Argument van een complex getal en poolvorm
Typ a + bi en zie meteen het argument van een complex getal, samen met de modulus en de poolvorm r∠θ. Andersom werkt het ook: typ de poolvorm en lees a + bi af. Alles gebeurt in je browser.
Poolvorm complexe getallen: zo werkt het
- Typ het getal in het veld Rechthoekige vorm, bijvoorbeeld
3 + 4iof-1 + i. Bij het openen staat daar al 3 + 4i. - Het veld Poolvorm vult zich meteen. Voor 3 + 4i staat daar
5∠0.927295. - Onder de velden geeft de resultaatkaart de Modulus r (hier 5) en het Argument θ (hier 0,927295 rad).
- Wil je de hoek in graden, druk dan onder Hoekeenheid op Graden. De poolvorm wordt dan
5∠53.130102°. Met Radialen ga je terug.
Andersom werkt het net zo: typ in het poolveld en lees het rechthoekige veld af. Terwijl je in het ene veld typt, verandert alleen het andere.
Modulus en argument van een complex getal
Voor een getal a + bi heeft de poolvorm r∠θ de modulus r = √(a² + b²), de afstand tot nul, en het argument θ = atan2(b, a), de hoek met de positieve reële as. Het argument van een complex getal berekenen gaat met atan2 en niet met een gewone arctangens van b/a, zodat de hoek in het juiste kwadrant komt.
Bij -1 + i geeft een gewone arctangens -π/4 en die wijst de verkeerde kant op. Het juiste argument is 3π/4.
- 3 + 4i: r = 5, θ = 0,927295 rad (53,130102°)
- 1 + i: r = √2 ≈ 1,414214, θ = π/4 (45°)
- -1 + i: r = √2, θ = 3π/4 (135°)
- -3i: r = 3, θ = -π/2 (-90°)
- -2: r = 2, θ = π (180°)
- -3 - 4i: r = 5, θ = -2,214297 rad (-126,869898°)
Het argument is de hoofdwaarde: groter dan -π en hoogstens π in radialen, groter dan -180° en hoogstens 180° in graden. In radialen zie je het als een breuk van π als het een veelvoud van 15° is, anders als decimaal getal. De modulus verschijnt als exacte wortel, zoals √2, als het er een is. Het getal 0 heeft geen richting, dus bij Argument θ staat dan „Niet gedefinieerd voor 0”.
Van poolvorm terug naar a + bi
Typ de poolvorm in het poolveld en het rechthoekige veld toont a + bi, met a = r cos θ en b = r sin θ. Al deze schrijfwijzen worden gelezen:
5∠0.9273en5@0.92735 cis 0.9273- exponentiële vorm van een complex getal:
5e^(i*0.9273)of2e^(i pi/3) - π of pi in de hoek:
5∠pi/4geeft 3,535534 + 3,535534i
Een hoek zonder eenheid volgt de gekozen hoekeenheid. Zet je °, deg of rad achter de hoek, dan geldt dat: 5∠0.9273 rad werkt ook als Graden is gekozen.
Kies de eenheid voordat je de hoek typt. Wissel je daarna tussen radialen en graden, dan wordt het al ingevoerde getal omgerekend en niet opnieuw gelezen: 2∠60 in radialen en dan op graden gezet wordt 2∠-162.253229°, niet 60°. Resultaten staan op 6 decimalen, dus 5∠0.9273 geeft 2,999981 + 4,000014i: 0,9273 is zelf een afgeronde hoek, en de exacte hoek geeft precies 3 + 4i.
Rekenen in het veld, niet alleen een getal
Het veld Rechthoekige vorm rekent eenvoudige sommen met complexe getallen uit. Je hoeft een som dus niet eerst te vereenvoudigen. Het veld bewaart wat je typte; de poolvorm en de resultaatkaart tonen het antwoord, een beetje zoals een rekenmachine voor complexe getallen.
(1+i)^2geeft 2i, modulus 2, argument 90°2(1+i)geeft 2 + 2i, modulus 2√2 ≈ 2,828427, argument 45°(1+i)(1-i)geeft 2, modulus 2, argument 0°sqrt(-4)geeft 2ii^3geeft -ie^(i*pi)geeft -1
Decimalen mag je met komma of punt schrijven: 1,5 + 2i en 1.5 + 2i zijn hetzelfde getal.
