Repeterende decimaal naar breuk
Met deze rekenmachine zet je een repeterende decimaal naar een breuk: 0,1666… of 1,272727… wordt een exacte breuk in de simpelste vorm, en de uitwerking zie je er direct bij. Zet de cijfers die zich herhalen tussen blokhaken, dan geeft 0,1[6] de breuk 1/6 en 1,[27] de breuk 14/11. De tool rekent met gehele getallen in plaats van met floating point, dus ook een lang repeterend blok blijft exact. Alles wordt in je browser op je eigen apparaat uitgerekend, er wordt niets geüpload of opgeslagen.
Zo werkt de rekenmachine
Het resultaat verandert bij elke toets, dus er is geen knop om te converteren.
- Typ het getal in het veld Decimaal getal. Voor de decimale komma mag je een komma of een punt gebruiken.
- Zet de cijfers die zich herhalen tussen blokhaken, direct na de komma en na de cijfers die niet repeteren:
0,1[6]betekent 0,1666…, alleen de 6 herhaalt zich. - Lees het antwoord af bij Vereenvoudigde breuk, onder elkaar en nog eens op één regel. Een minteken voor het getal gaat mee naar de breuk.
- Met Breuk kopiëren kopieer je hem als gewone tekst, bijvoorbeeld
1/6, klaar om te plakken. - Onder Stappen zie je hoe de breuk is gevonden.
Ronde haakjes werken ook: 0,1(6) wordt hetzelfde gelezen als 0,1[6]. De invoer mag maximaal 50 tekens lang zijn.
Blokhaken typen voor een repeterend getal
De blokhaken laten precies zien welke cijfers repeteren, daarom kan hetzelfde getal verschillende antwoorden hebben: 0,[27] herhaalt 27, terwijl 0,2[7] alleen de 7 herhaalt. Er is maar één paar haken toegestaan en het moet na de decimale komma staan.
0,[3]is 0,333… en geeft 1/30,1[6]is 0,1666… en geeft 1/60,[142857]is 0,142857142857… en geeft 1/71,[27]is 1,272727… en geeft 14/11-0,[3]is −0,333… en geeft −1/30,75herhaalt niet en geeft 3/45is een geheel getal en geeft 5/1
De rekenmachine weigert een duizendtalscheidingsteken zoals in 1,000.5, een tweede decimale komma en haken zonder decimale komma ervoor, en vertelt welk formaat hij verwacht. Een streep boven de cijfers, puntjes erboven en de notatie met “…” worden niet gelezen, schrijf die dus om met haken.
Hoe de algebra werkt: 0,1666… als breuk
De truc is om twee kopieën van het getal te maken met dezelfde eindeloze staart en die van elkaar af te trekken, zodat de staart verdwijnt. Dit is de uitwerking die onder Stappen staat voor 0,1[6]:
- x = 0,1666…
- 100x = 16,666… (voorbij de 1 en één volledige herhaling)
- 10x = 1,666… (alleen voorbij de 1)
- Aftrekken: 90x = 15
- Deel beide kanten door 90: x = 15/90
- Deel teller en noemer door 15: x = 1/6
In het algemeen geldt: staan er n cijfers na de komma vóór de herhaling en herhalen er r cijfers zich, trek dan 10^n · x af van 10^(n+r) · x. Het getal waardoor je deelt is 10^(n+r) − 10^n. Eén herhalend cijfer geeft daarom een noemer van negens, een blok van twee cijfers een noemer van 99.
Veelvoorkomende waarden
Dit zijn waarden die vaak opgezocht worden. Rechts staat wat je typt.
- 0,111… =
0,[1]= 1/9 - 0,666… =
0,[6]= 2/3 - 0,0909… =
0,[09]= 1/11 - 0,2727… =
0,[27]= 3/11 - 0,0833… =
0,08[3]= 1/12 - 0,8333… =
0,8[3]= 5/6 - 0,12333… =
0,12[3]= 37/300 - 0,999… =
0,[9]= 1/1
Waarom 0,9 repeterend gelijk is aan 1
Typ 0,[9] en de rekenmachine geeft 1/1. De stappen laten zien waarom: 10x = 9,999… en x = 0,999…, dus 9x = 9 en x = 1. Tussen 0,999… en 1 ligt geen enkel getal, dus het is hetzelfde getal op twee manieren geschreven.
