시간 지연 계산: 움직이는 시계는 얼마나 느리게 갈까
특수 상대성 이론으로 시간 지연 계산을 해 주는 도구예요. 움직이는 물체의 속도를 입력하고 두 시계 중 한쪽에 시간을 넣으면, 다른 쪽 시계의 시간이 바로 채워지고 옆에 로런츠 인자도 함께 나와요. 예를 들어 c의 90%로 달리는 우주선에서 1년은 정지한 관찰자에게 2.2941573년이에요. 누를 버튼은 없고, 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지며 입력한 내용은 업로드되지 않아요.
시간 지연 계산 방법
순서는 네 단계예요.
- 속도를 정해요. 속도 칸은 90에서 시작하고 단위는 % (c 대비)예요. 광속의 90%라는 뜻이에요. 0 이상이고 광속보다 작은 값을 입력하세요.
- 두 칸 중 한 곳에 시간을 입력해요. 움직이는 물체의 시간은 이동하는 사람 자신의 시계이고, 정지한 관찰자의 시간은 움직이지 않는 사람의 시계예요. 한쪽에 입력하면 다른 쪽이 입력과 동시에 계산돼요.
- 로런츠 인자를 확인해요. 카드에 γ와 “움직이는 시계는 이 배수만큼 느리게 가요”라는 줄이 나와요.
- 필요하면 단위를 바꿔요. 단위를 누르면 속도는 % (c 대비), km/s, mph 중에서, 시간은 년, 일, 시간, 초 중에서 고를 수 있어요.
예시: 속도 90 % (c 대비), 움직이는 물체의 시간 1년, 정지한 관찰자의 시간 2.2941573년, 로런츠 인자 γ = 2.294157.
시간 지연 공식과 로런츠 인자
특수 상대성 이론에서는 일정한 속도로 움직이는 시계가, 정지한 쪽에서 보면 더 느리게 가요. 그 정도를 정하는 값이 로런츠 인자예요. 로렌츠 인자라고 부르기도 해요.
γ = 1 / √(1 − v²/c²)
v는 속도이고 c는 광속으로 299,792.458 km/s예요. 두 시간은 γ로 연결돼요.
- 움직이는 쪽에서 정지한 쪽으로: 정지한 관찰자의 시간 = γ × 움직이는 물체의 시간
- 정지한 쪽에서 움직이는 쪽으로: 움직이는 물체의 시간 = 정지한 관찰자의 시간 ÷ γ
두 칸이 연결된 이유가 이거예요. 입력한 칸이 입력값이 되고 다른 칸이 결과가 돼요. γ는 1보다 작아지지 않으므로 관찰자의 시간이 언제나 더 길어요.
자주 쓰는 속도의 로런츠 인자
움직이는 시계의 1년이 정지한 관찰자에게 얼마가 되는지 보여 줘요. 속도 단위는 % (c 대비)예요.
- c의 10%: γ = 1.005038
- c의 50%: γ = 1.154701
- c의 60%: γ = 1.25
- c의 80%: γ = 1.666667
- c의 90%: γ = 2.294157
- c의 99%: γ = 7.088812
- c의 99.9%: γ = 22.366272
- c의 99.9999%: γ = 707.106958
위쪽에서 확 뛰는 것이 이 공식의 핵심이에요. 90%에서 99%로 가면 γ가 세 배를 넘고, 99.9999%에서는 배 안의 1년이 바깥의 약 707년이 돼요.
광속 시간 지연: c에서는 답이 없어요
속도가 정확히 c이면 로런츠 인자가 0으로 나누게 되어 답이 없어요. 그래서 속도 칸에는 0 이상이고 광속보다 작은 값만 넣을 수 있어요. 그 이상을 넣으면 “0 이상, 광속 미만의 속도를 입력하세요.”라는 메시지가 나와요. 99.9999처럼 아주 가까운 값까지는 계산할 수 있어요.
단위와 다루지 않는 범위
단위를 누르면 설정 두 가지가 열려요. 속도 단위에서는 % (c 대비), km/s, mph를, 시간 단위에서는 년, 일, 시간, 초를 고를 수 있어요. 바꿔도 이미 입력한 숫자는 지워지지 않고 환산돼요. c의 90%는 약 269,813 km/s가 돼요. 1년은 365.25일인 율리우스년이고, c는 약 670,616,629 mph예요. 칸에는 2.5e3 같은 과학적 표기도 입력할 수 있어요.
