ヘルプ

因数分解計算機：かっこの積と手順を表示

この因数分解計算機は、Ax² + Bx + Cをかっこの積に直し、AC法の手順を1つずつ表示します。宿題の答え合わせや、自分の計算がどこでずれたのかを探すのに使えます。共通因数のくくり出し、Aが負の場合、完全平方式、平方の差にも対応し、整数の範囲で分解できないときははっきりそう表示します。ブラウザの中で動作し、入力した数字がアップロードされることはありません。

因数分解の計算：この計算機の使い方

Ax² + Bx + Cの形の式を因数分解するには、次の順に操作してください。

  1. x²の前の数をAの欄に入力します。初期値は1で、空欄のAは1として扱われます。
  2. xの前の数をBに、数だけの項をCに入力します。BまたはCが空欄の場合は0として扱われます。
  3. 負の数は、マイナス記号を入力するか、欄の下の±をタップして符号を切り替えてください。スマートフォンの数字キーにはマイナスキーがないことが多く、そのためのボタンです。
  4. 因数分解するを選択します。
  5. 大きく表示される因数分解の結果を確認し、続けて番号付きの手順を上から読んでください。

2x² + 2x − 24の場合は、Aに2、Bに2、Cに−24を入力します。どの欄を変更しても結果は消えるため、修正したあとはもう一度ボタンを押してください。入力できるのは−1,000,000から1,000,000までの整数だけです。Aを0にするとx²の項がなくなるため、Aは0にできません。

二次方程式の因数分解に使えるAC法の手順

AC法は、Aが1でない場合でもAx² + Bx + Cを因数分解できる方法で、勘に頼った試行錯誤が通用しなくなる場面で役に立ちます。計算機は毎回同じ順序で進めます。最大公約数をくくり出し、最初の数と最後の数を掛け、その積になって足すとBになる2つの整数を探し、中央の項を分け、2つずつ組にして、共通のかっこをくくり出します。2x² + 5x + 3の場合の流れは次のとおりで、結果は(x + 1)(2x + 3)です。

  1. 2x² + 5x + 3から始めます。
  2. 3つの数に共通因数がないので、最初にくくり出すものはありません。
  3. 最初の数と最後の数を掛けます：2 × 3 = 6。
  4. 掛けて6、足して5になる整数の組を探します。2と3です。2 × 3 = 6、2 + 3 = 5だからです。
  5. その2つの数を使って中央の項を分けます：2x² + 2x + 3x + 3。
  6. 項を2つずつ組にして、それぞれの組から共通因数をくくり出します：(2x² + 2x) + (3x + 3) = 2x(x + 1) + 3(x + 1)。
  7. どちらの組にも(x + 1)が含まれているので、くくり出します：(x + 1)(2x + 3)。

かっこはxの係数が小さいほうを先に並べて表示します。教科書で(2x + 3)(x + 1)と書かれている式が(x + 1)(2x + 3)と表示されることがありますが、積は同じです。学校で習うたすきがけとは手順が違いますが、得られる答えは同じです。

共通因数がある場合の因数分解の解き方

A、B、Cに共通の因数があるときは、手順2で最初にくくり出します。2x² + 2x − 24なら、「最大公約数2でくくります：2(x² + x − 12)」と表示されます。残りの手順でx² + x − 12を(x − 3)(x + 4)に分解し、最後の手順で「くくり出した2を前に戻します：2(x − 3)(x + 4)」と表示されます。

Aが負の場合は、かっこの中のx²の項が正になるように符号をつけてくくり出します。−x² + 5x − 6は−(x − 3)(x − 2)になります。

完全平方式と平方の差などの特別な場合

これらの場合も、特別なモードは必要ありません。同じ手順が実行され、答えにパターンが表れます。

二次式が因数分解できない場合

共通因数をくくり出したあとで、掛けてA × C、足してBになる2つの整数がない場合、計算機は既約と表示します。このとき、整数を使ったかっこの積には書けません。先に共通因数をくくり出していた場合は、その因数を既約の部分の前に付けた形で表示され、答えの下に注記が出ます。

自分でできる簡単な確認方法があります。整数のかっこの積になるのは、B² − 4ACが平方数（0、1、4、9、16、…）のときだけです。x² + x + 1では−3になるので既約です。x² − 2では8で、平方数ではないため、これも既約です。

