor van A, B en C buiten haakjes, ontbind wat overblijft en zet de gemeenschappelijke factor weer voor de haakjes. Bij 2x² + 2x − 24 begint de lijst met Stappen met 2(x² + x − 12) en eindigt met 2(x − 3)(x + 4). Hebben de drie getallen niets gemeen, dan meldt de calculator dat er eerst niets is af te splitsen.
Hoe ontbind je een kwadratische functie met een negatieve A?
Haal eerst −1 (of een negatieve gemeenschappelijke factor) buiten haakjes, zodat de x²-term tussen de haakjes positief is. Tik naast A op ± om hem negatief te maken en tik dan op „Ontbinden”. Voor −x² + 5x − 6 is het antwoord −(x − 3)(x − 2) en de lijst met Stappen laat zien hoe −1 aan het begin buiten haakjes gaat en aan het eind weer voor de haakjes komt.
Kun je elke kwadratische functie ontbinden?
Niet in haakjes met hele getallen. Termen als x² + x + 1 of x² − 2 hebben geen gehele factoren en de calculator meldt ze als „Onontbindbaar”. Hun nulpunten zijn irrationaal of complex, dus ze zijn niet te schrijven als haakjes met gehele coëfficiënten.
Hoe zie je of een kwadratische term onontbindbaar is?
Haal de gemeenschappelijke factor eruit en zoek dan twee hele getallen met product A × C en som B. Bestaan die niet, dan is de term onontbindbaar. Dezelfde test kan met de discriminant: B² − 4AC moet een kwadraat zijn om gehele factoren te hebben. Bij x² + x + 1 heeft geen enkel paar product 1 en som 1, en B² − 4AC is −3, dus de term is onontbindbaar.
Hoe ontbind je een verschil van twee kwadraten?
Een verschil van twee kwadraten zoals x² − 9 wordt (x − 3)(x + 3). Vul A = 1 in, laat B leeg en vul C = −9 in. De calculator komt via de gebruikelijke stappen bij het antwoord: A × C is −9, het paar is −3 en 3 en de splitsing is x² − 3x + 3x − 9. Termen als 4x² − 25 werken op dezelfde manier.
Hoe ontbind je een kwadraat van een som?
Een kwadraat van een som zoals x² + 6x + 9 wordt twee gelijke haakjes en schrijf je als (x + 3)². Vul 1, 6 en 9 in. De calculator vindt het paar 3 en 3, haalt het gedeelde haakje buiten haakjes en krijgt (x + 3)(x + 3), en voegt dan een laatste stap toe die de gelijke haakjes als kwadraat schrijft.
Kan deze calculator een kwadratische vergelijking oplossen of de nulpunten vinden?
Nee. De calculator ontbindt Ax² + Bx + C in haakjes en laat de stappen zien, maar berekent x niet en tekent geen grafiek. Met de haakjes kun je zelf verder: stel elk haakje gelijk aan 0. Uit 2(x − 3)(x + 4) volgt x = 3 en x = −4.
Aanbevolen
-
Pilot FriXion Uitwisbare Pen (3 stuks)Werk elke stap van de AC-methode in pen uit en wis de regel waar je fout ging.
-
Casio fx-991ES Plus 2 wetenschappelijke rekenmachineControleer elk product en elke som uit de stappenlijst voordat je het in je huiswerk overneemt.
-
Magnetisch bureauwhiteboard met stiftenWerk de opgave groot uit op een whiteboard, één stap per regel, en veeg het schoon voor de volgende.
Help de tools gratis te houden. ✨
Afbeeldingen dienen ter illustratie. Als Amazon-Partner verdien ik aan in aanmerking komende aankopen.