다루는 것은 상대 속도가 일정한 특수 상대성 이론이에요. 중력, 가속, 블랙홀은 일반 상대성 이론의 영역이라 계산하지 않고, 길이 수축이나 상대론적 질량도 출력하지 않아요. 쌍둥이 역설은 일정한 속도로 가는 구간만 보여 주고, 방향을 바꾸는 가속은 포함하지 않아요.
자주 묻는 질문
시간 지연은 어떻게 계산하나요?
먼저 로런츠 인자를 구한 뒤 곱하거나 나눠요. 인자는 γ = 1 / √(1 − v²/c²)이고, v는 속도, c는 광속이에요. 정지한 관찰자의 시간은 움직이는 시계 시간의 γ배이고, 움직이는 시계의 시간은 관찰자의 시간을 γ로 나눈 값이에요. c의 0.6배이면 γ = 1.25라서 배 안의 10년은 관찰자에게 12.5년이에요.
로런츠 인자란 무엇인가요?
움직이는 시계가 함께 움직이지 않는 사람이 보기에 몇 배 느리게 가는지 나타내는 수 γ(감마)예요. 정지해 있으면 1이고, 속도가 광속에 가까워질수록 한없이 커져요. c의 90%에서는 2.294157, 99%에서는 약 7.0888, 99.9999%에서는 약 707이에요.
광속에 가까운 90% 속도에서 시간 지연은 얼마나 되나요?
c의 90%에서는 로런츠 인자가 2.294157이라서, 움직이는 물체 시계의 1년이 정지한 관찰자에게는 2.2941573년이에요. 페이지를 열었을 때 처음 보이는 예시이기도 해요. 움직이는 물체의 시간에 10을 넣으면 관찰자 시간은 22.941573년이 돼요.
광속의 절반에서는 시간 지연이 얼마나 되나요?
c의 50%에서는 γ = 1.154701이고, 움직이는 시계가 약 13.4% 느리게 가요. 배 안의 1년은 관찰자에게 약 1.1547년이고, 차이는 대략 56일이에요.
광속에 도달하면 시간은 어떻게 되나요?
공식에 답이 없어요. v = c이면 로런츠 인자가 0으로 나누게 되고, 특수 상대성 이론에서는 질량이 있는 물체가 그 속도에 닿을 수 없어요. 이 도구는 0 이상이고 광속보다 작은 속도를 받아요. 그래도 99.9999를 넣으면 γ가 약 707이 나올 만큼 가까이 갈 수 있어요.
어느 정도 속도부터 시간 지연이 눈에 띄나요?
광속의 꽤 큰 비율에 이르기 전에는 거의 느낄 수 없어요. c의 1%에서 γ는 1.00005이고, 1년에 약 26분이에요. 10%에서는 1.005038로 1년에 약 1.8일이에요. 50% 근처에서 차이가 약 15%가 되고, 90%를 넘으면 빠르게 커져요. 자동차, 비행기, 로켓의 속도에서는 차이가 너무 작아서 알 수 없어요.
중력에 의한 시간 지연이나 가속, 블랙홀도 계산하나요?
아니요. 특수 상대성 이론만 다뤄요. 상대 속도가 일정한 두 물체가 대상이에요. 중력, 가속, 블랙홀의 사건의 지평선에는 다른 공식이 필요해서 이 도구는 다루지 않아요. 길이 수축이나 상대론적 질량도 출력하지 않고, 다른 시계의 시간 말고는 로런츠 인자만 보여 줘요.
쌍둥이 역설에도 쓸 수 있나요?
단순화한 부분만 쓸 수 있어요. 속도가 일정한 동안에는 여행하는 쌍둥이와 남은 쌍둥이의 시간이 같은 γ로 연결돼요. 그래서 c의 0.99배로 20년을 여행하면 관찰자 쪽에서는 약 141.8년이 흐른다는 것을 볼 수 있어요. 역설의 원인인 방향 전환의 가속은 계산에 들어가지 않으니, 결과는 일정한 속도로 가는 구간으로 봐 주세요.
입력한 내용이 업로드되나요?
아니요. 공식은 입력할 때마다 브라우저 안에서 계산되고, 어디로도 전송되지 않아요.