Fasoren en wisselstroom
Voor een fasor druk je op Graden en typ je de grootte en de fasehoek in het poolveld. 10∠-90 wordt -10i en 2∠60 wordt 1 + 1,732051i. De andere kant op wordt 3 + 4j omgezet naar 5∠53.130102°: j wordt net als i gelezen als de imaginaire eenheid.
Wat deze rekenmachine niet doet
- Eén getal tegelijk: elk veld bevat één waarde, dus er is geen lijst en geen batchmodus.
- 6 decimalen: resultaten zijn afgerond voor de weergave. De modulus verschijnt alleen als exacte wortel bij korte gehele en decimale invoer.
- Geen stappen, geen grafiek: je krijgt het antwoord, geen uitwerking, en het getal wordt niet in een figuur getekend.
- Privé: de getallen die je typt blijven in je browser en worden nergens naartoe gestuurd.
Veelgestelde vragen
Hoe schrijf ik een complex getal in poolvorm?
Typ het in het veld „Rechthoekige vorm”, bijvoorbeeld 3 + 4i. Het veld „Poolvorm” vult zich terwijl je typt en de resultaatkaart toont „Modulus r” en „Argument θ”. Met de hand geldt r = √(a² + b²) en θ = atan2(b, a), en de poolvorm is r∠θ.
Wat is de poolvorm van 3 + 4i?
De modulus is √(3² + 4²) = 5 en het argument is atan2(4, 3) ≈ 0,927295 radialen, dat is 53,130102°. Dus 3 + 4i = 5∠0,927295 in radialen, of 5∠53,130102° in graden.
Hoe bereken je het argument van een complex getal?
Het argument is de hoek met de positieve reële as, θ = atan2(b, a). Typ het getal in het veld „Rechthoekige vorm” en de rij „Argument θ” toont de hoek. De rij „Modulus r” toont de afstand tot nul, r = √(a² + b²), als exacte wortel zoals √2 wanneer het er een is.
Wat is het argument van een complex getal?
Het is de hoek die het getal maakt met de positieve reële as. Deze rekenmachine toont het hoofdargument: groter dan -π en hoogstens π in radialen, of groter dan -180° en hoogstens 180° in graden. Voor -1 + i is dat 3π/4 (135°), niet -π/4.
Wat is het argument van nul?
Nul heeft geen argument, omdat het geen richting heeft. Typ 0 en de rij „Argument θ” toont „Niet gedefinieerd voor 0”, terwijl de modulus 0 is.
Hoe reken ik de poolvorm terug naar a + bi?
Typ de poolvorm in het veld „Poolvorm”, bijvoorbeeld 2∠60 met Graden gekozen. Het veld „Rechthoekige vorm” vult zich als a + bi, hier 1 + 1,732051i. Met de hand geldt a = r cos θ en b = r sin θ.
Hoe schrijf ik de exponentiële vorm van een complex getal?
De exponentiële vorm is r·e^(iθ), met dezelfde r en θ als de poolvorm. Voor 1 + i is dat √2·e^(iπ/4). De rekenmachine leest de exponentiële vorm als invoer, bijvoorbeeld 2e^(i pi/3) in het veld „Poolvorm”, maar toont het resultaat als r∠θ.
Werkt het voor fasoren en wisselstroomschakelingen?
Ja. Kies „Graden” en typ een fasor zoals 10∠-90 in het veld „Poolvorm” voor -10i, of typ 3 + 4j voor 5∠53,130102°. De imaginaire eenheid mag je als i of j schrijven.
Laat het de stappen zien?
Nee. Het toont het antwoord, de modulus en het argument, maar geen uitwerking. De formules staan op deze pagina, zodat je je eigen berekening met het resultaat kunt vergelijken.
Aanbevolen
-
Casio fx-991ES Plus 2 wetenschappelijke rekenmachineControleer je a + bi naar r∠θ in de complexe modus en neem hem mee naar het examen.
-
FNIRSI DSO152 Zak-OscilloscoopZie de faseverschuiving tussen twee wisselspanningen als hoek, dezelfde θ die je net omrekende.
-
AstroAI Automatische MultimeterMeet de wisselspanningen en stromen achter je fasorgetallen op een echt circuit.
Help de tools gratis te houden. ✨
Afbeeldingen dienen ter illustratie. Als Amazon-Partner verdien ik aan in aanmerking komende aankopen.
