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Decimal periódico a fracción

Esta calculadora pasa un decimal periódico a fracción: convierte 0,1666… o 1,272727… en una fracción exacta y simplificada, y te enseña el procedimiento. Pon entre corchetes las cifras que se repiten, y 0,1[6] da 1/6 y 1,[27] da 14/11. Calcula con números enteros, no con coma flotante, así que incluso un periodo largo sale exacto. Todo se hace en tu navegador y no se sube ni se guarda nada.

Cómo pasar un decimal periódico a fracción con la calculadora

El resultado se actualiza con cada tecla, no hay botón de convertir.

Escribe el número en el campo Número decimal. Para la coma decimal sirve tanto la coma como el punto.
Pon entre corchetes las cifras que se repiten, justo después de la coma y de las cifras que no se repiten: 0,1[6] significa 0,1666…, y solo se repite el 6.
Lee la respuesta en Fracción simplificada, en vertical y otra vez en una sola línea. Un signo menos delante del número pasa a la fracción.
Con Copiar fracción se copia como texto sencillo, por ejemplo 1/6, listo para pegar.
En Pasos ves el procedimiento con el que se halló la fracción.

También valen los paréntesis: 0,1(6) se lee igual que 0,1[6]. La entrada puede tener hasta 50 caracteres.

Decimal periódico puro y mixto a fracción: los corchetes

Los corchetes marcan exactamente qué cifras se repiten, por eso un mismo decimal puede tener respuestas distintas: 0,[27] repite 27 y 0,2[7] repite solo el 7. En un decimal periódico puro como 0,[3] el periodo empieza justo tras la coma; en uno mixto como 0,1[6] hay antes cifras que no se repiten. Solo se admite un par de corchetes y debe ir después de la coma decimal.

0,[3] es 0,333… y da 1/3
0,1[6] es 0,1666… y da 1/6
0,[142857] es 0,142857142857… y da 1/7
1,[27] es 1,272727… y da 14/11
-0,[3] es −0,333… y da −1/3
0,75 no se repite y da 3/4
5 es un número entero y da 5/1

La calculadora rechaza un separador de miles como en 1,000.5, un segundo punto decimal y unos corchetes sin coma decimal delante, y te indica el formato que espera. La notación con raya encima, con puntos o con «…» no se lee: escríbela con corchetes.

Fracción generatriz de un decimal periódico: el procedimiento

El truco consiste en hacer dos copias del número con la misma cola infinita y restarlas para que la cola desaparezca. Así es el desarrollo que se muestra en Pasos para 0,1[6]:

x = 0,1666…
100x = 16,666… (se avanza más allá del 1 y de un periodo completo)
10x = 1,666… (solo se avanza más allá del 1)
Se resta: 90x = 15
Se dividen ambos lados entre 90: x = 15/90
Se dividen numerador y denominador entre 15: x = 1/6

En general, si hay n cifras tras la coma antes del periodo y se repiten r cifras, se resta 10^n · x de 10^(n+r) · x. El número entre el que se divide es 10^(n+r) − 10^n, por eso una sola cifra periódica da un denominador de nueves y un periodo de dos cifras da uno de 99.

Fracción de un número periódico: valores habituales

Son ejemplos de decimal periódico a fracción que se piden a menudo. A la derecha ves lo que debes escribir.

0,111… = 0,[1] = 1/9
0,666… = 0,[6] = 2/3
0,0909… = 0,[09] = 1/11
0,2727… = 0,[27] = 3/11
0,0833… = 0,08[3] = 1/12
0,8333… = 0,8[3] = 5/6
0,12333… = 0,12[3] = 37/300
0,999… = 0,[9] = 1/1

Por qué 0,9 periódico es igual a 1

Escribe 0,[9] y la calculadora devuelve 1/1. Los pasos muestran la razón: 10x = 9,999… y x = 0,999…, así que 9x = 9 y x = 1. No existe ningún número entre 0,999… y 1, de modo que son el mismo número escrito de dos maneras.

Decimales exactos, negativos y números mixtos

Un decimal sin corchetes se trata como decimal exacto: 0,75 se escribe sobre 100 como 75/100 y luego se reduce a 3/4. Un número entero se devuelve sobre 1. Se acepta un signo menos o más al principio.

La respuesta es siempre una fracción impropia en su forma más simple. Para pasar 14/11 a número mixto, divide: 11 cabe una vez en 14 y sobran 3, es decir, 1 3/11.

Preguntas frecuentes

¿Cómo pasar un decimal periódico a fracción?

Llama x al decimal, multiplica x por una potencia de 10 para que las cifras que se repiten coincidan con una segunda copia, resta las dos líneas para que la cola infinita se cancele y despeja x. Para 0,1666… queda 100x − 10x = 16,666… − 1,666…, es decir, 90x = 15 y x = 1/6. La calculadora lo hace mientras escribes y muestra cada línea en «Pasos».

¿Cómo se calcula la fracción generatriz de un decimal periódico sin calculadora?

Escribe x = el decimal. Si hay n cifras tras la coma antes del periodo y se repiten r cifras, resta 10^n · x de 10^(n+r) · x. La cola se cancela y queda un número entero igual a (10^(n+r) − 10^n) · x. Divide ambos lados entre ese número y luego numerador y denominador entre su máximo común divisor. La lista de «Pasos» muestra el mismo desarrollo con tu número para que compruebes el tuyo.

¿Cómo convertir un número decimal periódico en fracción?

Escribe las cifras que se repiten entre corchetes después de la coma, por ejemplo 0,[3] para 0,333… o 1,[27] para 1,272727…, y la calculadora devuelve la fracción simplificada: 1/3 y 14/11.

¿Qué fracción es 0,1666… con el 6 periódico?

1/6. Escribe 0,1[6], porque solo se repite el 6: 100x = 16,666…, 10x = 1,666…, al restar queda 90x = 15, así que x = 15/90, que se reduce a 1/6. Si lo que quieres es que se repita el bloque entero 1666, escribe 0,[1666] y obtienes 1666/9999.

¿Qué fracción es 0,333… periódico?

1/3. Escribe 0,[3]. Al restar x de 10x queda 9x = 3, así que x = 3/9 = 1/3. Del mismo modo, 0,[6] es 2/3 y 0,[1] es 1/9.

¿Qué fracción es 0,9 periódico?

0,9 periódico es exactamente 1, por eso la calculadora muestra 1/1. Al restar x de 10x queda 9x = 9, así que x = 1. No son dos números muy cercanos: entre ellos no cabe ningún número, así que son el mismo número escrito de dos formas.

¿Cuál es la diferencia entre 0,[27] y 0,2[7]?

Depende de qué cifras se repiten. Si se repiten las dos (0,272727…), escribe 0,[27] y obtienes 3/11. Si solo se repite el 7 (0,2777…), escribe 0,2[7] y obtienes 5/18. Los corchetes le dicen a la calculadora qué cifras se repiten.

¿Cómo paso un decimal periódico a número mixto?

La calculadora siempre muestra una fracción impropia en su forma más simple y no tiene salida en número mixto. Para obtenerlo, divide el numerador entre el denominador: el cociente es la parte entera y el resto es el nuevo numerador. Para 1,[27] la respuesta es 14/11, y 14 entre 11 es 1 con resto 3, es decir, 1 3/11.