この計算機でできないこと

この計算機は因数分解だけを行います。xの値を求めることや、放物線のグラフを描くことはしません。小数や分数はメッセージが出て受け付けられないので、先に整数になおしてください。解が必要なときは、それぞれのかっこを0とおいて自分で計算してください。

よくある質問

Aが1でないときの因数分解の解き方は？

AC法を使います。AとCを掛け、その積になって足すとBになる2つの整数を探し、中央の項をその2つの数に分けて、2つずつ組にして共通のかっこをくくり出します。2x² + 5x + 3では、A × Cは6、数は2と3で、結果は(x + 1)(2x + 3)です。A、B、Cに2、5、3を入力すると、計算機がこれらの手順をすべて表示します。

AC法とは何ですか？

AC法は、Aが1でないAx² + Bx + Cを因数分解する方法です。AとCを掛け、掛けてAC、足してBになる整数の組を探し、その組で中央の項を2つに分けます。できた4つの項は、組にしてくくることで因数分解できます。Aが1のときにも使えるため、計算機はどの二次式にも同じ手順を使っています。

共通因数がある二次式はどう因数分解しますか？

まずA、B、Cの最大公約数をくくり出し、残りを因数分解して、最後に共通因数を前に戻します。2x² + 2x − 24では、手順の最初が2(x² + x − 12)、最後が2(x − 3)(x + 4)になります。3つの数に共通因数がない場合は、最初にくくり出すものはないと表示されます。

最高次の係数が負の二次式はどう因数分解しますか？

まず−1（または負の共通因数）をくくり出し、かっこの中のx²の項を正にします。Aの横の±を選択して負にし、「因数分解する」を選択してください。−x² + 5x − 6の答えは−(x − 3)(x − 2)で、手順には最初に−1をくくり出し、最後に前へ戻す様子が表示されます。

どんな二次式でも因数分解できますか？

整数を使ったかっこの積にはできないものがあります。x² + x + 1やx² − 2のような式は整数の因数を持たず、計算機は「既約」と表示します。解が無理数や複素数になるため、整数係数のかっこの積には書けません。

二次式が因数分解できないかどうかは、どうやって見分けますか？

共通因数をくくり出したあと、掛けてA × C、足してBになる2つの整数を探します。見つからなければ、その式は既約です。判別式でも同じ確認ができます。整数の因数があるには、B² − 4ACが平方数でなければなりません。x² + x + 1では、掛けて1、足して1になる組はなく、B² − 4ACは−3なので既約です。

平方の差はどう因数分解しますか？

x² − 9のような平方の差は(x − 3)(x + 3)になります。Aに1を入力し、Bは空欄のまま、Cに−9を入力してください。計算機は通常の手順で答えに進みます。A × Cは−9、組は−3と3、分けた式はx² − 3x + 3x − 9です。4x² − 25のような式も同じ方法で分解できます。

完全平方式はどう因数分解しますか？

x² + 6x + 9のような完全平方式は、同じ2つのかっこの積になり、(x + 3)²と書きます。1、6、9を入力してください。計算機は3と3の組を見つけ、共通のかっこをくくり出して(x + 3)(x + 3)にし、最後に同じかっこを2乗の形に書き直す手順を加えます。

この計算機で二次方程式を解いたり、解を求めたりできますか？

できません。Ax² + Bx + Cをかっこの積に分解して手順を表示しますが、xの値を求めたりグラフを描いたりはしません。かっこの積が出たら、それぞれのかっこを0とおくことで自分で続きを計算できます。2(x − 3)(x + 4)なら、x = 3とx = −4になります。

おすすめ

無料でツールを続ける支えになります。✨

画像はイメージです。 Amazonのアソシエイトとして、Capsule Toolsは適格販売により収入を得ています。

関連ツール

円の面積計算ツール

半径、直径、周長から円の面積を計算。

3点を通る円の計算ツール

任意の3点から円の方程式、中心座標、半径を計算。

標準電卓

演算の優先順位に正しく対応したシンプルな四則演算電卓

円柱の体積計算

幅と高さから円柱の体積をリットルとガロンで計算

微分計算機

入力しながら正確に微分、指定した点での値も表示