Eindige decimalen, negatieve getallen en gemengde getallen
Een getal zonder haken wordt behandeld als een eindig kommagetal: 0,75 wordt als 75/100 geschreven en daarna vereenvoudigd tot 3/4. Een geheel getal komt terug over 1. Een minteken of plusteken vooraan is toegestaan.
Het antwoord is altijd een onechte breuk in de simpelste vorm. Om 14/11 om te zetten naar een gemengd getal deel je: 11 past één keer in 14 met 3 over, dus 1 3/11.
Veelgestelde vragen
Hoe zet je een repeterend getal om in een breuk?
Noem het getal x, vermenigvuldig x met een macht van 10 zodat de herhalende cijfers onder een tweede kopie vallen, trek de twee regels van elkaar af zodat de eindeloze staart wegvalt, en los dan x op en vereenvoudig. Voor 0,1666… geeft dat 100x − 10x = 16,666… − 1,666…, dus 90x = 15 en x = 1/6. De rekenmachine doet dit terwijl je typt en toont elke regel onder “Stappen”.
Hoe reken je zonder rekenmachine een kommagetal met herhaling om naar een breuk?
Schrijf x = het getal. Staan er n cijfers na de komma vóór de herhaling en herhalen r cijfers zich, trek dan 10^n · x af van 10^(n+r) · x. De staart valt weg en je houdt een geheel getal over, gelijk aan (10^(n+r) − 10^n) · x. Deel beide kanten door dat getal en deel daarna teller en noemer door hun grootste gemene deler. De lijst onder “Stappen” toont dezelfde uitwerking voor je eigen getal, zodat je jouw antwoord kunt controleren.
Wat is het verschil tussen repeterend en terugkerend?
In dit geval betekenen ze hetzelfde. Zet de cijfers die zich herhalen tussen blokhaken na de decimale komma, bijvoorbeeld 0,[3] voor 0,333… of 1,[27] voor 1,272727…, en de rekenmachine geeft de breuk in de simpelste vorm: 1/3 en 14/11.
Wat is 0,1666… repeterend als breuk?
1/6. Typ 0,1[6], want alleen de 6 herhaalt zich: 100x = 16,666…, 10x = 1,666…, aftrekken geeft 90x = 15, dus x = 15/90, dat vereenvoudigt tot 1/6. Bedoel je dat het hele blok 1666 herhaalt? Typ dan 0,[1666] en je krijgt 1666/9999.
Wat is 0,333… repeterend als breuk?
1/3. Typ 0,[3]. Als je x aftrekt van 10x krijg je 9x = 3, dus x = 3/9 = 1/3. Zo is 0,[6] gelijk aan 2/3 en 0,[1] aan 1/9.
Welke breuk is 0,9 repeterend?
0,9 repeterend is precies 1, dus de rekenmachine toont 1/1. Als je x aftrekt van 10x krijg je 9x = 9, dus x = 1. De twee getallen liggen niet alleen heel dicht bij elkaar: er zit geen getal tussen, dus het is hetzelfde getal op twee manieren geschreven.
Wat is het verschil tussen 0,[27] en 0,2[7]?
Het hangt ervan af welke cijfers zich herhalen. Herhalen beide cijfers zich (0,272727…), typ dan 0,[27] voor 3/11. Herhaalt alleen de 7 zich (0,2777…), typ dan 0,2[7] voor 5/18. De haken vertellen de rekenmachine welke cijfers repeteren.
Hoe maak je van een repeterende decimaal een gemengd getal?
De rekenmachine toont altijd een onechte breuk in de simpelste vorm en heeft geen uitvoer als gemengd getal. Deel daarvoor de teller door de noemer: het quotiënt is het gehele deel en de rest wordt de nieuwe teller. Voor 1,[27] is het antwoord 14/11, en 14 gedeeld door 11 is 1 rest 3, dus 1 3/11.
Aanbevolen
-
Texas Instruments TI-30XS MultiView rekenmachineControleer je breuk op een rekenmachine met vier regels die breuken toont.
-
Wacom Intuos Small tekentabletSchrijf je uitwerking met de hand en bewaar elke stap.
-
Soundcore Q20i koptelefoon met ruisonderdrukkingSluit het lawaai buiten terwijl je de opgaven maakt.
Help de tools gratis te houden. ✨
Afbeeldingen dienen ter illustratie. Als Amazon-Partner verdien ik aan in aanmerking komende aankopen.
