Forma polar de un número complejo
Aquí obtienes la forma polar de un número complejo: escribes a + bi y ves al instante r∠θ. El camino inverso funciona igual, y debajo de los campos aparecen el módulo y el argumento. Todo ocurre en tu navegador.
Cómo pasar a forma polar un número complejo
- Escribe el número en el campo Forma binómica, por ejemplo
3 + 4io-1 + i. Al abrir la página ya aparece 3 + 4i. - El campo Forma polar se rellena al instante. Para 3 + 4i muestra
5∠0.927295. - Debajo, la tarjeta de resultado da el Módulo r (aquí 5) y el Argumento θ (aquí 0,927295 rad).
- Para ver el ángulo en grados, pulsa Grados bajo Unidad del ángulo. La forma polar pasa a
5∠53.130102°. Con Radianes vuelves a la unidad anterior.
Para ir en sentido contrario, escribe en el campo de forma polar y lee el resultado en forma binómica. Mientras escribes en un campo, solo cambia el otro.
Forma binómica a polar: módulo y argumento
Para un número a + bi, la forma polar r∠θ tiene como módulo r = √(a² + b²), la distancia al cero, y como argumento θ = atan2(b, a), el ángulo respecto al eje real positivo. Pasar de forma rectangular a polar es calcular esos dos valores: el módulo y el argumento de un número complejo.
La calculadora usa atan2 y no un simple arcotangente de b/a, para que el ángulo caiga en el cuadrante correcto. Con -1 + i, el arcotangente da -π/4 y apunta en la dirección contraria; el argumento correcto es 3π/4.
- 3 + 4i: r = 5, θ = 0,927295 rad (53,130102°)
- 1 + i: r = √2 ≈ 1,414214, θ = π/4 (45°)
- -1 + i: r = √2, θ = 3π/4 (135°)
- -3i: r = 3, θ = -π/2 (-90°)
- -2: r = 2, θ = π (180°)
- -3 - 4i: r = 5, θ = -2,214297 rad (-126,869898°)
El argumento es el valor principal: mayor que -π y hasta π en radianes, mayor que -180° y hasta 180° en grados. En radianes se muestra como fracción de π cuando es múltiplo de 15°, y como decimal en los demás casos. El módulo aparece como raíz exacta, por ejemplo √2, cuando lo es. El número 0 no tiene dirección, así que en su Argumento θ verás «Indefinido para 0».
Forma polar a binómica
Escribe la forma polar en el campo de forma polar y la forma binómica mostrará a + bi, con a = r cos θ y b = r sin θ. Se leen todas estas escrituras:
5∠0.9273y5@0.92735 cis 0.9273- forma polar y exponencial:
5e^(i*0.9273)o2e^(i pi/3) - π o pi en el ángulo:
5∠pi/4da 3,535534 + 3,535534i
Un ángulo sin unidad sigue lo que hayas elegido en la unidad del ángulo. Si escribes °, deg o rad después del ángulo, eso manda: 5∠0.9273 rad funciona aunque estén seleccionados los grados.
Elige la unidad antes de escribir el ángulo. Si cambias entre radianes y grados después, el número ya escrito se convierte en lugar de volver a leerse: 2∠60 escrito en radianes y luego pasado a grados se queda en 2∠-162.253229°, no en 60°. Los resultados se muestran con 6 decimales, así que 5∠0.9273 da 2,999981 + 4,000014i: 0,9273 es un ángulo ya redondeado, y el ángulo exacto da justo 3 + 4i.
Escribe operaciones, no solo un número
El campo de forma binómica resuelve operaciones sencillas con números complejos, así que puedes convertir una expresión sin simplificarla antes. El campo conserva lo que escribiste; la forma polar y la tarjeta de resultado muestran la respuesta.
(1+i)^2da 2i, módulo 2, argumento 90°2(1+i)da 2 + 2i, módulo 2√2 ≈ 2,828427, argumento 45°(1+i)(1-i)da 2, módulo 2, argumento 0°sqrt(-4)da 2ii^3da -ie^(i*pi)da -1
Los decimales pueden llevar coma o punto: 1,5 + 2i y 1.5 + 2i son el mismo número.
Fasores y circuitos de corriente alterna
Para un fasor, pulsa Grados y escribe la magnitud y el ángulo de fase en la forma polar. 10∠-90 se convierte en -10i y 2∠60 en 1 + 1,732051i. En sentido contrario, 3 + 4j pasa a 5∠53.130102°: la j se lee como unidad imaginaria, igual que la i.
Calculadora forma polar: lo que no hace
- Un número cada vez: cada campo contiene un solo valor, así que no hay lista ni modo por lotes.
- 6 decimales: los resultados se redondean al mostrarlos. El módulo solo se muestra como raíz exacta con entradas enteras y decimales cortas.
- Sin pasos y sin gráfico: da la respuesta, no una resolución detallada, y no dibuja el número en un diagrama.
- Privado: los números que escribes se quedan en tu navegador y no se envían a ningún sitio.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se pasa un número complejo a forma polar?
Escríbelo en el campo «Forma binómica», por ejemplo 3 + 4i. El campo «Forma polar» se rellena mientras escribes, y la tarjeta de resultado da el «Módulo r» y el «Argumento θ». A mano, r = √(a² + b²) y θ = atan2(b, a), y la forma polar es r∠θ.
¿Cuál es la forma polar de 3 + 4i?
El módulo es √(3² + 4²) = 5 y el argumento es atan2(4, 3) ≈ 0,927295 radianes, es decir, 53,130102°. Así, 3 + 4i = 5∠0,927295 en radianes, o 5∠53,130102° en grados.
¿Cómo se calcula el módulo y argumento de un número complejo?
El módulo es la distancia al cero, r = √(a² + b²). El argumento es el ángulo respecto al eje real positivo, θ = atan2(b, a). Escribe el número en el campo «Forma binómica» y las filas «Módulo r» y «Argumento θ» dan ambos valores, con el módulo como raíz exacta, por ejemplo √2, cuando lo es.
¿Qué es el argumento de un número complejo?
Es el ángulo que forma el número con el eje real positivo. Esta calculadora muestra el argumento principal: mayor que -π y hasta π en radianes, o mayor que -180° y hasta 180° en grados. Para -1 + i es 3π/4 (135°), no -π/4.
¿Cuál es el argumento de cero?
Cero no tiene argumento, porque no tiene dirección. Escribe 0 y la fila «Argumento θ» muestra «Indefinido para 0», mientras que el módulo es 0.
¿Cómo paso de forma polar a binómica?
Escribe la forma polar en el campo «Forma polar», por ejemplo 2∠60 con los grados seleccionados. El campo «Forma binómica» se rellena como a + bi, aquí 1 + 1,732051i. A mano, a = r cos θ y b = r sin θ.
¿Cómo escribo un número complejo en forma exponencial?
La forma exponencial es r·e^(iθ), con los mismos r y θ de la forma polar. Para 1 + i es √2·e^(iπ/4). La calculadora acepta la forma exponencial como entrada, por ejemplo 2e^(i pi/3) en el campo «Forma polar», pero muestra el resultado como r∠θ.
¿Sirve la calculadora de números complejos polar para fasores y circuitos de corriente alterna?
Sí. Elige «Grados» y escribe un fasor como 10∠-90 en el campo «Forma polar» para obtener -10i, o escribe 3 + 4j para obtener 5∠53,130102°. La unidad imaginaria puede ser i o j.
¿Muestra los pasos?
No. Muestra la respuesta, el módulo y el argumento, pero no una resolución paso a paso. Las fórmulas están en esta página para que compares tu propio cálculo con el resultado.
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